不等式教案范文

导语：如何才能写好一篇不等式教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

现行的中学数学教材,要求学生不论是几何学习还是代数知识的掌握,都要积极培养证明的思考习惯,发挥证明能力,可以说,从初中到高中每个年级都需要重点进行证明教学。教授和学习证明大多以逻辑证明为主,从概念到定理,再从彼定理到此定理,注重形式化,过分要求逻辑的严谨性,代数证明中关键点――非形式化证明中所具有的数学创造性却被忽视了。概括地说,对于高中数学教学目标来说,现今的高中代数证明的教学是不合格的。

课题:不等式证明

课型:新授课

教学目标

1.知识方法目标:会用多种方法进行代数证明。

2.能力目标:代数证明能力的提高。

教学重点难点

1.重点:不等式证明分析法的运用

2.难点:分析法实质的理解

教法与学法

通过具体问题演练,掌握不等式证明的方法。

教学过程

一、课题引入(创设情景)

1.复习引入

提出问题一:我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

问题二:能否用比较法或综合法证明不等式:■+■

2.教师点评

在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法。复习已学证明不等式的方法,指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式。

二、新课讲授

1.尝试探索、建立新知

教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系,投影分析法证明不等式的概念。综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式。

(学生与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知)

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

(学生积极思考问题)

[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立,就是分析法的逻辑关系。

(学生自学课本上分析法证明不等式的概念)

设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式,培养学习创新意识。

2.例题分析

已知:0

(学生分析哪种证法正确而哪种错误)

教师点评:证法一错误。错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误。

三、课后思考

篇2

（1）掌握一元二次不等式的解法；

（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；

（3）了解简单的分式不等式的解法；

（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；

（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；

（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；

（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．，全国公务员共同天地

教学重点：一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．

教与学过程设计

第一课时

Ⅰ．设置情境

问题：

①解方程

②作函数的图像

③解不等式

【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？

【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索与研究

我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

【答】方程的解集为

不等式的解集为

【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）

【答】不等式的解集为

我们通过二次函数的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。

下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：

如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二，全国公务员共同天地次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）

【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。

课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。

（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）

Ⅲ．演练反馈

1．解下列不等式：

（1）（2）

篇3

【关键词】不动产登记；民事诉讼；行政诉讼

中图分类号：D92 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）08-159-01

一、引言

一件普通的房屋民事争议可能引起多起民事、行政诉讼案件，这就是被学界和司法实务界称之为“民事与行政交叉”的问题。根据我国现行的民事诉讼法和行政诉讼法的规定，解决民事纠纷和行政纠纷应当分别适用民事诉讼和行政诉讼程序，该类案件涉及两个不同类型的法律关系。法院在审理时谁先谁后，能否并案审理，究竟应当适用何种诉讼模式，法律无明确规定，由此给审判实践带来困惑，处理不好更是影响了司法的公信力。

在民事侵权案件审理中，甲认识到乙持有的房产证是成败的关键。甲又房地产管理部门，认为将房屋产权登记在乙的名下错误，要求法院撤销乙的房屋产权证。这是一个行政诉讼案件。上述民事侵权案件法院中止审理。

在行政诉讼案件审理中，甲、乙为房屋权属的归属问题争论不休，在此情形下，法官或者房屋管理部门会建议甲对争议的房屋归属问题提起房屋确权诉讼。此时，甲又有可能提起民事诉讼，请求法院对争议的房屋确认权属。这又是一个民事诉讼。行政诉讼案件法院中止审理。

二、房屋权属登记案件民事与行政交叉问题的一般处理方法

行政争议、民事争议交叉引发的诉讼案件应当适用何种方式进行审理，在审判实践中，理论上和司法实践中存有多种代表性观点：1.“先行政后民事说”，2.“行政附带民事诉讼说”，3.“各自分立说”。这些意见都有其合理的一面，要妥善解决此类案件，应当进一步剖析国家司法权与行政行为公定力之间的关系，明确在民事诉讼中是否可以审查行政行为的合法性问题。

在民事诉讼中是否可以审查行政行为的合法性问题，是一个我们无法回避的问题。如何解决这个问题？在民事诉讼中，人民法院可以审查行政行为的合法性问题。其一，行政行为在民事诉讼中是作为当事人支持自己主张或者抗辩理由的证据形式出现，根据证据审查规则，人民法院应当审查证据的客观性、关联性和合法性。因此，对行政行为的合法性审查，属于人民法院的职责范围。其二，也是最重要的一点，从司法权与行政权的关系来看，尽管行政权与司法权是相互独立的权利，但是，根据“司法最终解决原则”，司法权在一定意义上优于行政权。对于行政机关作出的行政行为，司法权可以通过一定程序介入，对行政机关的行政行为进行审查。从现行法来看，这主要表现为通过行政诉讼程序，对行政行为的合法性进行审查。

在行政诉讼中一并解决民事争议的意见是否可取呢？这种观点可能忽视了行政诉讼的立法目的和审查标准。行政诉讼的目的在于控制行政权力，而不是代替行政权力，因此对具体行政行为的审查在深度和广度上都是相当有限的，只能审查行政行为在实体上和程序上是否有法律根据，至于有关行政行为介入的民事法律关系，原则上不在审查范围。行政诉讼法第五条规定：“人民法院审理行政案件，对具体行政行为是否合法进行审查。”合法性审查的原则已经把行政诉讼的立法目的和审查标准都局限在行政行为这一焦点上，而非对行政行为产生争议的民事法律关系。行政诉讼法解释也已经就行政附带解决相关民事争议的对象作了明确说明――针对平等主体之间的民事争议所作出的行政裁决，而此类裁决主要是指比如拆迁纠纷裁决、土地确权等，并不包含房屋权属的登记问题。故在行政诉讼中一并解决民事争议的意见，这样并不可取。况且，如果行政机关尽到了应尽的审查职责，且符合法定程序，没有违法行政，那么这种情况下行政诉讼的合法性审查标准也不足以解决行政行为背后的民事争议问题。

三、解决方案

在涉及民事与行政交叉问题的房屋权属登记案件中，真正产生争议的原因在于当事人之间的民事纠纷。由于登记机关的职权和条件所限，其无权对行政登记背后的民事法律关系进行审查。因此，民事审判不必拘泥于既有权利证书的限制，而应当通过审查基础民事法律关系的效力而确定权利归属或事实状态。当民事确权的裁判文书一经作出，合法的权利人自然可以根据其内容直接申请登记机关变更登记，而没有必要另外提起行政诉讼。

1.从减少当事人的诉累，利用好有限的司法资源出发，最高法应打破部门之间的限制（民事与行政审判），尽快根据《物权法》制定相关的司法解释或者案例指导，统一认识以解决此类问题。

篇4

我校领导有一次在事先不通知的情况下，推门而入，进了我的数学课堂.当天授课的内容是人教版七年级下册：7.3一元一次不等式组（第一课时）.上完这节不期而至的“公开课”，留下很多思索的话题，结合此课例，谈一下“怎样按常态上公开课”.

一、教学片段实录与点评

【片断1】引例简明，主题突出

问题：在一次晚会上将123个苹果分给到会学生，每人3个，则至少余10个；将276颗糖果分给到会学生，每人8颗，则至少缺1人的份.问参加晚会的有多少个学生？

含有两种不等量关系（苹果数与学生数、糖果数与学生数）

设参加晚会的学生有x人.

苹果数与学生数（供过于求）：123-3x大于10.

糖果数与学生数（供不应求）：8x-276大于8.

学生数x应同时满足上述两个不等式的整数，得123-3x大于10且8x-276大于等于8.

点评：问题情境，蕴含了未知数的两个不等量关系，即构建不等式组，从而水到渠成地引出课题“一元一次不等式组”.这也是本节课要介绍的新概念.

【片段2】概念清晰，类比理解

师：像5x大于5且4x小于5，123-3x大于等于10且8x-276大于等于8，这样用大括号联立的式子，你们曾见过类似的吗？

生：见过，是二元一次方程组.

师：类比“二元一次方程组”，同学们给出上例的称呼，并说说它的定义.

师：大家还能类比“二元一次方程组的解”及“不等式的解集”来说说什么是“一元一次不等式组的解集”吗？

（学生表述，教师强调关键词“几个一元一次不等式解集的公共部分”.）

点评：一次不等式与方程的解法很类似，概念也类似，故在此用类比法讲授新概念，减轻学生记忆、理解的负担，更能抓住关键词，明晰一次不等式与方程的异同点.此环节很自然地迁移知识点，帮助学生建构知识体系，让学生体会“类比理解，易记难忘”的学法.

【片段3】典例精讲，规范要求

例1.解不等式组2x+3>03+x

教师在学生口答每步解题过程后，亲自板书，强调规范的格式，并利用数轴来确定不等式组的解集，帮助学生直观方便地寻找几个一元一次不等式解集的公共部分.

练习：解下列不等式组，并画数轴找解集.

（1）2x-1≥x+1x+8415+9x

请两位学生上黑板演算，其余学生分成四组竞赛练习.再由学生评价黑板上的算法正确与否，最后请质量不过关的那位同学自己重新上来更正，给学生自己纠错的机会.

点评：此环节对于知识和计算方法的教学稳扎稳打，注重对学生的数学解题规范的渗透，在评价方式上既有教师对学生的点评，又有同学之间的互评，还重视让学生自评.尤其是对于学生所犯的错误，采用“自查自纠”的形式，更是给学生留下深刻的印象.

【片段4】恰当总结，升华提升

问题：说出下列不等式组的解集.

（1）x>2x>-1 （2）x

（3）x>2x

讨论：不等式组的解集共有几种形式？各用什么口诀概括？

点评：本节课的败笔就在于此.这是“一元一次不等式组”第一课时，还不曾充分练习它的解法，就要硬搬口诀来禁锢学生的思维.没有足够的操练，没有充分的实例，没有丰富的思考，体验不到自主探究的乐趣，也就没有享受成果的喜悦.

二、教学内容、方法分析

1.教学内容分析

本节课是“一元一次不等式组”的第一课时.“一元一次不等式组的概念”及“解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集”是重点，难点依然是“解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集”.

教学过程中充分让学生思考、交流、演练、评价及总结，培养了学生探究意识与合作交流的能力，基本达到了预期的目标.可惜在最后总结时，为了追求完美，尤其是在“推门听课”的驱动下想增辉添彩，恰恰违背了学生的认知规律，落下了“画蛇添足”的遗憾.

2.教学方法的理论依据

本节课综合运用多种教学方法，如情境引导法、类比法、精讲点拨法、多元评价法及互动交流探究法.

三、原生态的体现

在教案上本人并没有要求学生在此节课上讨论解一元一次不等式组的口诀.由于受被“推门听课”的影响，追求美满，却正应了古训──谦受益，满招损！

其实有很多公开课经过一磨、二磨，甚至三磨，最终因太完美无瑕而索然无味，也扭曲了课堂原生态.

1.要意识到“探究规律的必要性”

因为有些不等式组的解集不易画数轴表示，而且每题画数轴找解集也非常烦琐.这就产生探究解一元一次不等式组规律的强烈动机，从而投入激情去探究.

2.学习探究规律的科学方法

在经过充分的练习后教师可指导学生罗列已解决过的不等式组，先根据解集的四种不同形式分类，再探究每类的共同特征，最后用顺口简练的语句概括.

篇5

关键词：师生互动 生生互动 生机互动

作为一名数学教师，在数学课堂中要实施创新教育，我认为，互动教学是十分重要的。通过师生互动，生生互动，生机互动的动态教学形式，能充分发挥学生学习的主动性，培养学生自主探索、创新的能力。

下面是本人对数学课堂中的互动教学的一些研究。

一、师生互动，有利于激发学生的学习兴趣，通过互动，能及时反馈课堂信息，及时调整教学，引导学生参与探索学习的全过程。

（一）创设问题情境教学，激活学生主动学习的兴趣。

例如：在上《勾股定理的逆定理》一课时，我没有直接把定理介绍给学生，而是作了这样一个设计：在开始上课时，我发给每个学生印有3个三角形的纸，给出每个三角形的边长，然后请学生观察三边的关系，并用量角器测量每个角的大小（当然每个三角形中必有一个直角），最后请学生根据观察和实验所得猜测结论。这种寓挑战性，思考性，动手性于一体的问题设计，让学生动手、动脑、实践，从而激发起他们极大的学习兴趣，积极地参与教学活动，学得主动，学得生动活泼。

（二）善于捕捉和处理课堂信息，沟通师生间“信息交流、反馈”的思维渠道。

（1）注意倾听。学生有表达的强烈欲望。在学生发言的整个过程中，教师要耐心地听，而且在听的过程中加以辨析，准确判断出富有意义的信息。当学生发生争论时，倾听其争论的焦点和学生各自的观点；质疑时抓住中心问题；学生持批判意见时，倾听其理由。（2）抓住处理信息的时机，大胆调节教学过程。在以学生为主体的自主学习环境下，课堂信息呈复杂化、动态化。教师要抓住时机，利用已有的信息，创造新信息，推动课的进程。（3）处理信息时，采用及时反思（即发现问题，及时调节自己的教学行为）。当某一意料之外的信息产生时，不要受预定教案的影响，要将信息充分展开，才会加深学生的提议，引发更深的思考。

就拿概念课――《一元一次不等式的基本性质》来说吧，我上这堂课时，不是直接给出概念，而是通过练习来巩固对概念的理解。在小组讨论的过程中，我注意倾听，其中

学生问：“不等式的基本性质一里有：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。那为什么不等式的基本性质二、三中没说到两边都乘以（或除以）同一个整式呢？如果不等式的两边都乘以同一个整式，结果会怎样？（这时，我没有按预定的教案讲下去，而是及时抓住这个问题，提问）

老师：若ab，则acbc，对不对？（让学生展开讨论，然后）

学生甲：不对，如果c0，，则acbc。

学生乙：老师，还有，如果c=0，，则ac=bc。

最终得出如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个整式，要分三种情况来解释。通过这样信息沟通，学生整堂课都在积极地思考、探索，他们对知识的理解更加深了一步。

总之，教学中，师生互动更进一步激发起课堂的活力，动态的调整并完善了教学的过程，促进了学生的主动发展。

二、生生互动，丰富了课堂教学的组织形式，促进学生的主动学习，培养学生的合作精神。

下面我以课堂学习小组开展的活动为例，谈谈数学课堂教学中的生生互动的几种类型的做法。

（1）复习。在数学学习中，有许多内容需要每个学生及时掌握、巩固与熟练，它们是下一步学习顺利开展不可缺少的基础，因而可以开展复习形式的小组活动。由于有一定的竞争性，并且范围比较小，学生参与的机会多，积极性也高，达到了复习的目的，同时提高了单位学习时间的活动面和活动效益。

（2）交流。数学知识中有许多问题是可以寻求多种解答方法的，比如：初中阶段的应用题，四则运算中的简便运算等等，常常可以“一题多解”一般可以开展交流形式的小组活动。小组交流完以后，由组长归纳总结出几种不同的方法，代表本小组向全班汇报交流。这种形式的小组活动可以扩展学生的解题思路，使学生学会独立思考，灵活解题的方法，同时可以培养学生的求异思维。

（3）讨论。在数学教学中，有许多比较重要的问题或是难度较高的问题，这些问题能引起学生的思考，有讨论的余地。可以开展讨论形式的小组活动。活动时，学生往往根据教师提出的问题展开讨论，组员可以随意发言，直接表明观点，陈述理由，讨论后组长选择一个相对最好的答案向全班汇报交流。这样，培养了学生的归纳能力。

（4）检查。在数学教学中，有许多知识和技能无法进行书面检查。教师为了比较清楚地了解学生掌握这些知识和技能的程度，可以开展检查形式的小组活动。这种活动方式形式是检查，实际上是对所学的知识的再复习，因此，教师应该看重过程，不应只看重结果。

在课堂教学中，学生之间通过各种形式的活动，互相提问、互相帮助，实现群体合作学习的目的。在合作中，学生靠群体的力量解决问题，既锻炼了自己能力，也培养了合作的精神。

三、生机互动，有利于提高课堂效率，增强教学效果。

初中代数的函数图象或几何部分有些开发性题型，现在可以运用“几何画板”软件作画，并进行翻转、叠层、旋转等操作。原来十几分钟的手工操作，在计算机上只要一、二分钟就能完成，使学生在一个动态、形象的世界中去接触教学，去理解数学知识，提高了学生学习数学的兴趣，大大缩短了教学过程，增多了学生讨论思考的时间，提高了课堂效果。

全新的数学动感世界会使学生领略到数学的无穷乐趣。通过不断实践，我感到数学课堂教学中，教师应从教学的操纵者、主宰者变为倾听者、引导者、激发者、组织者、参与者；学生应由被动地学习变为主动地学习，我们应采取互动式教学，通过师生互动，生生互动，生机互动，让学生在学习中亲身体验数学的思维过程，使课堂真正成为师生学习、探索、发展的舞台。

参考文献：

1、叶澜：《“新基础教育推广性研究”系列丛书》，上海三联书店

篇6

关键词：中职生；高效课堂；反思；创新；总结

Abstract：Teaching reflection and discussion is the key to improve the teaching quality of teachers，this article is aimed at his own reflection and discussion on the teaching practice ，To further improve my teaching ability，make myself make greater progress in the teaching work.

Key words：secondary vocational；effective classroom；rethink；profoundly；summarize

2012年11月13日，我很高兴地在金昌市理工中专学校上了一节公开课，一节课下来，感受很多，从作为踏入学校任教的新老师的角度来说，我认为总体上是值得肯定的、是成功的，但不可否认，同时也存在着不足之处。为此，我们更应注重思考值得肯定的地方和不足之处的原因，不断总结自己的教学实践活动，不断调整自己，努力使自己的教学方法、教学策略适应学生。现我就对本次公开课的课堂教学所存在的优缺点进行总结反思，对日后改进课堂教学有进一步的认识。

一、上课要讲究课堂提问，用生活实际引入课题，激发学生兴趣

课堂提问和引入课题是课堂教学的一种手段，是启发思维的重要方式，对每节课同学们掌握其新知识能起到很好的作用，因此，课堂的提问要与本节课的学习有关，所引入课题应有意义，在节骨眼上，能激发学生的积极思维。

二、要认真备课，课堂上的教学常规环节应完整，注重老师与学生的互动环节

教学课堂中，常规环节的完整是作为一名教师上好一堂课的最基本的要求。在本节公开课中，从一开始到课堂的结束，教学常规的新课导入、新内容讲解、课堂练习、教师评讲练习、课堂小结以及作业的布置等都具备，但其中的教学互动环节（课堂练习与讲评）不充分。

在开始备课时，因为我觉得本节课所学内容结构合理、内容简单，大多数知识是学生在初中接触过的。因此，学生在各个环节的理解上应该不存在问题。但是，在将因式分解不等式转化为两个一元一次不等式组的求解时，我发现同学们对其初中已学的一元一次不等式组的解法已几乎淡忘了，导致在课堂教学中，涉及了对以前知识的详细讲解。由于以上原因，使得课堂上我讲的内容时间就比较多，当然学生发言和练习的时间就少了，到最后解决课前引例的实际问题也就没时间了，师生之间互动就更谈不上充分了。因此，我觉得这节课很不理想和完美，这不光是同学们基础差的缘故，更是我的疏忽所造成的。教务处吴主任经常说，上课不光是备教案，还要备学生、备教材。要切合学生实际进行讲解。我校学生相对底子薄，应该提前预习学生初中所学的不等式组及有关解法的相关内容，使他们对其有所掌握时，再讲本节课，效果当然会更好。因此，这就告诫我们在以后的教学中，要具体问题具体分析，不仅备好课，而且要备学生、备教材，使教师、学生、教材相互融为一体，采用符合他们的教学方法，因材施教。

三、要尝试高效课堂模式，突出学生的主体地位

学生是学习的主体，教师要围绕学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，真正让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在讲解因式分解解一元二次不等式的内容中，我以生动的实例引出课题，然后和学生分析问题，详细讲解需解决问题，最后让学生自己独立解决问题。这样不仅充分体现了学生在课堂中的主体地位，更达到了本节课的教学目标，使同学们刚开始自己发现问题到最后自己解决问题，因此，高效课堂模式的探索对学校教师水平的提高有很大帮助。教师尽量少讲，让学生多动手、动脑思考，学生的思维本身就是一个资源库，学生有时会意外地想出意想不到的方法来。

以上三点是我上完公开课以后，通过优点和缺点结合进行的数学教学反思，使我学到了很多，同时也认识到了很多。当然还有很多不足之处，在以后的教学生涯中，我将在领导和同事的帮助下，取长补短，努力提高自己的教学水平，以适应时代对教师的要求。

篇7

【关键词】初中数学 思想方法

九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。

新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。新教材内容的编写也着重突出了数学思想和方法。同时，在教师教学参考书中提示教师随时注意渗透基本数学思想和方法，为教师进行数学思想方法的教学提供了方便。

下面就初中思想方法的教学谈几点浅见。

一、在数学概念的建立过程中，渗透数学思想方法

数学概念的建立过程主要表现为概念的形成和概念的同化过程，前者是以直接经验为基础的，通过对具体事例分析、抽象、概括出他们的本质属性，从而形成数学概念；后者是以间接经验为基础，是用已经学过的概念去学习新的概念。

在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。

如：在讲解绝对值概念时，可以通过一对互为相反数（如5和-5），让学生在数轴上表示出来（即指出对应的两点表示5和-5），通过这两点到原点的距离相等，使学生对绝对值的概念有个感性认识。进而用字母表示数，使学生对绝对值概念的认识上升到理性阶段，从而可以概括出绝对值的概念。在整个过程中，渗透了对应的思想，数形结合的思想和由具体到抽象的概括的方法。如果要深层次从一个数的性质角度考虑就可得到：

二、在法则、公式、定理的建立和推导过程中，体现数学思想方法

数学课本中展现在我们面前的法则、公式和定理都是经过整理而成的精炼的结论，隐去了科学家发现和推导的整个思维过程。如果教师讲授时着意体现出法则、公式、定理的发现和推导过程所反映的数学思想，将有利于学生对法则、公式和定理的理解，优化学生所学知识的组织方式，发展学生数学思维，提高解决问题的能力。

例如：在讲授有理数减法法则和除法法则时，通过对“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的讲解，使学生从中意识到，有理数减法可以以相反数为媒介转化为加法；除法可以以倒数为媒介转化为乘法。这一个转化过程充分体现了化归思想和辩证统一思想。

在讲解圆周角定理证明时，启发学生指出圆心与圆周角的所有可能的位置关系。学生不难发现他们的位置关系有三种：①圆心在圆周角一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部。因此，要证明圆周角定理必须要分这三种情况进行讨论。这就体现出分类的思想方法。

三、在解题教学中，突出数学思想方法

数学思想方法是以教材中数学素材为载体，它贯穿于问题的发现和解决的全过程。教材中的例题不仅具有典型型和代表性，而且还隐含着丰富的数学思想方法。在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。

例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来。

教师在讲解本例时，可先从一元一次方程入手，将不等式的解法与方程进行对比，找出它们在解法上的异同点。

解方程：3（1-X）=2（x+9），并在数轴上表示它的解。

解：去括号，得：3-3X=2X+18

移项，得：-3x-2x=18-3；合并同类项，得：-5X=15；

系数化成1，得，x=-3（如下图）。

解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来。

解：去括号，得：3-3X

这种讲法突出了类比思想，通过类比不仅使学生认识到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步骤是类似的，而且突出了当不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，不等号方向要改变的这一不同点，从而加深了学生对不等式解法的理解。

总之，数学教材中蕴含着极其丰富的数学思想方法。作为一名数学教师在教学中应站在方法论的角度，从每篇教案的精心设计到课堂教学的各个环节都要有计划，有步骤地安排好数学思想方法的教学。在指导学生解题时应着重加强数学思想方法的指导。这样做，不仅可以避免“题海战”，减轻学生学习负担，达到提高数学教学质量的近期目标，而且对于全面提高学生数学素质具有长远意义。

篇8

关键词：预设；生成；创新

在新课程进行中，精心预设和动态生成都是数学课堂有效的发动力。“预设”是“生成”的基础，“生成”是“预设”的提高，数学课堂应在预设中生成，生成中创造。本文就如何把握好预设与生成的“度”，与同行们交流。

一、在预设中预约生成，在生成中完善预设

预设体现教学是一个有目标、有计划的活动。生成是对教学过程生动可变性的概括。且对以往强调过程的预约性、计划性、规定性的一个重要补充和修正。

如：在教学“完全平方公式”这一节时，我先让学生通过计算边长为（a+b）的正方形面积，引出公式（a+b）2=a2+2ab+b2，这时，学生们对这个公式的认识还只停留在对几何图形的了解上，学生对“完全平方公式”有了初步的认识，但对于“完全平方公式”的理解和应用，由于抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难。于是，我并不急于要求学生运用公式做题，而是引导学生对“完全平方公式”的结构特点进行剖析，帮助学生对“完全平方公式”作更进一步的理解，因此，我给出下面几个式子让学生仿照“完全平方公式”填空：（式子中的“”“”“”可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式）

（1）（+）2=

（2）（-）2=

（3）（ ）2=2-2+2

（4）（ ）2=2+2+2

通过以上填空，学生明白了“完全平方公式”中的字母a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。最后，要求他们用自己的语言把“完全平方公式”描述出来：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边两项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的两倍。至此，学生已完全理解并掌握了“完全平方公式”，对于“完全平方公式”的应用，自然就会得心应手，书本的知识已转化成了自己的能力。

二、预设与生成共舞，课堂闪现智慧的火花

对教师而言，课堂教学绝不是课前设计和教案的展示过程，而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程，这个过程也就是师生富有个性化的创造过程。如：有一次，我到农村学校进行支教讲课活动，我的课题是讲授初中数学中的《圆》，由于路上遇到大雨，到了学校后才发现我制作好的图被雨水淋湿了，情急之下，我从地上捡了圆圆的石子和学校篮球、足球等，在课堂教学中，我就用这些教学资源进行讲课，由于教学实例来自学生身边，学生积极参与课堂，教学效果比较好。

因此，我认为数学教学的预设不可能百分之百按预定的轨道运作。只有开放的预设，才有精彩的生成。

三、关注课堂生成，培养学生创新能力

为了有效地促进和把握生成，教师要不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各样信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种；对价值不大的信息和问题，要及时地排除和处理，使课堂教学回到预设和有效的轨道上来，以保证教学的正确方向，培养学生的数学创新能力。

如：在教学“一元一次不等式”时，我是这样来进行教学的：

提出问题：解不等式4（1+x）

解：第一步，去括号，得4+4x

-4；第三步，合并同类项，得3x

“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，导致他们不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计问题让学生思考：不等式的结果（解集）的形式是怎样的？结果（解集）的形式与原题的形式有哪些差异？如何消除这些差异？学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……

篇9

波利亚曾说过："掌握数学就意味着善于解题。[8]"由此可见解题在数学教学中的有着至关重要的地位，解题也是检验学生数学知识学习情况最直接的方法。学生解题遇到障碍的原因归结在一起就是：无法把新问题化归为自己所熟悉的问题。因此教师应重视思维过程的剖析，着力提高学生化归的意识。在解题教学中经常会出现"牵着牛鼻子走"的现象。一道题目下来教师讲解得非常流畅，中途甚至留给学生思考的时间都没有，学生就像被教师牵着牛鼻子一样一路狂奔。程度差点的学生连思维都跟不上，更不要提充分吸收教师的解题思想。

在课改的大方向上我们应该认识到： 教师是主导，学生才是真正的主体。不是牵着学生走而是要引导学生自己走。在解题教学中教师不妨故意出错，将学生容易犯错的地方展示出来，让学生自己发现错误，从而加深刺激，达到深刻理解的目的。教师不要一股脑儿地把答案抛给学生，应充分体现学生的主体地位，给学生独立思考的机会，在他们思维受阻时，给予适当的点拨。

正所谓"题海无涯"，"授之以鱼，不如授之以渔"。解题教学要站在学生的角度上，尽可能地把出现的问题都考虑到，引导学生全面地、多角度地考虑问题，寻找解题思路，且要善于暴露自己的思维过程，让学生看清教师在解题过程中，是如何考虑问题的，中途遇到了哪些阻碍，如何解决的？只有学生自己学会解题，教学才达到了最佳的效果。

1.认真撰写教案，提高自身素质

对刚刚进入中学的数学教师们首先遇到的问题是如何备课，撰写教案。教案是课堂教学前教师预先设计的教学方案，是教师以课程标准、教材、分析学生具体情况为基础，明确教学目标、教学重点、教学思路、教学环节和教学策略的一种方法。教案实用性直接影响到这节课的教学效果。写好教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

做为一名新的数学教师在教学方面肯定存在较多的不足，很多方面都需要请教有经验的教师，借鉴他们的教学经验.因此在撰写教案时不可避免的要参考一些优秀教案，可以说这也是必要的。但是参考并不等于纯粹的"拿来主义"。同样一件衣服穿在一个人的身上好看，但是穿在另一个人身上可能就不怎么样了。同样的道理，优秀教案不是万能的。不同的教师有着不同的教学方法，不同的教学风格；不同的学生有着不同的学习情况。一切从实际出发，自己认真撰写教案，才能提高教学质量，提高教师的自身素质。

一些优秀教案是在课改之前编写的，因此其中有的内容是现在课程标准不做要求的。如果继续使用，就相当于沿用旧教材，不仅增加了学生负担，同时也不能达到改革的目的，课程改革就有点纸上谈兵的感觉了。在课程改革之前高中一年级数学课程中反函数定义以及求已知函数的反函数是教学重点。但课程改革后高中一年级的课程标准已经明确指出："不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求已知函数的反函数。[9]"但是在很多优秀教案中仍然把反函数的定义以及求已知函数的反函数作为教学重点。如果新教师不认真研读高中数学课程标准，不加取舍继续使用，让学生做大量求已知函数反函数的习题，不H浪费教学资源，还增加了学生额外的学习负担。

2.注重课堂教学中的问题设计

课堂提问是一种最直接的师生互动活动。准确、恰当的课堂提问能激发起学生的学习兴趣，思维进入兴奋状态，从而有效地提高课堂教学效率。

人的思维往往是在遇到要解决的问题时才展开的。个人的智慧就是体现在不断发现问题和解决问题之中，并在其中得到发展。古人云："学则须疑"。有疑才有问，疑和问的产生实质上就是一个问题情境的产生。[6]所以教师应善于向学生提出疑点，鼓励学生多问。有经验的教师在教学中，总是精心设计问题，目的是点燃学生思维的火花，激发他们的探索欲望，并有意识地为他们发现疑问、解决疑问提供桥梁和阶梯，引导他们一步步登上知识的高峰。因此新教师在备课过程中必须精心设计好问题，以便有效地组织好课堂提问。

一些新教师把"优秀教案"作为自己上课教案原因可能是：（1）自己经验不足，希望借用前辈的经验成果。（2）写教案要花很多的时间，有点惰性，觉得有的用就行了。教师们都知道教师的工作时间并不是像外界所说的那样一天就那么几节课，有着大把的空余时间，尤其对新教师来说空余时间是非常少的，点、问发散点。重点是这节课每一个学生都必须掌握的内容，因此对重点要设计提问，使学生明确重点、理解并掌握重点，为学生解答一些相关问题奠定坚实的基础。例如：在函数单调性一节的教学重点是（减）函数的定义，教师可以给出一个函数图像，让学生用数学的语言来描述图像所反映的特征，进而加深对（减）函数定义的理解。盲点即在正常思维中不容易被注意，但在实际运用中往往会影响学生正确思维的问题。因此教师应该设计恰当的问题，引导学生发现盲点，使学生拓展思维的广度。问模糊点，在教学中常常有一些容易混淆的知识点，对这些模糊点可以通过提问来加深学生对这些模糊点的区别和认识，提高学生思维的严谨性和精确性。例如指数函数的教学中学生容易混淆指数函数与指数形函数（形式上像指数函数，实际不是），教师可以在教学中用具体的几个例子进行说明，提出这样的问题： 在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

学生的回答肯定是五花八门的，但以上关系式都不实指数函数。教师可以引导学生利用指数函数的定义来解答。一般地，函数y=a（a>0且a≠0）叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。把形式上像指数函数但不是指数函数的函数叫做指数型函数。问发散点，发散性设问是指对同一问题，教师引导学生从正面和反面等多途径去思考，纵横联系不同部分的数学知识和方法，思维由一点发散出去，不断扩至各个侧面、各种角度，以求问题的灵活解决。例如："试问抛物线y=（a2+2）x2+3ax+a2+4与x轴是否有交点"不妨设计如下提问：你能把本题改成一元二次方程或一元二次不等式或二次三项式因式分解的问题吗？这样，很自然地把学生引入生机盎然的学习境界之中，使学生积极思考、讨论、探究，把一元二次方程、一元二次不等式、二次三项式和二次函数联系联系起来，归纳出b2-4ac

3. 以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案

篇10

美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”，“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”，数学思想与方法为数学学科 一般原理的重要组成部分．

然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象、更概括，加上它的隐蔽性，所以学生难以从教材中独立获取。因此，这就需要教师对数学思想方法的教学予以高度重视，在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。

那么作为一名高中数学教师在教学实践中如何渗透数学思想呢？通过教学实践我有几点感想：

一、知道数学思想

高中数学教材中蕴涵的常见的数学思想有函数思想、方程思想、数形结合思想、等价转化思想、从特殊到一般思想、 分类讨论思想集合思想、数学建模思想等，教师要很清楚每个思想的应用条件与方法。

二、在教学中有意识地应用数学思想

注意不失时机地随时渗透数学思想，例如方程ax2+4x+1=0有两个不等的根求a的范围，显然是应用数形结合思想作图解决；再如通过函数的教学，让学生初步感受函数的思想；在学了等差数列后，通过问题引申，发展学生对等比数列意义的认识，进一步领会数列是特殊的函数。

三、把握高中数学思想方法教学的原则

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识。基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本知识和基本技能；深层知识主要指数学思想和数学方法。

基础知识是数学大厦的框架，数学思想是这座大厦的灵魂，只有框架，它只是建筑物；只有有了灵魂，它才是艺术。

让学生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的基础知识达到一个质的“飞跃”，使其更富有朝气和创造性。

1、把知识的教学与思想方法的培养同时纳入教学目标。

各章节有明确的数学思想方法的教学目标，教案要精心设计思想方法的教学过程。

2、将思想方法的教学完善于学生的知识结构之中、完善于教学问题的解决之中的原则。

知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法解决的对象。

3、适当的时机进行数学思想的专题学习。

如解析几何学完后有必要进行转化思想的应用专题复习，求轨迹的很多问题可以用平面几何知识进行转化。对一些恒成立问题可以应用函数思想解决，比如用函数的值域、单调性解决。

4、 注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。

如函数、方程、不等式的关系、当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式；联想函数图像可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。要注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学系统的知识结构、把握知识的运用、深化对知识的理解等数学活动中的指导作用。如函数图像变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出了图像变换的一般结论，深化了学生对图像变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。