数学考试分析总结范文
时间：2023-03-21 20:28:30
导语：如何才能写好一篇数学考试分析总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
数列
第十八讲
数列的综合应用
一、选择题
1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则
A．，
B．，
C．，
D．，
2．(2015湖北)设，．若p：成等比数列；q：，则
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=
A．
B．
C．
D．
4．（2014浙江）设函数，，
，记
，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为
．
6．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则
，
．
7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．
8．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．
三、解答题
9．（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．
(1)设，若对均成立，求的取值范围；
(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．
10*．（2017浙江）已知数列满足：，．
证明：当时
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．
11．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足
对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
（1）证明：等差数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．
12．（2016年四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，
(Ⅰ)若成等差数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求．
13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.
（I）求通项公式；
（II）求数列{}的前项和.
14．(2015重庆)已知等差数列满足，前3项和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，，求前项和．
15．（2015天津）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和．
16．(2015四川)设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求．
17．（2015湖北）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记=，求数列的前项和．
18．(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令=求数列的前项和．
19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设．记数列的前项和为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求正整数，使得对任意，均有．
20．（2014湖南）已知数列{}满足
（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．
21．（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．
（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；
（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列
的前项和．
22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．
（Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明:
是“H数列”；
（Ⅱ）设
是等差数列，其首项，公差．若
是“H数列”，求的值；
（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立．
23．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数
，满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
24．（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足
且构成等比数列．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．
25．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，
且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．
26．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
记，，其中为实数.
（Ⅰ）
若，且，，成等比数列，证明：；
（Ⅱ）
若是等差数列，证明：．
27．
(2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和．
28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（Ⅰ）用表示，并写出与的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过（≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）．
29．（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，，数列满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项和．
30．（2012山东）在等差数列中，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和．
31．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：．
（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，且是等比数列，求和的值．
32．（2011天津）已知数列满足，
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明是等比数列；
（Ⅲ）设为的前项和，证明
33．（2011天津）已知数列与满足：，
，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明：是等比数列；
（Ⅲ）设证明：．
34．（2010新课标）设数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
35．（2010湖南）给出下面的数表序列：
其中表（=1,2,3
）有行，第1行的个数是1，3，5，，21，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（≥3）（不要求证明）；
（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，，记此数列为，求和：
．
专题六
数列
第十八讲
数列的综合应用
答案部分
1．B【解析】解法一
因为()，所以
，所以，又，所以等比数列的公比．
若，则，
而，所以，
与矛盾，
所以，所以，，
所以，，故选B．
解法二
因为，，
所以，则，
又，所以等比数列的公比．
若，则，
而，所以
与矛盾，
所以，所以，，
所以，，故选B．
2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；
对命题，
①当时，成立；
②当时，根据柯西不等式，
等式成立，
则，所以成等比数列，
所以是的充分条件，但不是的必要条件．
3．A【解析】，，成等比数列，，即，解得，所以．
4．B【解析】在上单调递增，可得，
，…，，
=
在上单调递增，在单调递减
，…，，，
，…，
==
=
在，上单调递增，在，上单调递减，可得
因此．
5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列
中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，=
441
+62=
503
+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．
6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．
7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．
8．【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．
因此，所以．
9．【解析】(1)由条件知：,．
因为对=1，2，3，4均成立，
即对=1，2，3，4均成立，
即11，13，35，79，得．
因此，的取值范围为．
(2)由条件知：,．
若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，
即(=2，3，···，+1)，
即当时，满足．
因为，则，
从而，，对均成立．
因此，取=0时，对均成立．
下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．
①当时，，
当时，有，从而．
因此，当时，数列单调递增，
故数列的最大值为．
②设，当时，，
所以单调递减，从而．
当时，，
因此，当时，数列单调递减，
故数列的最小值为．
因此，的取值范围为．
10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：
当时，
假设时，，
那么时，若，则，矛盾，故．
因此
所以
因此
（Ⅱ）由得
记函数
函数在上单调递增，所以=0，
因此
故
（Ⅲ）因为
所以得
由得
所以
故
综上，
．
11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，
从而，当时，
，
所以，
因此等差数列是“数列”.
（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，
当时，，①
当时，.②
由①知，，③
，④
将③④代入②，得，其中，
所以是等差数列，设其公差为.
在①中，取，则，所以，
在①中，取，则，所以，
所以数列是等差数列.
12．【解析】（Ⅰ）由已知，
两式相减得到.
又由得到，故对所有都成立.
所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.
从而.
由成等差数列，可得，所以，故.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
所以双曲线的离心率.
由解得.所以，
13．【解析】（1）由题意得：，则，
又当时，由，
得，
所以，数列的通项公式为.
（2）设，，.
当时，由于，故.
设数列的前项和为，则.
当时，，
所以，.
14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得
化简得
解得，．
故通项公式，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
设的公比为，则，从而．
故的前项和
．
15．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有
消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有
,设的前n项和为，则
，
，
两式相减得，
所以．
16．【解析】(Ⅰ)
由已知，有
=(n≥2)，即(n≥2)，
从而，．
又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，
所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
所以＝．
17．【解析】（Ⅰ）由题意有，
即，
解得
或
故或
（Ⅱ）由，知，，故，于是
，
①
．
②
①－②可得
，
故．
18．【解析】（Ⅰ）
解得
（Ⅱ），
当为偶数时
．
19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，
知，又由，得公比（舍去），
所以数列的通项公式为，
所以，
故数列的通项公式为，；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，
所以；
（ii）因为；
当时，，
而，
得，
所以当时，，
综上对任意恒有，故．
20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，
因此又成等差数列，所以，因而，
解得
当时，，这与是递增数列矛盾。故.
（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是
①
但，所以
.
②
又①，②知，，因此
③
因为是递减数列，同理可得，故
④
由③，④即知，。
于是
.
故数列的通项公式为．
21．【解析】（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以
因为点在函数的图象上，所以，所以
又，所以
（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为
所以切线在轴上的截距为，从而，故
从而，，
所以
故．
22．【解析】（Ⅰ）当时，
当时，
时，，当时，，是“H数列”．
（Ⅱ）
对，使，即
取得，
，，又，，．
（Ⅲ）设的公差为d
令，对，
，对，
则，且为等差数列
的前n项和，令，则
当时；
当时；
当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，
因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．
的前n项和，令，则
对，是非负偶数，
即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”
因此命题得证．
23．【解析】（Ⅰ）由，
所以，
是等差数列.
而，，，，
（Ⅱ）
24．【解析】（Ⅰ）当时，，
（Ⅱ）当时，，
,
当时，是公差的等差数列.
构成等比数列，，，
解得．
由（Ⅰ）可知，
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（Ⅲ）
25．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，则，.
由题意得
即
解得
故数列的通项公式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有
.
若存在，使得，则，即
当为偶数时，，
上式不成立；
当为奇数时，，即，则.
综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为．
26．【证明】（Ⅰ）若，则，，又由题，
，，
是等差数列，首项为，公差为，，又成等比数列，
，，，，，，
，（）．
（Ⅱ）由题，，，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立．整理得：
关于恒成立．，
．
27．【解析】（Ⅰ）由已知得：
解得,
所以通项公式为.
（Ⅱ）由，得，即.
，
是公比为49的等比数列，
．
28．【解析】（Ⅰ）由题意得，
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．
整理得
．
由题意，
解得．
故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元．
29．【解析】（Ⅰ）由=，得
当=1时，；
当2时，，.
由，得，.
（Ⅱ）由（1）知，
所以，
，
，．
30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则
，，
于是，即.
（Ⅱ）对任意m∈，，则，
即，而，由题意可知，
于是
，
即.
31．【解析】（Ⅰ）由题意知，
所以，从而
所以数列是以1为公差的等差数列．
（Ⅱ）．所以，
从而
(*)
设等比数列的公比为，由知下证．
若，则．故当，，与（*）矛盾；
若，则．故当，，与（*）矛盾；
综上：故，所以．
又，所以是以公比为的等比数列，若，
则，于是，又由，得，
所以中至少有两项相同，矛盾．所以，从而，
所以．
32．【解析】（Ⅰ）由，可得
又，
当
当
（Ⅱ）证明：对任意
①
②
②-①，得
所以是等比数列。
（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，
故对任意
由①得
因此，
于是，
故
33．【解析】（Ⅰ）由可得
又
当时，，由，，可得；
当时，，可得；
当时，，可得；
（Ⅱ）证明：对任意
①
②
③
②—③，得
④
将④代入①，可得
即
又
因此是等比数列.
（Ⅲ）证明：由（II）可得，
于是，对任意，有
将以上各式相加，得
即，
此式当k=1时也成立.由④式得
从而
所以，对任意，
对于=1，不等式显然成立.
所以，对任意
34．【解析】（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
．而
所以数列{}的通项公式为．
（Ⅱ）由知
①
从而
②
①-②得
．
即
．
35．【解析】（Ⅰ）表4为
1
3
5
7
4
8
12
12
20
32
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32.
它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将结这一论推广到表（≥3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.
将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．
简证如下（对考生不作要求）
首先，表的第1行1，3，5，…，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，，…，是等差数列，则它的第行，，…，也是等差数列．由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是
，．
由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均数是
由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此
．(=1,2,3,
…,
篇2
关键词：高职数学考试模式改革
高职教育培养的是适应生产、建设、管理、服务第一线的高等应用型人才，实施素质教育已经成为高教界的共识。新的高职教育的人才培养模式更加重视素质教育，在这种新的人才培养模式下，需要建立一种宽松的开放式的以发展学生能力为主的教学体系，重新认识考试的意义，对考试功能重新进行定位，对考试内容、考试方法、评价体系等进行改革。本文就高职数学课程的考试现状与模式改革进行了探索与实践。
一、高职数学课程考试模式改革的意义
（一）数学教育的地位和作用
数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的工具或方法，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练难以替代的。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，这些对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是无处不在。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个有较高文化素质的现代人，都应当具备一定的数学素质。因此，数学教育对所有专业的大学生来说，都必不可少。
（二）高职数学课程教学效果分析
高职数学课程的设置沿袭普通高教数学课程的模式，忽略了职业教育的社会经济功能，如《经济数学》课程的数学理论较深，在旅游、经贸、商务等专业中与专业课程衔接不紧密，渗透力度浅，教师的教学方法呆板，以课堂纯理论讲授为主，“满堂灌”现象普遍，况且高职学生的生源较普通高等教育的基础差，学生容易对数学产生惧怕心理，数学教学效果不尽人意。有些高职院校教学计划中干脆不设置数学课，或数学课作为选修课，这对人才培养的综合素质提高极为不利。陈旧的数学考试模式能制约教学模式的改革，影响数学教学目标的实现。因此改革数学考试模式，转变数学学习评价标准，将在一定程度上解决上述存在的问题。
二、高职数学课程考试模式现状及存在的问题
考试会影响学生对学习内容和学习方式的选择，与高职教育的人才培养目标相比较，现阶段高职数学课程的考试模式存在诸多弊端，主要体现在以下几方面。
（一）考试功能异化
目前数学考试与其他学科一样强调考试的评价功能，其表现主要体现在对分数的价值判断上，过分夸大分数的价值功能，强调分数的能级表现，只重分数的多少，这样只能使教师为考试而教，学生为考试而学。考试功能的片面化必然导致教学的异化──师生教学仅为考试服务，考试就意味着课程的终结。这种考试只能部分反映出学生的数学素质，甚至只是反映了学生的应试能力，并使学生的这一方面能力片面膨胀，其他素质缺失。
（二）考试内容不合理
数学考试内容大多局限于教材中的基本理论知识和基本技能，就高职教学特点来讲，数学的应用性内容欠缺，数学理论性要求偏高，过多强调数学逻辑的严密性，思维的严谨性，遇到实际问题，不知如何用数学，教学的结果仍是以知识传播作为人才培养的途径，考试仅仅是对学生知识点的考核，应用能力、分析与解决问题能力的培养仍得不到验证。
（三）考试方式单一
数学考试模式长期以来基本上是教师出各种题型的试题，学生在规定时间内闭卷笔试完成。理论考试多，应用测试少；标准答案试题多，不定答案的分析试题少。很多学生采取搞题海战术的方法应付，忽视了掌握数学学科的思维素质。
（四）数学考试成绩不理想
高职数学的考试模式与教学模式以及学生层次的复杂，使学生学习数学的积极性和效果不理想，造成数学成绩不合格率在文化基础课中占领先地位。2004学年，我对所在学院招收的高职新生第一学期《高等数学》课程的期末考试成绩作了统计，结果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。学生在消极和被动中应付考试，教学效果很不理想。
三、高职数学课程考试模式改革与实践
根据高职教育对人才培养的目标，高职数学教学要求体现“以应用为目的，重视创新，提高素质”的原则，在以“能力为本位”的教学理念下，数学考试模式的改革很有必要，几年来，我在教学实践中对考试模式作了摸索，取得一定效果。
（一）引用“一页开卷”模式
近年来，一些高校试行了“一页开卷”考试模式。该考试模式在北美一些国家较为流行，所谓“一页开卷”是允许学生在考试时携带一张A4纸，在这张纸上写下自己认为最重要的知识点或典型例题解法，要求只能手写不能复印，考试结束时，这张纸连同考卷一起上交，并且这张纸上所记录的内容也将被阅卷老师作为打分的一项参考。学生认为，这种考试办法，至少减轻了许多心理压力，不用再死记硬背那些数学公式（如积分、微分、导数公式等），学生在总结这张纸的过程，就是对知识的总结，等于把厚厚的书读薄了。同时也承认，单靠一张纸上的东西是无论如何也应付不了考试的，尤其对数学学科来说，思维素质是最重要的。
（二）学生出试卷模式
学生惧怕考试，似乎是天经地义的事，然而，对考试的畏难情绪缘于试卷的“神秘”度，正是这种对试卷的神秘度引发了心理压力。学生自己出试卷的模式完全减轻了学生的这种心理负担，激发了考试的兴趣与复习的积极性，教学效果明显提高。具体做法是：
（1）教师宣布学生出题的考试模式，学生的兴奋度即刻替代了考试的紧张感。
（2）每个学生必须出一份试卷，并做好标准答案交于老师。这一过程保证了学生对知识点的复习功效，为了能出好卷，并提供正确答案，不得不把知识吃透。
（3）考试试卷的题目将在全班学生试卷中抽取，向学生承诺试卷的全部内容是班内学生试卷的原题，但被抽到学生的题目最多一题。
（4）考试评分30%以学生本人试卷的质量计，70%以统一试卷考试成绩计。
这种考试模式提倡了学生的学习自主性，激发了学习积极性，并增加了学生互相交流学习的机会。考试结果与没采用这一模式的前一单元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。
（三）课程形成性考核与论文相结合模式
联合国教科文组织提出21世纪教育的四大支柱：培养学生学会认知（learningtoknow），学会做事（learningtodo），学会合作（learningtolivetogether），学会生存（learningtobe）”。我们在课程教学和考核中应该且必须贯彻实施。数学教学如何应用于社会经济建设，是评价数学教学的标准，所以高职数学课程《高等数学》《经济数学》的教学评价方式即考试模式，应该与学生的实际解决问题能力相挂钩，以下是“30%课堂教学+70%知识应用能力”的考试模式。
学生学习数学过程的考核。把学生的听课出勤率，上课提问、回答，作业完成情况形成考核内容之一，占数学成绩的30%。
学生知识应用能力考核。教师要求学生独立或小于3人合作，走向企事业单位完成所学知识应用的调查报告、论文或企业生产方案论证报告，在寒假完成，上交后作独立论文答辩，以查验合作组成员参与投入度与数学基本知识的掌握情况。如《经济数学》课程，在课堂学会基本数学方法后，教师要求学生就如何利用极限、导数、微积分知识进行对利率问题、投资问题、经济优化问题、产品成本与利润边际问题、市场销售策划等方面的调查报告或论文，并要求必须有数据与事例分析，防止纯理论抄袭。论文的质量与答辩情况占数学成绩的70%。
这种考试模式，开始阶段学生非常赞同，因为在表面上取消了坐下来考试这一关，随着过程实施的体验，学生中会出现畏难情绪，有些学生不知如何迈开第一步，在教师的指导帮助和与同学的相互交流合作下，他们逐步学会了合作探究和解决问题的方法。这一模式试验结果表明：11%的学生能较优秀完成，且对金融类业务已较为熟悉；56%的学生能基本通过论文答辩，已对经济数学知识基本掌握；33%的学生的论文质量与答辩情况不是很理想，其原因有对数学知识理解不够深透，知识应用能力，人际交往能力等能力的缺乏，也有12年中小学应试教育的惯性。
然而，这一模式不同程度培养和锻炼了学生对知识的理解和分析能力、应用能力，有利于解决问题能力、社会调查、交往能力等综合素质的提高。由单纯考核课程的知识转变为知识、能力和综合素质的考核。
四、考试模式改革引发的思考
考试模式的改革是一个系统工程，涉及到教育系统的方方面面，如果仅仅就考试模式本身进行改革，相关的系统原封不动，改革必然失败，所以，确立新的教学目标，改革传统的教学模式是推进考试方法的改革，完善考试制度与评价体系的关键和保证。因此，考试模式的改革应该是一个循序渐进的多样化的不断实践和不断完善的过程。
参考文献
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【关键词】独立学院 高等数学考试 考试改革
【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0159-02
独立学院是一种新型的高等教育办学模式，也是现代高等教育的重要组成部分，其教育目标是培养应用型、创新性高级专门人才。在这种新的人才培养模式下，需要建立一种宽松、开放、以发展学生能力为主的考核体系，重新认识考试的意义，对考试功能重新进行定位，对考试内容、考试方法、评价体系等进行改革，改变传统的知识型考核方式。《高等数学》 是理、工、经济类的一门重要的基础课， 随着科学技术的发展，对高等数学的要求日益提高。要实现独立学院人才培养目标，对《高等数学》考试模式的改革迫在眉睫。
1.现行高等数学考试方式存在的问题
1.1考试目标错位，阻碍学生素质提高
很多教师和学生都没有真正树立与独立学院教育目标相适应的考试观。对教师而言，考试只是为了检验学生高等数学课程的学习情况；对学生而言，考试具有很强的功利性， 只是和奖学金、毕业证、学位证挂钩。由于认识上的片面性， 使得现行的考试制度制约、阻碍了学生能力的培养。
1.2考试内容简单标准化
目前，高等数学考试的内容都是书本中最基本内容和重点内容，考试的题型基本上是书本上例题和习题的翻版。这种规范化的试题导致了考试内容死板，难以体现知识、能力、素质相结合的素质教育思想，易使学生养成简单套用定义、定理和公式解决问题的习惯，不利于具有创新精神和具有实践能力的应用型人才的培养。
1.3考试方式单一
从目前独立学院的情况来看， 大部分学校仍采用传统的教师命题，学生答题的一次性闭卷考试。闭卷笔试较易考核理论知识，反映学生对书本课堂知识的理解和掌握，但不易反映学生的创造能力，不利于学生个性的张扬，不利于反映学生的综合能力和创造能力，不利于体现多样化人才的培养。
1.4考核方法缺乏科学性
我院对学生的期末成绩按期末卷面成绩占70%，平时成绩占30% 来计算 。期末的一次考试很难反映学生学习的真实情况，而平时成绩主要由考勤和作业两个指标衡量。这两个指标本身就存在着弊端，考勤可以冒名顶替，就算全勤也有些学生虽人在教室心却飞了。而作业呢，多数学生做作业时不动脑筋，稍有一点难度就抄习题解答，这样就会出现全班学生作业一样的情况。 笔者改学生作业时经常会遇到这样的情况，因此从作业本上很难真实地反映学生的学习情况。这样的平时成绩也只能是形同虚设，因此成绩评定的方法改革也势在必行。
2.独立学院高等数学考试改革的几点思考
考试是衡量和检验教学质量和教学水平的主要手段， 对整个教学过程具有导向性的作用。传统的考试重点在于检验学生对书本知识的理解，不利于学生创新性和应用能力的培养。独立学院是一种新型的教育模式，其培养目标、学生层次和普通高校有所不同，为实现自己的培养目标，我们对我院的《高等数学》课程的成绩考核进行了探索思考，提出以下几点建议。
2.1转变教育观念，建立科学的素质教育考试制度
我们应该首先改变应试教育观念，努力树立以培养创新能力和实践能力为核心的教育观。其次，要树立科学的考试观，要明确考试不是目的，只是实现教学目标的一种手段，考试应有利于改进教学，提高学生的综合能力和素质。另外，要推行成功素质教育观念，综合评价学生的能力和素质，实现学生的学业成功、就业成功和创业成功，使学生能够全面和谐发展。
高等数学作为独立学院开设的一门重要的理论基础课， 不仅仅是后续学习以及解决问题的工具， 更重要的责任在于培养学生数学思维方式，提升学生解决问题的能力。独立学院教育模式以及培养目标的转换， 要求只有改变传统的应试观念， 建立以能力素质为核心的考试制度， 才能发挥考试应有的功效。
2.2改革考试内容
独立学院教育的目标是培养应用型、创新性高级专门人才。在考试内容方面，首先要紧扣教育目标，以教学大纲为依据，要重视考察学生分析问题解决问题的能力，减少客观性、记忆性考试内容，增加主观性、综合性、实践性考试内容。比如，可以根据专业特色， 增加数学建模内容， 激发学生的学习兴趣， 培养数学实践应用力。激励学生独立思考、大胆批判、标新立异。记忆题少而精，试题的覆盖面要广，应有一定的难度、效度和区分度，避免出偏题， 怪题。使考试能真正全面测试评价学生知识、能力和素质。
其次， 要加强数学软件的学习。mathmatica和matlab是常用的数学软件，要鼓励学生用数学软件解决数学问题， 测评学生掌握数学软件的能力， 可在期末考试试卷中设置一部分选做试题， 由学生通过数学软件计算完成。
2.3 改革考试方式
目前， 多数高校对高等数学考试仍采用闭卷考试方法。闭卷考试只是考试的一种形式，而不是唯一形式，我们应采取多种形式相结合的考试方法。
首先， 期末考试可以采取闭卷和开卷相结合。闭卷笔试虽有不足之处， 但由于闭卷考试题型多， 覆盖面大，用于考核学生对基本知识和基本理论的记忆，理解， 仍是目前各学校采用的主要考试方法，但要加强教考分离的力度，建立较大的试题库并不断更新试题。开卷考试虽然对学生知识的牢固掌握有负面影响， 但能使学生从机械地记忆公式中解放出来， 可以让学生有更多的精力用在数学应用上。同时， 一旦采取了开卷考试，对考试题型也要有更高的要求， 考试题型不能再局限于选择题、填空题和解答题， 而应该根据学生的专业实际， 考核一些应题、试验设计题等等， 让学生学以致用。因此开卷与闭卷考试的方式可以结合使用。
其次，也可以采用半开卷半闭卷的考试形式，也就是所谓的“一纸开卷”。“一纸开卷”的具体做法是允许学生在考试时携带一张规定规格、上面附有有关考试科目内容的纸张入场（ 一般是A4 纸） ， 并可参照纸上内容进行答题。在考试结束时这张纸要和考卷一同上交， 是试卷评阅的一项依据。“一纸开卷”考试其目的是在帮助考生加深知识记忆的基础上，缓解学生记忆的压力， 学生要“择优”填满那“宝贵”的一页纸， 就必须系统地复习整理所学内容， 对书本知识的重点、要点进行归纳和总结。从2000 年后，我国的部分大学也陆续开始采用“一纸开卷”的考试方式。
2.4建立优化合理的考核方法
对平时成绩占期末考试总评成绩的比例可以考虑适当提高。我们认为占40%较为合适。每学完一章，教师可以根据本章的内容出一份测试题， 测试题要涵盖本单元的基本概念， 基本运算， 测验成绩记入平时成绩， 但比例不能过大否则会加重学生的心理负担， 这样做的好处在于方便学生自己掌握自己的学习情况，从而肯定成绩，找出差距，及时调整学习方法， 提高学习效率。我们建议这部分的成绩可占学期成绩的10%。
此外，每学完一章，可以引导学生自己对所学内容进行整理、归纳并自愿走上讲台带领其他同学复习。这样一来可以培养学生的自学能力， 为今后的终身学习打下良好的基础，二来可以锻炼学生的胆量，提高口头表达能力，为以后的成功应聘打好基础，方式可用小结报告的形式或小论文的形式来完成。我们建议这部分的成绩可占学期成绩的10%。
另外教师也可以针对不同专业提出一些开放性的问题， 开放性试题的答案较宽泛，教材中找不到现成的答案。学生可以上网查资料，可以用计算机处理数据， 可以分工合作共同来完成。 通过开放性试题的训练，不仅能考查学生基础知识掌握的情况，还能培养学生具备独立思考问题、分析问题的能力，综合运用的能力以及团队协作精神， 同时通过文献调研的实践也为完成今后的毕业论文打下一个良好的基础。我们建议这部分的成绩可占学期成绩的10%。
另10%包括学习态度、作业、课堂提问。课后作业是理解和巩固课堂教学内容的重要环节， 所以要求学生每节课后布置的作业必须上交。老师每周收交一次作业，每次作业或全批全改或改一半， 并由课代表统计是否每个同学都做了， 未做作业的扣分。鼓励学生独立思考， 寻找一题多解， 多题一法。
2.5创新奖励机制
目前大多数院校仍采用传统的奖学金制度，奖励面小，条件严格，很多单科成绩优秀的学生不能得到奖励。因此改革奖励机制是考试改革的一个重要方面。对高等数学而言，成绩特别优秀的学生可以鼓励进入学校的数学建模队，参加各级数学建模大赛，对获奖的学生给予精神和物质奖励。另外可设立高等数学单科奖学金， 对在全校名列前茅的学生予以奖励。
3.结束语
总之， 独立学院高等数学考试改革已迫在眉睫。只有转变考试观念、改革考试内容和考试模式， 才能对教学目标的实现起到正确的导向作用， 更高地为培养人才服务。根据高等数学课的教学要求，由多种考试模式构成、平时的形成性考核与期末的总结性考试并重的考试模式， 既能充分发挥考试的导向、检测、反馈和激励等功能， 又能促进学生的自主学习， 实现教学目标， 调动教师进行教学改革的积极性， 从而促进独立学院高等数学教学迈上一个新台阶。
参考文献：
[1]姜峰.改革《高等数学》考试模式，提高学生创新能力[J].教书育人，2004，（ 6）：19-21
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关键词：数学复习;考试大纲;考点环节
从近几年江苏数学高考的试卷来看，考试内容基本上覆盖了高考全部考点的80%左右，考点也遵循了高考《数学考试大纲》的各项要求. 这直接凸显出考试大纲对考卷编纂的指导性意义. 因此，要想提高高考复习的高效性与科学性，就应当从研透高考《数学考试大纲》，抓住考点环节入手.
高考数学的考纲分析
高考《数学考试大纲》明确指出高考应当考查学生数学知识、思想、方法等数学能力的灵活运用性与综合掌握度，以此来培养学生积极主动、勇于探索的学习态度与学习行为，鼓励学生以独立思考的方式来创造性地解决问题. 通过对考试大纲的研读，我们可以将高考数学对学生的能力要求归并为以下几大类：
1. 基础知识――数学思维的严谨性
数学的系统性与渐进性决定了基础知识的重要性及不可取代性. 因此，基础知识扎实与否直接决定了学生是否拥有严谨科学的数学思考能力. 从知识内容上看，其表现形式包括数字运算能力，对概念、原理、定理、公式的认知、理解及记忆能力. 如2014年江苏高考数学试卷中对集合A与集合B的运算求解、根据算法流程图计算出N值、等比数列的求值运算等. 因此，高考复习的第一个要点在于提高学生基础知识的扎实程度.
2. 综合运用――数学技巧的灵活性
数学思想是对数学知识内容的本质认识及对数学规律特征的理性认识，学生在掌握之后，就应当在其指导下进行灵活自如的应用. 由此可见，高考数学对学生考查的第二大重点在于学生对数学能力的综合运用性，表现在考卷内容上就是一道题目杂糅了多个板块的数学知识. 以2014年江苏高考数学试卷中的古桥保护区求解题目为例，该题目涉及的考点包括坐标、方程求解、直线与圆的关系等. 因此，高考复习的第二个要点在于提高学生对各个数学知识的灵活运用性.
3. 实践运用――数学价值的创新性
数学作为一门古老悠久的学科，其创始之初的动机就在于以理性的思维与科学的方式来解决生活中遇到的系列问题，因此，它在教学中也要求教师应当引导学生关心生活并关注实践，以培养学生的实践运用能力及创新型思维，表现在考试内容上就是题目会更加具有多重思考性与多维广度. 如2014年江苏高考数学试卷中第19题和第20题，都是考查存在性的证明，它需要学生能够考虑得尽可能多、尽可能全力更好地解决问题.因此，高考复习的第三个要点在于提高学生的实践能力及创新意识.
高考数学的复习与备考
在尊重并分析考试大纲，遵循并执行考试要求的基础上，教师应当以考纲为指导精神，以考点为复习提要来帮助学生复习与备考.
1. 紧扣考纲，缕清考点
首先，教师应当在复习之前明确复习内容，特别是不要遗漏任何可能的考点，而这可以根据考试大纲来进行梳理及罗列. 以2013年江苏高考数学考试大纲为例，该份大纲将考试内容划分为必做题目与附加题目，每一个部分都以列表、分级、画勾的方式明确罗列出每一个板块的考试内容及其掌握要点. 如《函数概念与基本初等函数Ⅰ》中的必做题目就包括函数的概念、基本性质、指数与对数、指数函数的图象和性质、对数函数的图象与性质、幂函数、函数与方程、函数模型及其应用等，除了幂函数与函数方程属于A类要求外，其他均属于B类要求. 这些都给教师的考点归类提供了非常重要的参考依据，教师应当仔细研读并认真分析考纲内容，以更好地缕清高考考点.
2. 主次分明，突出重点
在缕清考点的基础上，教师还应当对其进行归类，分清主次，这既是有限复习时间要求下的选择性复习要求，又是对题目深度挖掘的区分之本，因此，教师在备课的过程中要分清主次，以突出复习重点. 参考2014年江苏数学高考试卷可以发现，数列与不等式、函数与导数、立体几何、三角向量、解析几何、三角函数、直线与圆锥曲线、统计与概率等属于主干知识，其在试卷中会以解答题与填空题等不同形式出现，而教材中的选学内容多以理科附加题的形式出现，这也是课程内容选择性的突出表现. 教师应当根据主次知识合理安排好各个部分的复习时间，避免过重或过轻而无法覆盖全部考点.
3. 习题精练，强化能力
习题练习是高考复习中的一个重要操练方式，它既是教师开展复习的载体，又是学生夯实能力的方式，因此，适当的习题非常必要. 在这一环节中，教师应当抓住“精练”二字，不要过分追求题海战术，而是应当追求题目练习的精准性，尽可能贴近考纲精神并捕捉考点内容. 一方面，可以通过练习往届高考试卷来熟悉考试题型、考点分布、难易程度等. 与此同时，也可多练习真题、专题.总之，就是要有强烈的目标性而不是松散的随机性. 另一方面，可以通过研习经典题目来培养学生的灵活性与创新性. 例如，“设a>0，b>0，且a3+b3=2，求证a+b≤2”，该题目可以用包括综合求解法、分析求解法、作差比价法、均值换元法、三角换元法、反证求解法、构造函数法、构造方程法、构造均值不等式法、构造二项式法、构造数列法、构造向量法、构造立方体法、构造曲线法、构造分布列法等15种不同思维角度、不同知识系列的方法来进行求解. 总的来讲，教师应当挑选适当的、精准的题目来帮助学生强化能力.
4. 反思总结，杂糅合并
在高考复习的过程中，学生会历经许多次考试及练习许多道题目，这一过程也是错误诞生的主要时间段，而这恰恰暴露了学生学习的问题所在. 因此，教师应当针对学生备考过程中出现的一系列知识弱点来引导学生进行反思与总结. 需要注意的是，反思总结并不是纯粹地通过错误记录本等方式来进行，而是要通过“发现问题查找原因分析考点验证规律总结问题”这一过程来实现“认识问题认知问题理解问题消除盲点”的学习目的.例如某道题目的错误是在于审题失误还是运算错误，是表述不清还是步骤紊乱等. 唯有在正视问题，反思问题的基础上来总结问题并归类问题，才能真正达到杂糅知识以合并体系的复习目的.
5. 关注热点，贴合实践
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关键词：初中数学；中考试卷；题型分布；考试题型
中考试卷总分为150分，其中简单题目占总分80%，中等难度题目占总分10%，难度较大的题目占总分数的10%；考试范围通常也固定在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”以及“实践与综合应用”这四个基本的知识领域。笔者仅以历年中考数学的题目为例，试就中考数学的基本题型进行简单的总结与归纳。
一、中考试卷的题型分布
中考数学大致分为三个基本题型：选择题、填空题、解答题。
其中，选择题侧重于对学生初中数学基础知识、基本技能以及基本思想的考核，其考查点通常固定在相反数、绝对值、不等式解集、一次函数、概率与频率等知识点上。
较之于选择题目，填空题在考试深度上有了很大的提升。不但可以考查学生的数学基础知识、基本技能以及基本思想，同时还可以有效地考查其数学阅读能力以及观察、推断、分析等能力。随着数学新课改的实施与普及，众多新型的题目也是层出不穷、不断涌现，如：阅读新知型填空、研究探索型填空、学科综合型填空等等。
解答题通常以综合压轴题的形式出现，由于学生在解答过程中必须明确写出自己的求解过程以及解答思路，并计算出正确的结果才能拿到最终的分数，因此，相较于选择题以及填空题，解答题不管是在深度上还是难度上，都有着较大的难度。但是，解答题同时又具备较强的创新性以及开放性，不但可以发散学生思维、开阔其视野，还可以在一定程度上对其数学建模的水平与能力以及灵活运用所学数学知识、解决实际问题等多项数学基本能力进行了很好的审核与考查，有利于学生综合素质的提升与进步。
二、中考数学考试中具体的题型
中考数学试卷中涉及众多题型，现仅以几种具有特色的题型为例，对初中数学具体题型进行细致的研究与分析。
1.阅读材料题
随着素质教育理念的实施与普及，数学考试不再单纯考查学生的数学计算能力，而更侧重于对学生实际阅读水平的了解以及逻辑思维能力等数学基本素养的考查。在这一背景下，阅读材料题成为中考数学试卷中的一大热点。仅以2011年广西百色中考试题为例。
（2011·百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外，移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山，设h（n）是把个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时，h（1）=1
n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小盘从2柱3柱，完成，即h（2）=3
n=3时，小盘3柱，中盘2柱，小盘从3柱2柱，即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱，再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱，3柱完成
我们没有时间去移64个盒子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（ ）
A.11 B.31 C.63 D.127
百色的这一道题目是数学材料阅读题型的典型代表，不但给了学生详尽的阅读材料与具体背景，而且还充分融合了图形变化、规律探索等众多数学知识点，虽然难度不大，但是却要求学生具备良好的阅读水平以及处理数学信息的能力，只有同时具备以上两点，才能找出运算规律并以此为基础得出最终的正确答案。
2.应用型试题
“理论来源于实践，同时又反作用于实践。”哲学观点正确道出了理论与实践这两者之间的内在联系；素质教育理念更是提倡教师将教学内容与学生的生活实际完美融合，让数学学习走进生活、走进实际，并以此为基础着重培养学生对数学知识的实际运用能力。数学中考题目中的应用型题型充分契合了素质教育的这一理念。如，2003年山东省济南市中考数学试卷中的第23题就很好地证明了这一点：
23.星期天，数学张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱，她是怎么样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确到1斤），请你将分析过程写出来，由此你受到什么启发？（请用一至两句话，简要叙述出来。）
济南的这一中考题目带有较强的创新性特征，不但将初中数学教材内容的正比例函数以及方程等众多知识点有效融合在一起，使得题目的综合性较强；同时，实际背景还取自于我们日常的实际生活，让学生在审阅题目的过程中不自觉地就产生了一种强烈的熟悉感与亲切感，不但有利于学生借助生活中的部分经验顺利解决该题目，而且还可以有效推动学生自身学习观念的转变与革新，使其充分认识到初中数学知识与我们每个人日常生活之间密不可分的联系，这些都为他们日后生活中自觉运用所学数学知识解决生活难题奠定了良好的基础，符合素质教育的相关要求。
3.实验操作题
素质教育提倡培养学生的动手能力以及对知识的灵活运用能力，这一背景下实验操作题型应运而生。实验操作题型主要考查学生对数学图形的空间感知能力以及对几何知识的综合整理能力，要求学生必须同时兼备灵活的思维方式以及发散的创造性思维，要求初中学生在考场上能自主完成对题目的探究与总结过程，并能透过问题表面深入到其本质进行有效的分析与研究。以2003年山东省济南市中考数学试卷中倒数第二道压轴大题为例。
这道数学题目同样是实验操作题型的典型代表之一。不但融合了基础的几何知识，更将其进一步总结、升华到了一个较高的知识平面之上；但是它的侧重点并不简单局限在对学生几何知识的考查上，而是借助几何图形这一平台对学生的读图能力、几何逻辑思维能力、推断能力以及自主探究能力等综合数学素质进行了考查，有利于学生在解题的过程中充分发散思维、调动自身的主观能动性，自主探究、自主总结，完成对该题的解答过程。对于初中学生的实际水平来说，实验操作题通常具有较大的难度，符合中考数学试卷中压轴大题划分学生数学水平与等级的目的。
中考数学试卷中涉及众多题型，这里不便一一展开详细解说，仅以如上阅读材料题、应用型试题、实验操作题这三种新型考试题型为例，进行粗浅探讨，希望能起到抛砖引玉的良好效果，对广大数学教师以及莘莘学子的教与学起到一定的帮助作用。
参考文献：
[1]杭海.中小学数学题目编制的新导向：问题解决式题型[J].中学数学杂志，2006（8）.
[3]杭海，杜守才.中小学数学题型设计的新导向[J].教学与管理，2006（16）.
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【关键词】高中数学 复习 计划
高中数学一直是高中课程的一个难点，如何学好高中数学一直是所有老师和学生们积极探索的一个热门话题。鉴于学生个体差异性，老师在教学过程中难以兼顾到每一个学生，因此，在数学学习方法上向来是要靠学生自己各显神通，各自探索适合各自的制胜法宝，但凡是可以有助于自己数学学习，有助于数学思维的培养，有助于解题技能的提高，有助于提高数学成绩的方法，都可放手一试。因此，各种学习方法层出不穷，每个学生都是在摸着石头过河的过程中一点点积累适合于自己的方法。
平时的数学学习过程中，学生们可以互相帮助，共同进步。学习的方法经验也可以相互借鉴，相互分享，但是到了复习的时候，每个学生的薄弱知识点或者知识漏洞都不一样，那时候就只能各人自扫门前雪了。因此，我把主要的突破点放在对数学复习方案的研究上，摸索出了以下需要注意的地方：
一、首先要整理大致的知识脉络
高中学生思维能力的发展和思考问题的方式都逐步走向成熟，他们已经能够根据实际情况来安排自己的课余时间，并能够独立的整理归纳自己学习过的知识点以及例题的分类。高中数学的学习具有阶段性，因此每隔一段时间就要让学生养成画知识脉络图总结新学的知识点的习惯。可以把新学的知识点归类到从前总结的几个主要的大模块中，新学的所有知识点都可以逐一进行归纳总结。对高中学生而言，归纳总结能力也是相对比较重要的一项学习能力。在考前复习之初，进行归纳总结，整理大致的知识脉络，可以在一定程度上帮助学生巩固归纳知识点，分清重点难点。
高中数学到了复习阶段，整理大致的知识脉络，一方面可以从整体出发，让学生对自己的数学学习水平有一个整体的了解；另一方面在整理过后，大致的知识脉络跃然纸上，其脉络结构能使学生一目了然地看到所有的知识点，可以有效地帮助学生理清复习的思路，明确自己的复习重点，找出自己的知识薄弱点加以复习巩固，防止出现遗漏的知识点和没有复习到的情况的发生。
二、根据自己的实际情况制定相应的复习计划
学生们由于自身的智力因素和理解能力差异，对待同样的题目时表现出难易程度的差异，因此，复习计划的制定不能盲目跟风，人云亦云。复习计划的制定要视学生自身的实际情况而定，在已经制定知识脉络结构的基础上，分析自己的知识结构，找出知识漏洞，具体情况具体分析，制定详细而完善且符合自身实际情况的复习计划。例如智力水平偏高，理解能力稍好一点的同学，在查漏补缺的基础上，可以自己再找些难度稍微大一点的题型或者是自己没有把握做对的题型加强巩固练习；而智力和理解能力水平居中的同学就可以把重点放在常规题型的演练上，毕竟常规题目占大多数，如果能在一场考试中把所有自己会的题目都做对了，不失分，那一定也是非常不错的成绩；理解水平稍微差一点的学生则需要把稍微难一点的题目都放在一边，把主要的精力都放在查漏补缺上，毕竟每一个知识漏洞都意味着风险，能够多弄懂一道题目，考试的风险就降低了一点，这一次没有考到的东西，下一次考试未必就不考，弄明白了才是王道。
俗话说“临阵磨枪，不利也光”，让学生在考前根据自己的实际情况制定相应的复习计划，既可以让学生明确自己的优势所在，又可以有效的查漏补缺，做到扬长避短，避免在知识漏洞上大量失分而导致考试失败。
三、常规训练不能放松
无论是什么时候，都不能忽略了平时训练。有不少学生认为快要考试了，就不用做题了，可以把做题的时间空下来查漏补缺，温故知新。这样的看法也有一定的道理，但是要是长时间没有好好练习，做题的时候就会手生，找不到思路，出现暂时性的大脑短路，考试的时候遇到自己明明很熟悉的题目，却没有思路想必是很难受的一件事情：犹如鸡肋，放弃了实在是不甘心，不放弃的话，在一道没有思路的题目上浪费太多的时间又不是明智之举。因此，制定复习计划的同时，还要注意每天都要抽空做几道常规的题目练练手。
四、看错题集
高中学生在平时学习的过程中，基本上都自备有改错本或者是错题集，还有平时作业以及以前每次考试的试卷。在复习的时候，第一手资料就是这些平时知识点薄弱的地方。从前没有做对的题目，或是思路不对，或者是方法不对，后来纵然是老师已经讲解过，当时也听懂了的，但未必就记得。因此，复习的时候要重点翻看错题集和以前试卷上的错题等，将正确的思路和答案用草稿纸遮住，然后重新审题，重新再做一遍，看是否已经牢固掌握了。有时候光看看不出来问题，一定要亲自动手再次验证，如果已经掌握了固然是件好事，万一没有掌握，那就又是一个知识漏洞。
五、尝试把握考试时间，限时训练
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一、方程与函数思想在高中教学中的体现
1.不等式、方程中的应用
在高中的数学教学中，最常见的就是利用函数思想来解决不等式、方程中的疑难杂症问题，是大有好处的，不仅能够使问题一目了然，而且还能提高学生的分析能力，以此来提高学生分析题目和解题的能力，从而提高学生学习的兴趣和逻辑思维能力.
2.可以在数学教学中建立函数方程关系
在日常的教学中，函数方程关系可以把复杂的问题简单化，而且还可以将问题用图形的方式表达出来，以方便培养学生的读题、看题能力，并使学生发散思维，将函数思想与方程映射出来，使函数思想与方程方法具体化，提高学生学习数学的有效性.
3.利用具体的函数方程式模型加深对概念的印象
函数方程式模型是对数学中存在的规律的总结，是数学思想与现实生活的连接桥梁.老师可以在高中数学教学的课堂中不断地引入函数方程式模型这个理论，作为数学问题的载体，并在解释函数方程式模型的过程中加深学生对于函数方程概念的理解，教会学生解决问题的思路，应用不同的方式解决同一个问题.须知条条大路通罗马.
4.运用现代信息技术来进行函数的教学
老师可以在数学教学过程中利用现代信息技术把数学问题直观、形象展现在学生的眼前，以利于学生理解问题，从而找出最简便的的方法解决问题.现代化信息技术的应用为学生建立函数方程的模型提供了便利.可以借助计算机画出函数中参数的变化以及影响它发生变化的各种原因.
二、方程与函数思想在高中教学的实践
1.函数与方程思想和传统教学模式的对比
我联合另外一位数学老师，对我们目前所教的班级采取区别对待，一个班按照正常的教学思路进行，另外一个班采用方程与函数思想的教学方式，通过一年的教学对比，发现使用方程与函数思想教学的班级，数学成绩都普遍提高，且及格率更是达到了80%以上，平均分与这些普通班级相比较更是多出了10分以上，大大提高了学生的数学考试成绩，也提高了学生的数学学习兴趣，给学生提供做题思路交流的机会也多了，使得学生之间养成了互相帮助的好习惯，因此学习成绩才会提高得这么快.
2.函数与方程思想在高中数学问题中贯穿始终
随着函数问题在高考中所占的比例越来越大，也为了更好地提高学生的考试成绩，函数的思想和理论已经贯穿到整个高中的数学学习过程中了，函数的定义域、值域也是高中数学考试中最为常见的题目，这也充分体现了高中考试中对于函数基础知识的重视，并且还把各个问题的思想都立意从函数概念的基础之上，使得很多数学问题都能从函数的角度找到突破口，从而解决问题.
3.函数与方程思想多个角度看问题
函数与方程思想在数学教学中的应用，极大的提高了学生的数学学习的积极性，培养了学生数学学习的兴趣，知道了从多个角度看问题、分析问题.使我坚信在数学的教学过程中，一定要不断地把解决问题的思想方法渗透给学生，授之以鱼不如授之以渔.例如：有一个送奶公司要在你所住的小区建一个取奶站，假设你所在的小区只有3栋楼房，且各栋楼房都在一条直线上，分别是A、B、C楼，A楼与B楼之间的距离是40米，B楼与C楼相距60米，A楼每天去取奶的人数是20个，B楼每天有70个人去取奶，C楼有60个人去取奶，送奶公司又给出了两种方案：
（1）让所有去取奶的人所走的路程的和最小.
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【关键词】 数学 错题集 复习
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）11-001-01
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数学的特点就是有高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性。数学是一门思维的科学，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体，数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成了数学考试的学科特点，数学学科的特点是高考数学命题的基础。
数学以其自身的学科特点的复杂性决定其严谨性：解题过程中容不得犯一丁点儿的错误，可谓是“一步不慎，满题皆输”。大到每一个解题的思路，小到每一个步骤，每一个数字，都会使得前面所有的努力前功尽弃，整道题目的得分全部流失。因此，到了高中，学生学习数学的畏难情绪空前高涨。我结合自己多年的教学研究观察发现：在学生应试失败的几个常见原因中，重复出错是考试成功最大的障碍。针对此类问题，数学错题集的存在意义就尤其重要。
一、典例分析，防患于未然
所有有个人爱好的人都能理解，如果在逛街的时候遇到了自己喜欢的东西会毫不犹豫的就买回家去，以免错过了再也买不到了。而我想说的是对于数学爱好者而言，如果遇到了一个非常棒的经典例题，我会毫不犹豫的就把它摘抄下来，其兴奋程度绝对不亚于那些收藏爱好者遇到珍宝。因为数学不同于其他的科目，它属于触类旁通的，一通百通，也是发散式思维的，一个典型的例题那是具有代表性意义的。况且，能够接触到新的题型对学生来说也是十分有益的。近年来，随着高考改革的进程不断推进，每年高考都会有新的题型出现，并不是说学生都全然陌生的，只是这些考题新在解题思路的巧妙，平时学生多接触一些“另类”的典型题目，对学生的数学思维发展必定是有好处的，也能起到预防针的效果。因此学生遇到典型例题，可以随手摘抄下来，并不一定要下多大的功夫研究，只要理解思路即可。所谓“见多识广”，典型例题就算是拿开开阔眼界，对学生来说也是百利而无一害的。
二、查漏补缺，完善知识脉络
教师们教学讲究进度，总是在一开学就根据学期的时间安排统一规划了课程的进度，平时的课程安排也基本上都是按照预期目标进行的。这样统筹安排固然是好处多多，却忽略了学生的个体差异性。不是每个学生的织里水平和理解能力都是一样的，教师的统筹安排实在绝大多数同学的智力水平的基础上进行的，但有的学生由于智力水平或者是理解能力稍微差一点的话，就只能每天仓皇的跟在大家的后面赶进度，既来不及消化之前所学的内容和方法、思路，也没有时间去完善现在正在进行的课程，没有时间把所有的知识重新梳理一遍，就相当于是硬给学生灌输了许多知识，但是来不及消化就会“滞食”，前后不连贯也会出现消化不良或者是更为严重的会出现“知识断层”。
三、归类总结，复习有重点
很多学生到了复习的时候就特别的迷茫，不知道从哪开始下手，数学书从头翻到尾，从最后一页再翻到第一页，发现所有的内容都是上过的，老师讲过的，似乎没有不会的，可以到了考试的时候就抓耳挠腮，这里没有复习到，那里好像也没看到，结果考试考的一塌糊涂。什么原因呢？就是因为系统性太强了，没有复习的重点，眉毛胡子一把抓，既浪费了珍贵的复习时间，有没有抓住复习的重点，那些不会的题目还是不会，错过的题目下次遇到了还是照样犯错。
数学错题集的存在就是为了解决重复犯错的问题。平时那些易出错的题目都要抽空分门别类的归好类，思路方法一一陈列清楚，使人一目了然之前错哪了，正确思路是啥。当然错题集不是用来当摆设的，每过一段时间都留一部分时间给学生，要求学生自己分析总结下典型的错题原因，加深印象，以免下次重复犯错。分门别类的总结错题还有一个好处：就是复习的时候有重点。我们在讲课的时候经常强调要突出重难点，什么是重难点？学生不会的地方就是难点，重点就是教会学生学习。每个学生犯的错误都不尽相同，所以教师不可能一一都照顾到，让学生自备错题集，自我纠正，吾日三省吾身，教师只要起到勾画蓝图的作用就行，细节由学生自己去补充，给学生充分的发挥余地，也给学生复习勾画重点。这样复习的时候既有重点，目的性又够强，可以节省不少时间。
四、前车之鉴，防止重蹈覆辙
有时候会出现这样的情况；在讲解某些题目的时候，教师会针对某一道题目特别强调一些出错特别多的地方，有的学生这一次思路是对的，也做对了的题目，但是受到老师讲解思路的干扰，他下次再遇到类似的题目，就会不自觉的重复老师强调的出错的思路，从而出错。这种情况让教师很有些哭笑不得，左右为难。这时候最好的处理方法就是：让学生自认为思路不是很清晰或者是教师反复强调经常会出错的题目，以及错误的思路都抄录在数学错题集上，有空的时候就经常翻阅，这样可以有效的避免因受到教师讲解的错误思路的干扰而做错题的情况。
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关键词：初中数学；思想方法；意义策略
弗朗西斯•培根曾经说过：“数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。”简言之，数学是精炼的智慧和科学，其重要性和意义可见一斑。初中阶段的数学已经不再是小学阶段数学中的基础学习，这个阶段的数学教学需要实现更高的教学目标，学生的数学学习也就不再像小学阶段一样以培养兴趣为主，而是需要学生更加切实地掌握一些数学方法和数学思想。本文就初中数学教学中思想方法的渗透这个问题从其意义和策略两个方面进行讨论。
一、数学教学中思想和方法渗透的意义
（一）理论意义
我们常常会对一个问题进行思考：我们到底要从数学教学中教给学生什么呢？难道就是为了让学生在考试中取得一个理想的分数吗？答案很显然，并不是仅仅如此。数学思想和方法如果在教学中可以很好地传达给学生了，那么不仅对于学生的长远的数学学习有着巨大的助益，更有价值的地方就是对于学生看待问题的方式和角度也会有着积极的引导作用，而这个引导作用不仅仅只表现在数学学习中，还有其他学科，以及日常生活中。正如日本数学教育家米山国藏说过的学生对于数学，只有那些“深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等却随时随地发生作用，使他们终身受益。”并且，在初中数学课程标准中也明确指出了，学生在初中数学学习中要“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”以上都是数学思想和方法渗透的理论意义。
（二）现实意义
前面说到了，数学教学的意义并不止于数学考试成绩的追求。但是我们必须明确数学教学思想和方法的渗透不仅是要实现长久的对学生的影响，最实际的表现自然还是要体现在考试成绩上。并且，初中学生要面对的中考也是一个在学习阶段有着重大影响的考试，数学成绩在其中又占了一个比较大的比重，并且还是一个重点、难点科目。考试是一种教学、学习的检验和反映，我们应该正视考试的作用，并且积极面对，尽管当前的考试制度存在一些不足，但却是一种良好的检验方式。因此，教学思想和方法的渗透对于学生和老师来说最直接的表现就是面对考试时可以有效地帮助到学生进行试题解答，就算遇到一些难度较大的题目，只要数学思想和方法真正被理解，那么考试也会变成一件充满挑战乐趣的事情，而不是负担，那么考试成绩的提高也就是一个必然的结果。这就是其最直接的现实意义。
二、数学教学中思想和方法的渗透策略
（一）利用教材，讲授基本数学思想和方法
教材是学习计划的一个重要依据，什么阶段应该进入什么难度和阶段的学习这些都是经过许多教育工作者总结和思考，进而综合而成了教材。教材中的内容安排都是不一样的数学思想和方法的体现，并且，课堂时间是学习的黄金时段，学生在这个时段内的学习如果可以很好地理解老师的思路和方法，那么整节课的目标也就达到了。因此，老师在上课时应该注意充分利用起教科书，在讲课中结合教材内容明确传递数学思想和方法，让学生能基本掌握这些数学思想和方法。比如说，在七年级课本上册有一元一次方程和合并同类项的内容，这个内容其实是比较简单的初中数学代数知识点。但就是简单的知识点中如果可以有效地传递数学思想和方法，那么在后面的难度加大的知识中就可以更加简单地指引学生思考。数学老师在这个过程可以交给学生的就是在一个代数式子中要注意观察，然后重视归纳，这就是合并同类项的一个重要思维方式和解题方法。
（二）结合训练，深化数学思想和方法运用
教材是一个讲解基础思维和方法的媒介，但数学教材上的例题和讲解显然是不足以让学生完全熟练学会运用这些思维和方式的，并且数学的学习也离不开演练和计算。因此，要让学生充分了解数学教学中的思想和方法就必须结合数学训练，然后在这些数学训练中深化这些思维和方法，这样学生才能切实学会和掌握运用这些思想和方法，这样才能实现高质量的数学教学。这里我们可以举一个现实例子来看，就比如说一次数学考试，每一次考试都会出现几个学生被难住的试题。那么数学老师在讲解这样的试题时就应该注意结合平时所交给学生的解题方法和思考方向进行讲解，学生就会意识到：原来思考方向和方法都是基于平时老师的讲解，只是试题多了点弯路而已。这样就可以达到深化数学思想和方法的目的，让学生充分体会到解题思想和方法是有着一个共同特征的，只是复杂的题目这些步骤变得繁杂了而已，而不再一味惧怕这些看似复杂的数学题。综上，数学思想和方法的渗透对于数学学习来说，不仅可以有着提高考试成绩的现实意义，更重要的是面对一些问题时有着一个相对清晰的思路和方向，这对人的整个发展都有着积极作用。
参考文献：
［1］杨利利．浅议初中数学教学中数学思想方法的渗透［J］．神州旬刊，2012（3）：93－93．
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【关键字】高职数学 课堂 提高 自主性
一、高职数学课堂效率低的原因
根据对多所高职学校数学课堂现状的调查发现，多数学生在数学课堂上的注意力不易集中，甚至有的学生一节课都没有进入真正的学习状态；部分学生对数学课堂持厌烦情绪，在课堂上做一些与上课完全无关的事情。调查组在对调查资料详细分析的基础上，找出了导致高职数学课堂效率低下的三个原因。
第一，学生对高职数学的教学内容不感兴趣。由于数学是一门纯理论课，教学内容上抽象的理论性知识偏多，而高职学生的数学基础都比较薄弱，对理论性较强的数学概念、定理等内容的理解难度较大。加之数学内容与实际联系较少，学生普遍认为数学在实际生活中用处不大，从而导致数学引不起学生的学习兴趣。第二，学生自主性得不到充分发挥。由于多数高职院校数学课堂仍然是传统的板书和简单的多媒体课件的形式，且大都以教师的直接讲授为主，学生只是机械的接受教师的语言和符号灌输，并没有真正的参与到课堂教学活动中来，除了回答教师在课堂上提出的一些简单问题，学生可以自由发挥的活动很少。第三，评价方式单一导致学生对数学产生抵触心理。对于理论性质的数学来讲，评价方式主要为期末考试成绩加平时课堂表现，且期末考试试卷的客观评价占较大的比重，这种使得学生对数学考试存在抵触和轻视的心理，调查中笔者发现在数学考试中交白卷的学生不在少数。
二、发挥学生自主性的意义
教学过程是由教师“教”和学生“学”共同组成的一种双边教学活动，只有教师教而没有学生参与的课堂毫无课堂效率可言。有学生参与的数学课堂，教师由于得到学生的及时的积极良好的反馈可以提高教学激情和思维活跃程度，对知识的传授和教学方式的组织运用就更加灵活，良好的教学活动的组织又反过来激发学生的学习热情、提高学生对知识的理解掌握和运用能力，也可加强学生跟教师之间的互动教学和学习活动，如此形成一个师生共同求知进步的良性学习氛围，学生与教师共同打造一个高效率的数学课堂。因此，在高职数学课堂中充分发挥学生的自主性对提高课堂效率有重要意义。
三、提高学生自主性的途径
自主学习能力是学生学会探索有用知识、学会如何有效学习的核心，是学生在教师科学有效的指导下制定完整的学习计划和有效的学习策略以及调节和控制各种学习、思考任务的创造性活动。在数学课堂中要想提高学生的学习自主性，首先应从改变教学组织方式入手。
1.合作探究学习
合作探究教学是指教师根据教学内容设置合理的教学探究问题，要求学生以分组合作的形式，引导学生进行自主合作学习，以促使学生进行知识的主动探究学习并进行自我知识建构的教学模式。合作探究学习法不仅能引起学生对数学学习的兴趣，还能使每个学生都积极主动地参与到对所研究问题的探索、对问题涉及的知识的学习中来，并在学习过程中加强合作交流，培养学生的团队合作能力。
合作探究学习模式的实质是在课堂教学中，充分发挥教师的教学主导作用同时提高学生的学习主体地位。在教学过程中，教师的任务是“导”不是“讲”，学生的任务是“学”不是“听”，学生是通过教师的有效引导，提高自身对数学学习的主动性。
2.研究型教学
研究型教学是指在高职数学课堂中融入科学研究的基本要素，培养学生主动获取知识、创造知识的能力。研究型教学更能加深学生对知识的理解程度和提高对知识的实际应用能力，对提升学生的科学研究素养有重要的价值，且研究过程不论是个人独立完成还是小组合作完成，对提升学生的研究、分析和解决问题的能力都有重大意义。
研究型教学摒弃传统教学中以教师、课堂、教材为中心的教学弊端，形成以培养学生自我研究能力为主，把研究、学习和实践进行有机统一的研究性课堂。学生在对问题的研究过程中可以提高自身的主动性，形成主动探索未知世界、主动思考问题的良好习惯，体验学习过程的乐趣，研究结果还能带给学生很大程度的满足感，使学生明白生活中任何问题都是可以利用所学的知识得以解决。
3.演示型课堂
我们所指的演示型课堂不是通常意义上的“教师在教学时，把实物教具展示给学生看，或者由教师作示范性的实验的教学模式”，而是指以学生为主体，要求学生自己对学习内容进行事先设计准备，互换师生角色，由学生在课堂中担任主讲教师，将教学内容演示并讲解给其他学生听，其他学生和教师在听完该生讲解后可以自由发表自己的不同意见或者就教学内容进行提问，由演示学生进行解答。在整个过程中，教师要适时对演示过程进行正确指导、对教学内容进行总结阐述、指出本节课的重点难点。
演示型课堂不仅可以发挥学生的学习自主性，且由于学生与学生之间的相处容易使得该种演示课堂能在一种自由民主的氛围中进行，学生能最大限度的活跃自己的思想，参与到课堂学习中来。
四、总结
高等数学作为高职院校的一门基础理论课程，对培养学生的运算、推理、归纳和逻辑思维能力有重要作用。但由于学生在传统数学课堂中处于被动接受知识的地位，不利用学生学习主动性大发挥和学习兴趣的激发，高职数学课堂效率低，使高等数学已经被越来越多的高职学校边缘化了，因此在数学教学过程中提高学生学习自主性至关重要，并将提高学生自主性作为高职数学改革的重点内容，在现在和以后的改革中加以重视。
参考文献：
[1]傅乃文. 浅议高职学生数学学习自主性[A].读与写杂志，2012（9）.
[2]钱黎黎. 设计学生自主性学习活动，提高学生数学课堂参与度[A].课程教育研究，2013（1）.
