考试错因总结范文

导语：如何才能写好一篇考试错因总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学错题；纠错；习惯；共同成长

著名特级教师华应龙老师曾经提过一个有意思的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是错了，谁笨？”“明白人明白的道理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。”做教师的就必须明白学生的困惑在哪，这样才能有效地帮助学生。关于“错”分析得越深，学生对“对”也就认识得越透，教学的实效性也就越高。错题形成的原因，教与学双方都不能逃避责任。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误往往成为自主学习、创新知识的生长点。错题本是收集、整理、处理错误很好用的方法，对学生查漏补缺，提高效率非常有帮助。通过试行和改进，我总结了错题本使用的基本方法，供大家参考。

一、基础纠错

以家校本为平台进行数学基础知识的巩固和纠错。七年级起始年级军训完要开家长会，通过这次家长会教会家长如何监督学生完成家校本，家校本是老师和家长联系最紧密直接的工具，非常好操作。

二、作业纠错

作业纠错分两种，作业本上的错题直接在作业本上纠错，作业本以外的错题如练习册等准备专门的纠错本和红笔，老师讲解时先用红笔在练习册等错题的旁边订正或记录主要步骤，然后在纠错本上进行整理和纠错，注明是什么地方的什么题，便于回头找原题，纠错分三个步骤：症状、治疗方案和治疗结果。每个星期用一节课让学生交换纠错本互相讲解自己的错题，互相借鉴，互有启发，在“错题”中淘“金”，以便共同提高。

三、考试纠错

考试纠错是专门针对单元检测和期中、期末复习测试，这种纠错不是每天都有，只在测试时才有的纠错，称考试纠错本，考试纠错本一考一纠错，改错要求：用黑笔抄写原题和原错误答案，这样便于对照正误解法的差别，更容易找出错因。用蓝笔写出正确解答过程，选择、填空等“小题”也应写上分析推演过程，对于有多种解法的题目，建议将所知的正确解法都写上，以便进行对比、灵活运用。用红笔写下对每道题的错误原因分析，要求言简意赅、切中要害。订正完后家长和孩子在订正的错题后面写试卷分析，让家长也参与进来，更好地掌握学生最近的学习情况，也更容易了解孩子，让孩子体会父母的爱与关怀。这个环节教师也要参与，无论大小考都要统计考试卷上每道题错了多少人，错误的原因是什么，所以要亲自改卷，错得多的题目说明学生没有掌握，教师的授课有问题，及时调整，复习的时候也可多练此类型的题。

四、好题易错记录

那些常做常错，听了老师的讲解还不能完全掌握的题目，要抄下来，写出错因分析，再加工、熟识。把这些题目都弄懂、理解透，下次不犯类似的错误，这样就达到了改善后续学习目的。数学题里，有一些重点、难点、好题，就算没有做错，只要还没有完全掌握，也有必要摘抄下来，并且要记录下完整的题目、解题思路、知识点、分析、正确解法、总结等，为改善后续学习提供强有力的保障，同时这也是一种知识的积累，熟能生巧！

五、凭借纠错资料出试卷

有一定的纠错积累后，根据自己的错题和收集的好题出一份试卷并解答，更好地把握自己的易错点。

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在小学数学教学中，经常见到学生会出现这样或那样的错误。有的教师把错误的原因简单地归咎于学生的粗心、马虎，试图通过机械重复、“题海战术”的训练来提高学生数学解题能力和思维能力，但往往是事倍功半的。新课标中既重视对数学知识结构的掌握，更关注学生对数学学习过程的经历与体验。学生学习是一个过程，纠错应成为教师指导学生学习的一个良好契机，错题本的使用可以起到事半功倍的效果。

一、建立错题本的目的

每一次练习也好，考试也罢，老师评讲过后，绝大多数同学都会觉得自己不应该再出现错误。可是，下一次考试仍然会重复昨天的错误。究其原由，考试中丢分主要是学生对要考试的知识点掌握不够，累计的漏洞太多的缘故。所以，要想尽可能减少失误，必须找到补漏的灵丹妙药，而错题本正是我们事半功倍的绝佳助手。如果你想通过错题本来提醒自己注意一些小毛病，你就可以把原来的错误过程抄下来，再在错的地方加上简单的小注释，这样就可以清晰地反映出为什么出错；再如你想用错题本来积累一些解题方法，你就可以用简单的语言描述清楚题意和解题方向，不用写太多细节……总之你所做的是为你自己的目的服务的。这样大家的错题本也会各有千秋！

二、精选错题成例题

根据信息的传递与保持规律，教学中的反馈必须留出时间，留足空间，边讲边练，讲练结合，使师生有思考的空间，达到有效调控的目的。因此针对学生存在的普遍性问题，在日常教学过程中，把错题本中的错题当作例题在课堂上讲解，往往事半功倍。如在学分数乘法这个单元时，有这样一题：有两根同样长的钢管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根用去的多一些？原来学生的回答三种情况都有。于是，将这道错题在课堂上重点提了出来。先四人小组讨论，按照观点不同，分为三组，再进行分组讨论，找出最有说服力的方法，进行全班交流。第一种观点的学生说，如果钢管长3/10米，第一根钢管就用去3/10米，第二根就用去3/10米，当然是第一根用的多；第二种观点的学生说，如果钢管的长度为2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去3/10米，就是第二根多；第三种观点的学生说，如果钢管长1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一样多。大家各抒己见，课堂上讨论的很热烈。最终大家的观点得到了统一：刚才这三种情况都可能出现，所以结果应该是无法判断。

通过这道例题的讨论，学生们也最终明白了，每道题都有特点，关键是一定要思考得到位、全面，审题时绝对不能马虎。通过一道错题，把它转化成一道例题，学生的参与性提高了，学习的效果也达到了。

三、错题本作为经典资料

一个错误就是一个盲点，如果对待错误的态度不积极，或者缺乏理想的解决办法，错误就会在任何时候都可能发生，而且会重复发生。“错题本”是自身错误的系统总汇，当把错误汇在一起的时候，就会很容易地看出其中的规律。这个规律可以帮助学生找出错点，分析错因，做出对策，总结出预防错误的要点。从而做到知其然，还可以做到知其所以然，真正举一反三，从错题中得到提高。同时它又是一份可贵的资料，在老师的指导下，以错题管理为依托，精选适用自己的资料，精选自己有必要多做的练习。在平时指导学生订正分析时，将错误类型相同的归集在一起，找出共因，采取相应的纠错补救方法。一个单元或一块内容结束，指导学生将错题全面分类，一按内容分类，使知识系统化；二按题型分类，化繁为简，集中目标；三按错因分类，可以举一反三，事半功倍。这样学生就可以更好地掌握学习方法，既减轻了负担，又提高了学习效果。最了解自己的学习情况的莫过于自己，以及自己的老师，而对自己的情况有一个直观的呈现无疑是错题本，这面镜子能最大限度地显现自己的不足，因而也是选用资料的重要依据之一。

四、错题本要经常阅读

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关键词：试卷讲评模式；自我诊断；错题分析；考试测验

文章编号：1005?C6629（2014）7?C0075?C04 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

1 问题提出

考试和试卷讲评是教学的两个重要内容，考试的评价、反馈、纠错、导向、监督、激励等功能能否发挥，关键在于试卷讲评的效果。有效的试卷讲评课能够激发学生的学习潜能，诊断学习情况，强化解题能力，规范答题习惯。无效的试卷讲评充斥着随意性和盲目性，缺乏针对性和实效性[1]。这些试卷讲评课大体可分为分数关注型、就题论题型[2]、面面俱到型、应试技巧型[3]和小组合作型[4～6]等五种情况。

这些情况多数是教师改完试卷后，不对试卷进行详细分析，也不写试卷讲评教案，认为试卷讲评不过是把试题全部给学生讲一遍而已。或是选择题只对答案，不问缘由；或是主观题只讲解题过程，不讲解题方法；或是易错题只求讲到点，不求讲到位；或是典型试题只求讲清楚，不求触类旁通。他们一般只关注学生知识与技能层面的掌握，忽视对学生思维能力的发展，忽视帮助学生构建知识网络，更忽视情感态度价值观层面的培养。尽管有不少研究者根据新课程理念，不断地探索小组合作的试卷讲评模式，但也容易出现教师无法准确把握学生需求，一不小心就落入教师主导下学生面面俱到型的试卷大讨论中。

化学测试的目的是检测学生对前一阶段所学知识的掌握情况，而试卷讲评的一般目的是帮助学生纠错、析错，构建知识网络，总结学习方法，更高层次的目的是培养学生自我诊断的能力，养成反思的习惯。学生双反思试卷讲评模式则能较好达成以上双重目的。

2 学生双反思试卷讲评模式的构建

学生双反思试卷讲评模式是学生在教师的引导下进行课前有效自我诊断与反思，通过消化考试错题，为教师的试卷讲评提出符合自己需求的建议。教师根据学生的诊断反思情况制定试卷讲评策略。试卷讲评后学生再订正错题，进行更为深刻、系统的反思。它强调学生为主体，教师为主导，倡导把思考问题的时间还给学生，把自我纠错的权力还给学生，把总结经验的机会还给学生，把体验成功的喜悦还给学生。

学生双反思试卷讲评模式由学生自我诊断反思、教师合理讲评以及学生错题订正再反思三个环节组成，具体流程如图1所示。

学生自我诊断反思环节包括错因自我统计、错题自纠与他纠和讲评试题建议三个要素。错因自我统计指学生根据考卷的批改情况对做错的试题进行反思，学生根据教师列出的错因类型，对做错的试题进行自我评价统计，找到出错的根源。错题自纠与他纠是学生根据教师下发的参考答案，自我解决非智力因素、考试策略失误导致的错题，而对于自已不能独立解决的错题则要求他们提交到自己所在学习小组合作交流完成。讲评试题建议则为学生反思试卷后，对所考查的试题进行筛选，选定适合自身发展水平的试题，建议教师在课堂上重点讲评。

教师合理讲评试卷是指教师对试卷的批改情况及学生的自我诊断反思表进行认真统计后，根据统计情况，制定科学的试卷讲评策略，有针对性讲评试卷。合理的试卷讲评应做到准确与精确的统一、典例与方法的统一，解决问题与激发问题的统一。

试卷讲评终了并不意味着一次考试的完全终结，教师还须抓具体落实，比如盲点清除与否，重点知识消化与否，难点知识突破与否等，这就要求学生对错题进行反思订正。

3 学生双反思试卷讲评模式实施案例

现以执教的某班高一第一学期期中考试化学试卷讲评为例来说明学生双反思试卷讲评模式的具体实施方案。

3.1 学生课前自我诊断，养成自主反思的习惯

考试结束后，教师下发自我诊断反思表（见表1）和参考答案。通过平时与学生的座谈，再结合多年批改试卷的经验，笔者对学生考试过程中出现的失分情况进行归纳提炼，列出学生可能失分的16种类型。为了让学生能更好地进行课前反思，笔者非常详细地向学生说明了如何填写自我诊断反思表，并强调认真填写自我诊断反思表的意义：养成自我反思的习惯、为教师高效讲评试卷提供参考。

3.2 教师统计分析，找准讲评的针对性

一堂课的时间有限，教师讲评时应突出重点，为了达到此目的，教师的课前统计工作显得非常重要。双反思试卷讲评模式教师的统计工作由两部分组成。一部分是统计学生的卷面上反映出来的情况，如错题数、错题率、出错方式等。另一部分则统计学生的自我诊断反思表，重点是统计学生反思出来的失分类型及建议重点讲评和拓展讲评的试题。

学生卷面上反映出来的具体情况在此不赘述。通过统计学生的自我诊断反思表，笔者发现，此次期中考试，学生失分较多的情况主要有以下几种：概念混淆、计算出错、信息迁移能力弱、审题不清。它们分别占失分类型的13.3%、12.7%、8.3%、8.3%。

统计学生建议重点讲评和拓展讲评的试题见图2。

为了比较，我们又对学生建议重点讲评和拓展讲评试题的错误率进行统计，结果见图3。

学生建议重点讲评和拓展讲评的试题与他们在考卷上出错率较高的试题是否一致呢？对学生错误率相对较高试题进行统计，见图4。

为什么错误率高的试题学生不希望教师重点讲评呢？我们对学生错误高的试题进行分析，发现第3题主要是学生审题不清造成的，其实难度并不大，涉及到知识点也不多。第13题涉及到电解质导电问题，只要学生查阅笔记很容易弄清楚。第16题是有关气体摩尔体积使用条件，学生一对参考答案就不会有什么疑问。第22题是配制一定物质的量浓度溶液的实验操作，虽然错误率较高，主要是学生没有记住实验细节。为什么错误率低的试题学生却希望教师重点讲评或拓展讲评呢？原来第6题是有关阿伏伽德罗定律的应用，由于试题考查难度较低，所以学生的正确率较高。但是学生对阿伏伽德罗定律掌握得并不太好，所以希望教师重点讲评。又比如学生建议拓展讲评的第21题，这是一道有关十字交叉法计算题。试题虽然有一定的难度，因为与新课所讲的例题非常相似，学生容易模仿，而十字交叉法的题型比较多，所以学生希望教师拓展讲评。

3.3 优化整合，制定讲评策略

在对学生卷面情况及自我诊断反思表进行统计后，笔者制定了如下试卷讲评策略：

（1）强化概念，明辩是非。此次考试，概念混淆成了出错的主角，主要集中在气体摩尔体积及电解质相关概念上。对于气体摩尔体积，由于涉及到知识点相对较少，笔者采用的方法是概念内涵与外延的启发式点拨。对于电解质的相关概念，笔者设计了如下几个问题让学生判断正误：①氢氧化钠固体不能导电，所以氢氧化钠不是电解质；②氢氧化钠溶液能导电，所以氢氧化钠溶液是电解质；③融熔的氢氧化钠能导电，所以融熔的氢氧化钠是电解质；④氢氧化钠溶液的导电性比氨水的导电性强；⑤电解质在通电的情况下才能电离；⑥硫酸只有在水溶液中才能导电；⑦二氧化碳溶于水能导电，所以二氧化碳是电解质；⑧氯气溶于水能导电，但氯气是非电解质。

（2）思想指导，提高计算准度。本次考试有比较多的定量和半定量计算题，繁难的计算并没有出现，大多数学生都能掌握计算方法，但计算结果出了问题的学生不在少数。通过与学生的交流谈心，笔者注意到，平时练习中只要出现了计算，学生不是心算或打草稿算出结果而是借用计算器或手机。慢慢地，学生手工计算速度和准确度都有所下降。笔者采取的策略是在课堂上与学生谈高考所能携带的文具及用进废退的道理。

（3）建议讲评试题，典例加方法。学生建议讲评的试题集中在阿伏伽德罗定律应用和十字交叉法相关计算上。这两个知识点对于刚升入高一的学生的确有难度。为了提高课堂效率，借鉴一题复习法的原则，笔者精心自编了两道试题。一道试题有关阿伏伽德罗定律应用，一道是十字交叉法相关计算。每一道试题又由若干小问组成，每个小问所涵盖的考点不尽相同。

（4）信息迁移能力弱，缓慢图之。随着课改的深入推进，试题越来越多地考查学生处理信息的能力。而信息的呈现又丰富多彩，如文字描述、图像、表格、陌生反应、流程等，但是要解决学生信息迁移能力弱的问题不是一两节课能做到的。笔者采取的措施是在今后的教学过程中针对某一类型信息呈现方式以小专题的形式进行有针对性训练，至于学生审题不清造成的失分根源在于学生考试心态没有调整好，具体来说没有分配好考试时间，解决对策为给学生提供一些考试策略方面的指导。

3.4 订正错题，再反思提升

试卷讲评后，教师还须要求学生课后在专用《错题集》上订正错题。对于已完全搞清楚的错题不必订正。对于有必要订正的错题要求学生写出正确答案、错因、启示以及相关知识。对于教师拓展讲评的试题及构建的知识网络等则要求学生抄写在错题集上。引导学生科学订正错题非常关键。错题订正安排在试卷讲评之后进行，其用意让学生对某一次考试进行系统反思。此阶段的反思，学生的视角已不再停留在错题本身，很多学生会自觉从知识、能力、思想方法等角度来审视自已的错题。

通过批阅学生的错题本，笔者发现，学生已不再满足于仅知道试题的对错，很多学生对所考查的知识进行了更为深刻的理解或更为广泛的应用。甚至有的学生在错题本上还列出了期待教师解决问题。例如，蒸馏与分馏的区别、十字交叉法的原理、氧化还原反应配平，等等。以上问题有的超前，有的触及问题的本质，有的被教师忽略了，这些都是教师值得反思的素材及今后提高教学效率的依据。如氧化还原反应配平本来并不是高一学生所要掌握的内容，但是后半学期有关元素化合物知识的教学中涉及到很多化学方程式，都需要配平，所以笔者拟在元素化合物学习中结合所学的反应补充配平的相关知识。至于学生对阿伏伽德罗定律推论的巧妙理解则利用自习课进行展示等。

4 学生双反思试卷讲评模式实施体会

学生双反思型试卷讲评模式把试卷讲评的重心前移，学生获得了自主解决考试中错误的机会。有了教师设计的自我诊断反思表，学生的自主学习更有方向性、目的性和系统性。同时试卷讲评的内容既不是教师的主观臆断，也不是盲从于错误率高的试题，而是实实在在地基于学生的需求。

为了弄清楚学生双反思型试卷讲评模式是否达到教学预期效果。我们设计了学生双反思型试卷讲评模式效果问卷调查表。结果显示：88.3%的学生客观地填写自我诊断反思表；85%的学生能够课前认真反思错题；76.6%的学生认同了教师讲评试卷的针对性；约85%以上的学生通过教师的试卷讲评掌握了电解质相关概念、阿伏伽德罗定律应用和十字交叉法相关计算等重难点知识；86.7%学生认可了教师课堂试卷讲评效率；85%的学生对自已的课后再反思效果表示满意；86.6%的学生对双反思型试卷讲评模式持积极正面的评价；有超过约40%的学生认为双反思占据了他们大量的学习时间。

从调查结果数据上看，学生双反思型试卷讲评模式能够强有力地引导学生进行课前自我诊断反思。教师课前对卷面情况及学生反思情况的统计大大提高了试卷讲评的针对性。学生在考试过程或学习过程中出现的盲点、疑惑点、难点等知识在试卷讲评过程中能够得到很好的解决。学生对教师的试卷讲评效果、自已的反思效果及试卷讲评模式表示出较高的认同。

但是由于学生双反思型试卷讲评模式需要耗费学生大量时间去反思试卷，包括试卷讲评前的反思和试卷讲评后的反思。若所有考试都采用这种模式，学生就会疲于应付，反而流于形式。我们的经验是大型的重要考试采用学生双反思试卷讲评模式，这是对学生的一种“洗礼”，而其他小型考试则选用课内小组合作试卷讲评模式为宜。

参考文献：

[1]黄一文.试卷讲评课功能及教学策略[J].化学教育，2004，（4）：20～21.

[2]邱敏.在“建构式生态课堂”下如何上好试卷讲评课[J].中学教学参考，2013，（7）：108.

[3]杨晓丽，宗汉.对高三化学试卷讲评课有效性的反思与实践[J].化学教学，2012，（5）：58.

[4]张瑾.构建小组合作学习的化学教学模式[J].中学生数理化（学研版），2013，（1）：43.

[5]陈宽林.焕发试卷讲评课的生命活力[J].化学教与学，2013，（8）：23～25.

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英语考试改革 基础英语教育 英语教学 英语考试改革

一、英语教育的本质

义务教育阶段英语课程的指导性文件《义务教育英语课程标准（2011年）》明确指出：“义务教育阶段的英语课程具有工具性和人文性双重性质。”工具性要求英语课程既要培养学生的基本英语素养，又要促进学生思维能力的发展。人文性则要求英语课程能够提高学生的综合人文素养。[1]高中英语教学的纲领性文件《普通高级中学英语课程标准（实验稿）》则指出：“英语课程的学习，既是学生通过英语学习和实践活动，逐步掌握英语知识和技能，提高语言实际运用能力的过程；又是他们磨砺意志、陶冶情操、拓展视野、丰富生活经历、开发思维能力、发展个性和提高人文素养的过程。”[1]

以上两个标准都强调了英语课程工具性与人文性的统一，强调了培养学生基本语言素养的同时培养学生的认知能力和思维能力，为学生全面发展和终身发展奠定基础。可见，从国家政策层面英语教育既关注了英语作为语言的交流、交际工具属性，也强调了“语言的认知、社会文化和生物属性”[2]。而在实际的英语教学过程中英语课程是否体现了英语教育的本质呢？目前大行其道的英语应试教育似乎是和英语教育的本质背道而驰的。

2012年初教育部颁布《义务教育英语课程标准（2011年）》（以下简称《新课标》），2013年底教育部推出教改方案，北京市推出中高考英语考试改革方案，这一系列以英语教育为核心的改革都旨在贯彻英语教育的教育功能，把英语教育从应试教育的歧途拉回到英语学科应有的位置上。

二、中小学英语教学现状

“英语是中小学生的一门必修课程，承担着‘开发智力、开拓视野、启迪思维、陶冶情操、了解文化差异、树立良好的世界观’的任务。”[2]英语课程要承担起责任，首先需要有文采的高质量教学文本，其次是能够驾驭这些资料的语言教师和相应的硬件设施以及科学合理的评价方式，当教材、教师和考试都沿着“从学生全面发展的角度出发，以学文化、启心智、养性情为追求”[2]的途径向前发展时，教学效果自然乐观。

1.教学内容

《新课标》以分级描述的方式把中小学英语课程的教学内容分为语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和文化意识五个方面，但实际教学中，教学内容赖以呈现的载体――教材则多数仅从实用和功利角度出发，工具性特征明显而人文性特征缺失。韩宝成在2009年5月通过对北京市部分中小学英语教师对其所使用教材的评价和对学生进行的以“我眼中的英语课文”为题目的调查中得到大同小异的答案：“现实中的英语教材枯燥乏味、程式化、不鲜活。”[2]

2.教师教学

教学活动能否顺利进行并达到预期的教学效果，首先依赖于教师的教学设计，教师在做教学设计时自己的教学观念会起到关键作用。《新课标》也要求教师进一步转变观念，深入地理解英语课程工具性与人文性相统一的课程性质；鼓励教师大胆尝试新方法，在教学过程中真正体现英语的人文性；要求教师进一步提高自身语言素质、文化修养和语言运用能力，营造激发学生参与、启发学生思维的教学情境，合理开发和积极利用课程资源，帮助学生通过各种渠道获取知识。[1]而在实际教学中“大多数英语教师一般只看到语言的交际功能、语言的工具属性，忽视了语言的认知、社会文化和生物属性”[2]，“仅从工具的意义来看语言及其教育是十分狭隘的观念”[2]。

教师教育观念狭隘有其自身的原因，但对于有升学压力的中小学老师来说，体现着狭隘教学观念的功利化教学是学生家长、学校领导、上级主管部门以及全社会强加给他们的。“撩开基础教育的面纱就会发现，学校的一切工作都是围绕考试分数展开的，教学越来越演变为单纯考试能力的训练和提升，分数成为评价学生、教师和学校的决定性标准。”[3]只要升学的压力还在，对考试分数的盲目崇拜还在，即使教师有先进的教学观念，有较高的语言素质和文化修养，有开发利用学习资源的能力，靠一己之力也很难迈过应试教育的藩篱。

3.教学评价

韩宝成通过调查老师们对现实中英语考试的看法发现，考试“这个指挥棒对老师来说是一种折磨，对学生来说更是如此”[2]，由此可见考试是枷锁，老师和学生在考试的枷锁里适者生存。于是，老师借助于课本、习题把挖空心思总结来的应试技巧传授给学生而忽略真实自然的语言材料；学生积极地把这些技巧应用到如潮水般涌来的习题上也无暇顾及那些对语言学习至关重要的学习材料本身。在整个过程中老师蜕变成分数生产线上的技术工人，学生蜕变成产生分数的机器。这种类似于工业化的育人方式培育出来的人才能有多少人文个性呢？学生学习的过程蜕变成单一应对考试的过程后，语言的魅力荡然无存，语言学习的乐趣也就无从谈起。

笔者在地方电视台看过一期高考状元访谈节目，那个介绍自己英语学习经验的高考状元的话是对迷信应试教育的教师的狠命一击：“我学习英语不以做题为主，尽管班主任找我谈过话，可我的考试分数总让他们无话可说。我有阅读的习惯，每天把别人做试卷的时间拿来阅读课文或者课外读物，早晚还会抽出时间朗读，只选择性地完成老师发放的试卷。周末回到家里一定观看至少一部原版的英文电影，看的过程中会随手记下一些我自己觉得有用的表达，看后随手写写观后感。这些鲜活的语言深深地吸引了我……”这个现实的例子是在对应试教育说“不”，也是在从另一个角度诠释英语素养和英语考试的关系――良好的英语素养完全可以应对英语考试。

4.教育效果

国内批评英语教育的声音一直不绝于耳，北京中高考英语考试改革的决定一经出台就激起千层浪，人们对英语教育一直积压的看法纷纷见诸报端。2013年10月21日北京市公布多项高考改革方案，其中备受关注的是中高考英语科目分值下调。新华每日电讯10月22日文章称：“北京市教委有关负责人说，我们的学生从小学到大学，学习英语这么多年，但效果并不很好，许多学生的英语还是‘哑巴英语’，张不开嘴，不敢交流。” [4]福建日报援引了一项针对全球170万名18岁以上成年英语学习者的测试成绩评估报告数据――“全球54个非英语母语国家和地区中，中国排名36位，属低熟练度水平”――来说明中国的英语教育状况是“在喧嚣的英语热潮中，政府、家庭与个人投入巨大，却收效甚微”[5]。大连日报刊登了上海外国语大学的一项研究结果：“在所有学英语或其他外语的人中，真正能学会一门外语并能用外语流利表达、无障碍‘跨文化交流’的，最多不超过5%。这也是英语高考、英语教学被质疑和诟病的主要原因。”[6]

三、关于英语考试改革

1.英语考试改革的必要性

改革“是因问题倒逼而进行的政策调整。政久则弊生，这是规律，过一个时期就该动一动。因时而起，因势而变，不断试错，经常调适”。[7]通过中小学英语教学现状分析可以看出，在当下提出英语考试改革，是顺应时展的。

2.改革指向

英语考试改革只是高考改革的一个方面，但英语高考改革的宗旨是和整个高考改革的宗旨相契合的。教育部原副部长周远清（2014）强调：“高考改革要有助于高等教育选拔人才，要有助于中学培养学生，要有助于社会的公平和稳定。”[8]三个有助于中，基础教育学生的培养是高等教育选拔人才的前提，高等教育选拔和继续培养的人才需要具备知识、能力、素质三要素，基础教育就要在引导学生打好知识基础的同时能力和素质培养同步跟上。具体到英语基础教育，就是从一开始利用语言使用的需求来拉动语言能力的提升，借助语言本身的魅力来提高语言学习者的能力和素养。

借十召开之际大张旗鼓进行英语考试改革的首先是北京市。北京市教委新闻发言人李奕介绍，北京市这次改革“本着落实减负、推进教育均衡发展和促进教育公平的指导思想”，中高考英语考试方案为：“英语学科突出基础知识、基本能力及课标的基本要求，降低英语学科分数在高考招生中的权重；中考英语学科突出语言的实际应用，适当增加听力比重，到2016年，英语考试总分值由120分减至100分，其中听力50分。”[9]英语考试改革的指向是重应用、轻应试。

四、英语考试改革开启中小学英语教学的新思路

1.甄选有文采的教材

“儿童心理学研究表明，故事是青少年最感兴趣的话题，基于故事的教材不失为儿童学习英语的一种选择。”[2]读着《钢铁是怎样炼成的》成长起来的老一辈革命家们坚韧不拔的性格、勇往直前的精神时时感动着一代又一代人。好故事生动有趣、富有内涵、有文采，可以“丰富学生的想象，开拓其视野，启迪其心智”[10]。所以，英语教材的甄选要从学生全面发展的角度出发，选择有内容且内容与学生不同学习阶段相适应的教材以提高学生文化素养、开启学生心智和培养学生性情。

2.提高教师教学能力

教师教学能力包括教师的教育教学观念、语言应用能力、英语学科教学和评估的能力以及教学研究的能力。“教师这些专业能力的发展需要时间，也需要培训。”[2]如果说教师教学功利化是家长、学校和社会强加给教师的升学压力造成的，那么英语考试改革对广大基础教育领域的英语教师来说无疑是春风、春雨，实施应试教育的压力和无奈被冲刷、被吹散。在接下来的时间里多参加相关教育技术教育理论的培训和研讨，重新树立英语教育教学观念，大力实践科学、先进的教学方法并立足现实创新本土化的行之有效的教学方法，从个人努力和国家培养多个层面提高教师教学能力。

3.改革评价方式

目前的英语教育使标准化训练大行其道的主要原因是单一的评价方式。评价方式单一“抑制了有效的语言习得，降低了积极的学习情感，遏制了学生的创新思维能力”[10]。要改变现状“测评方式要做到合理多样，可以包括自我评价、同伴评价、家长评价、教师评价等各种方式，实现形成性与终结性评价相结合，而且应该采用表演、演讲、辩论、剧本创作、日志等多种方法，激发学生学习的兴趣”[10]。

基础教育阶段英语课程既要激发和培养学生学习英语的兴趣使学生乐学，培养学生良好的学习习惯并形成有效的学习策略使其会学，还要发展学生的自主学习能力与合作精神，培养学生的观察、记忆、想象、思辨能力与创新精神。使学生在语言学习的过程中了解中西方文化差异，拓宽视野，丰富生活经历，增强爱国主义精神，形成良好的品格和正确的人生观、价值观。然而，英语热与英语考试方式的单一使英语教育一度偏离了其应有的航道，使育人为本的语言文化学习蜕变为以考试分数为核心的应试技巧训练。北京市中高考英语考试改革方案的出台为全国基础英语教育改革打开了局面，使教师和学生减负成为可能。但是，师生减负并不意味着英语的重要性减弱，因为减掉的只是单一处理考点、语言点应对考试的压力，针对当前日益多元化的社会以及社会的飞速发展对综合型人才的大量需求，英语的重要性越发凸显，所以，基础英语教育领域的同仁们要与时俱进，开拓进取，在基础英语教育的道路上不断创新。

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参考文献

[1] 古明.《义务教育英语课程标准（2011年版）》与《全日制义务教育普通高级中学英语课程标准（实验稿）》对比研究.基础英语教育，2013（2）.

[2] 韩宝成.关于我国中小学英语教育的思考.外语教学与研究，2010（4）.

[3] 张玉祥.绕不过分数，迈不开脚步.教学与管理，2014（1）.

[4] 李江涛，丁静.150分100分，英语被拉下“神坛”？.新华每日电讯，2013-10-22.

[5] 张颖，黄云峰.降分，能告别应试英语吗？.福建日报，2013-10-29.

[6] 大连日报.改革英语考试会掣肘改革开放吗？.大连日报，2014-1-23.

[7] 黄晴.也谈英语考试改革.人民日报，2013-12-15.

[8] 周远清.高考改革要三个有助于.中国教育报，2014-1-6.

[9] 蔡继乐，施剑松.北京出台中高考改革三年“路线图”.中国教育报，2013-10-22.

篇5

【关键词】数学学习联结认知结构导向策略

一、引言

全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这实际上从一个角度要求数学教师，要重视学生的认知学习。但在实际教学中，还未重视认知结构的研究运用。尤其到了复习阶段，连续不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题给予强化，以达到反应结果。或者在平时教学中，让学生死记一些结论，不注重“有意义的学习”。学生的学习似乎还停留在“S—R”阶段。这种简单的操作方法在短时间内能使考试成绩上去，但代价是学生沉重的学习负担，并造成学生思维僵化，不利于培养“发展型”人才，与素质教育背道而驰。如学生对于绝对值概念，只知道│a│是a绝对值，而不明白它的真正内涵。没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结。结果是造成对绝对值概念理解的是似而非。本文就数学学习的联结问题及导向策略上作一些探索。

二、关于联结理论

数学学习是什么过程？“人类的学是以一定的经验和知识为前提，是在联想的基础上，更好地理解和掌握新知的。”①数学学习也不例外，这里的联想即为知识的联结过程。

关于联结，理论上的研究，目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。如果把当今的学习刺激设为S，学习反应设为R，学习就是S—R的联结过程。它是在动物实验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会知识和技能。

而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉经验变化过程不是简单的“S—R”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在S与R之间应该有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期待，就是对环境的认知。因而，学习过程是一个S—O—R的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。”②它不仅批评S—R直接、机械的联结，而且提出学习存在一个认识过程，是认知结构的重新组合。强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧知识发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“S—O—R”中的“O”的捕捉，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。

显然，在不同的时代，上述理论对数学教育都有积极的贡献。但时至今日，在数学教育中，我们不能不重视，数学学习重要的应该是认知学习，它是一个建立学生心理内部学习机制的过程。这里要明白三点：学生学习数学，一要利用学生原有的认知结构，二要重视学生一定年龄阶段的心理发展水平，三要充分考虑不直接参与的情感、意志、兴趣等问题。

三、数学学习的两种联结思想剖析

下面结合教学实践，说明“S—R”与认知结构连结之间的各自意义。

例：如图，已知在O内接ABC中，D是AB上一点，AD=AC，E是AC的延长线上一点，AE=AB，连结DE交O于P，延长ED交O于Q.求证：AP=AQ.

按“S—R”的行为主义联结理论，可以让学生直接操作。这时，学生可能不去仔细审题。由图形“先入为主”，不断尝试，不断碰壁，然后再回头去审题。在点、线、角、三角形、圆的离散图形中不断产生错误。偶而碰上解题思路，才得到问题的解决。之后，再不去认识、总结。下次在碰上此题，又重新错误尝试。显然，这样的问题解决法，造成精力的极大浪费，所学知识也难以巩固。平时，我们老师经常说：“此题我让学生解过，还做不出！”原因在于“S—R”联结不是“有意义的学习”，没有找出新旧知识之间的内在联结，没有建立学生的新的认知结构。

而利用认知结构理论思考，首先是认真审题，进入“上位学习”③，对自己提问：

1、见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？用到那些基础知识？（图类似？还是条件类似？还是结论类似？）

2、见过与之有关的问题吗？（能利用它的某些部分吗？能利用它的条件吗？能利用它的结论吗？引进什么辅助条件，以便利用？）

以此，把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。在此基础上，使学生进入“下位学习”④

然后，盯住目标——始终盯住要证的结论AP=AQ。就是要明确方向，哪怕中间状态不断变化，但始终与目标比较，及时调整自己的思路，建立“认知地图”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：

有什么方法能够达到目标？（1、达到的目标的前提是什么？2、能实现其中的某个前提吗？3、实现这个前提还应该怎么办？）

如上题，我们不妨采用逆向分析进行探索。这是认知策略的其中一条有效途径：

AP=AQ（目标）

∠AQP=∠APQ（前提）

以下为实现前提需找中间量，

即∠AQP=中间量=∠APQ.这时,逆向分析无法进行,此时一般就是添辅助线的时候,转化圆周角∠AQP,连结BP,即有

∠AQP=∠ABP.

因此,只要证明∠ABP=∠APQ.

由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,

而∠PBC=∠PAC,所以,只要证∠ABC=∠E,即证ABC≌AED.

(以下略)

这样，学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维，使新旧知识加以联结，找到证题方法，达到解决问题，建立起新的认知结构。

因此，我们在教学中，一定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上，善始善终加以引导。少用或不用“S—R”这种“尝试错误”的机械方法，多用科学成功的尝试，引导学生认真寻求“中间变量”，努力使学生的新旧知识加以联结，促进学生的数学素养不断提高。

四、数学学习联结的教学策略

事实上就学习者对数学问题的解决，无论是数学概念的形成、数学技能的掌握，还是数学能力的培养，都是学习者由未知到已知的联结过程，即“S—R”的联结过程，重要的是寻求“中间变量O”，从而构建数学认知结构。所谓数学认知结构，就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构。可以这样说，数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？说具体一点有那些主要途径，这里谈一些粗浅的认识。

策略之一：以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构

学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面：

（1）加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，这是一种“情景的整体关系”。对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息。如在本文第二部分的例题分析中提出的第1、第2个问题，就是寻求有效信息，找其联结点；对于“准类”的一块知识，要注意纵向联结。如函数，初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时，就要向学生渗透函数思想，初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数，要回首前面知识与函数的联系，并在学习一元二次方程时，自然与二次函数联结作准备。到了初三，初中数学的“四个二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函数）有机地综合联结；对于一章知识，要让学生逐步自己小结，构成知识网络，输入大脑，形成数学认知结构。

（2）注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠教师下达指令能创造出来的，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维，其间应注意两个环节：①制造认知冲突——充分揭示学生的思维过程，即使新的需要与学生原有的数学水平之间产生认知冲突。传统的教学在教师分析讨论解题时，往往思路理想化、技巧化、脱离学生的认知规律，忽视了学生的思维活动，导致学生一听就懂，一做即错。学生无法达到真正的连结。为此，在引导学生学习中，为了使学生联结中，必须充分估计知识方面的缺陷和学的思维心理障碍，揭示他们的思维过程，从反面和侧面引起学生的注意和思考，使他们在跌到处爬起来，在认知冲突中加强联结。②稚化自身思维——充分揭示教师的思维过程。即教师启发引导要与学生的思维同步，切不可超前引路，越俎代疱。如果教师在教学中，对于各类问题，均能“一想即出，一做就对”，尤其是几何证明题，辅助线新手拈来，或者把自己的解题过程直接抛给学生，使学生产生思维惰性，遇到新的问题情景，往往束手无策。只有通过教师的多种方式的启发，稚化自身，象学生学习新知识的过程一样展开教学，把自己认识问题的思维过程充分展示，接近学生的认知势态，学生才能真正体会、感受到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧。③开发解题内涵——充分揭示数学发展的思维过程。在引导学生学习中，除了学生、教师的思维活动外，还存在着数学家的思维活动，即数学的发展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。如果将课本内容照搬到课堂上学生就无法领略到数学家精湛的思维过程。学生要吸取更多的营养，必须经自身的探索去重新发现。这就需要教师帮助学生开发数学问题的内涵，努力使学生的整理性思维方式变为探索性思维方式，有效地使学生从数学知识结构出发，构建新的认知结构。

（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法——观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊，还有具有数学学科特点的具体方法——配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等Æ。这就要求在数学知识教学的同时，必须注重数学思想，数学方法的有机渗透，让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样，才能有助于学生一个活的数学知识结构的形成。现举一例：

例：如图，在线段AB上有三个点C1，C2，C3，问图中有多少条线段？若线段AB上有99个点，则有多少条线段？AC1C2C3B

探索分析：①如果一条一条数，这是一种思想方法；②如果AB上有99个点就得另辟溪径；③假如一开始要你对后一种比较复杂的情况作出回答，就必须回到简单情况去考虑，这就是一般到特殊、简单到复杂的数学方法，也就是“以退求进”的变换思想；

当有1个点C1时，有线段AC1，AB，C1A，共有2+1=3条；

当有2个点C1C2时，有线段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6条；

当有3个点C1C2C3时，有线段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10条；

当有99个点时，共有线段100+99+98+……+3+2+1=5050条.

这里用到了重要的归纳思想。

策略之二：以学生的层次性出发，引导学生构建新的数学认知结构

一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力量；另一方面，认知结构总是不断发生变化的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。

（1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的知识积累，具有较强的形成“思维链”的能力，因而可采用快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构。

（2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，教师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清知识体系，形成知识网络，注意方法指导，培养学生自学能力和应用知识解决实际问题的能力。

（3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：①采用“小步子”方式循序渐进，经常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；②尽可能多地利用多种手段（例如：形象生动的语言或多种教学媒体的辅助）激发学生学习兴趣，启发学生思维；③对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时，及时制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。现举一例课堂实录片段，特别适用数学整体水平较低的的学生：

例：课题——无理数。学生学了有理数后，不能有效地容纳无理数概念，即学生用“同化”的过程形成新概念，只能通过“顺应”的过程达到无理数概念的形成。对于基础较差的班级学生，若直接用“无尽不循环小数叫无理数”死灌，感到抽象，学生难以理解。我们不妨用形象生动的教学情景，从感知着手：教师上课进教室，手拿一个骰子。上课开始，教师问学生：“这是一件什么东西？”学生感到诧异：“老师怎么把赌具拿到教师里来，这不是搓麻将用的吗！”引起学生一片好奇心。接着教师把一位同学请到讲台前进行抛骰子，教师作好记录，黑板上跳出一串数：2.25361554261……，这时，教师问学生：“无尽的投下去，结果出现的数能循环出现吗？”由于这是学生直接感知到的，又贴近实际，学生很自然地得出了无理数的概念。这是一种巧妙的联结，是行之有效的策略。

总之，从数学知识结构本身不同层次学生来说，创设联结的“最近发展区”，引导他们乐于构建新的认知结构这一导向策略，体现了因材施教，因人施教的原则。

策略之三：以学生发展为目标，使学生自主地构建新的数学认知结构

根据数学认知结构来构思教学策略较好地解决了知识与能力的关系，但是，教学的根本问题乃是人的问题。面向二十一世纪的中学数学教师应该看到：学生的学习主要不只是为适应当前的环境，而是为适应今后发展的需要。从当前看，学生的学习容易成为一个被动的接受过程；从未来看，他们的学习又有待于发展到完全独立而主动的自学阶段，因些，数学课堂教学的重点是要培养起独立积极学习的态度和自我教育，自我发展的自主的、能动的、创造性的能力。数学认知结构的建立，最后归根到底，不是依赖教师去建构，更不是简单的联结，而是要求学生离开教师后，能自己主动地建构。因此以“人的发展”为主题，进行中学数学课堂教学策略的探讨和构思是一种趋势。

“人的发展”是课堂教学的出发点和归宿，而课堂教学如何促进人的发展呢？必须以培养学生独立学习的能力为突破口，独立学习的实质是强调学生的独立思考。传统的教学模式是先教后学，即课堂教学在先，学生复习作业在后。然而独立学习将这种天经地义的教学关系（或顺序）颠倒过来，先学后教，即学生首先必须独立学习，然后再进行课堂教学。在课堂教学中应着重解决学生在独立学习中遇到的问题。中央教科所卢仲衡先生倡导的数学自学法、北京师范大学裴娣娜教授的自主发展性教学、上海华东师范大学叶澜教授的“自主教学”、江苏特级教师邱学华先生的尝试教学法、江苏洋思中学的“先练后学”教学模式等等，不失为使学生自觉构建新的认知结构的有效连结途径。因此，此时的课堂教学是在独立学习的基础上进行，其教学策略则应侧重在以下几个方面：①通过检查阅读笔记和作业本以及课堂小测验或提问来了解学生独立学习的情况；②反映和解决学生独立学习中存在的主要问题。关键在于教师在引导学生对存在的问题进行分析归类，将大部分问题在分析过程中得以解决，小部分问题则通过质疑，讨论来解决；③教师应充分寻找学生思维的闪光点，让学生充分表现，鼓励学生大胆发表自己的独立见解。同时教师留心寻找学生的创见，作为深化课堂教学的契机，使全班同学共同受益。④小结引导学生对本节内容进行小结，要求学生按照自己的思路的方法把小结内容记入阅读笔记。

篇6

关键词 “错题教学” 归因 探究错题 教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

Explore Math "Wrong Question Teaching",

Creatt Interactive and Efficient Classroom

PAN Lili

(Hangzhou Caihe Middle School, Hangzhou, Zhejiang 310012)

Abstract Mathematics is a combination of rigorous and scientific disciplines, in mathematics learning and problem-solving process, students' wrong question is a universal phenomenon, "wrong question teaching" has become an important part of the normal teaching. In this article combined with years of secondary school mathematics teaching practice, define the wrong question to teaching connotation, through a common mistake in the title in the instance of the classification analysis of secondary school mathematics teaching, guide students to learn independently to explore the wrong title, and develop targeted instructional strategies based on students' specific learning .

Key words "wrong question teaching"; cause; explore wrong question; teaching strategy

在中学数学日常教学中，不论是平时的作业，还是测验，乃至中考中，总会有些题型反复强调和练习，但学生仍然解错，笔者曾一度对这个问题产生了困惑，并开始思考如何更好缓解这个矛盾。经过深刻反思，笔者发现问题的根源在于：很多学生做习题很少进行认真仔细的反思，为做题而做题，做错时只就题改题，不能对知识和方法进行归纳；同时多种因素导致教师过多的关注知识和错误本身，而忽视反思错误产生的根源。

美国心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习。利用和研究学生错误，反思自身教学，拓展师生共同成长的空间，是新课程改革背景下教师促进学生学习，顺利完成教学目标的必由之路。因此，笔者提出，通过探究“错题教学”，努力创设互动高效课堂。

1 “错题”教学的内涵

笔者认为，“错题教学”不仅仅是订正作业、试卷或者建立错题本，而是在教学中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，充分利用教学机智去发现学生在课堂、作业、试卷中出现的错题，并对其归纳整理；通过展示错题，引导学生自探究错题；再由教师讲评错题，包括解题方法和数学思想，从而使学生纠正错误并获得进一步理解；最后，教师指导学生进行变式训练，使得学生能巩固知识。因此，“错题教学”就是把知识、过程、情感目标三者有机统一起来，把讲评与针对性练习有机统一起来，是提高数学教学有效性的一条重要途径。“错题教学”可以是教授新课时的一个片断，或者是一次作业后的讲评，也可以是完整的一堂纠错课。

2 错题的归因分类

多数学生面对错题时缺乏反思意识和反思能力，总结做错的原因几乎都是“粗心”、“理解错了”、“审题不仔细”等；对于学生“一错再错”的现象，教师也不能简单归咎于学生粗心或不认真。所以教师有必要记录和积累学生学习过程中产生的错题，正确评价学生反复发生的错误，多角度探究错题的成因，从而采取更有效和更具针对性的教学策略。由于错误原因的多样化，使得划分错误的标准多元化，且收集的错误也未必覆盖全部内容，因此笔者在此只是做一个大致的划分。

2.1 知识型错题

这类错题产生的主要原因是学生对概念理解不准确，或者没有深刻理解概念的内涵和外延；忽视了数学中的公式、性质或定理的前提条件或者限制条件；不能充分挖掘题中隐含条件等等。

题1：下列方程是一元二次方程的是（ ）

A. + = 1 B.

C. = 0 D. = 0

错解：C

错因：一元二次方程满足三个条件：整式方程、一个未知数、最高次为2次。该错误属于没有把握概念的内涵。学生判断A、B均含有分母，不是整式，D显然不是，故选C。错误原因还包涵对分式的概念以及二次根式的理解不到位。

题2：已知：如图1，AB = AD，∠B =∠D。说明：BC = CD。

错解：证明：连接AC

AB=AD，AC = AC，∠B =∠D

ABC ACD BC = CD。

错因：证明三角形全等的定理之一是“边角边”定理，如果两个三角形出现两边和一角对应相等，则该角必须是两边的夹角才可证明全等。此处对于该定理的使用条件未能把握，导致出错。

题3：关于的一元二次方程 = 0有实数根，则k的取值范围是_________。

错解：≥ -

错因：未能挖掘题目中的隐含条件――一元二次方程，故还要满足二次项系数≠0。

图 1 图2

2.2 能力型错题

分析能力的培养是“全面思考，系统整合”的加工过程。许多学生由于分析能力的欠缺，在解题中常常不能把多个信息进行整合，思路不够开阔和流畅。

题4：如图2，已知函数 = 和 = （为负数）的图象交点为，且的横坐标为1，则不等式＞的解集为______。

错解：＞

错因：该题没能利用数形结合思想，通过观察图形进一步挖掘已知条件，从而直接写出正解。体现了思维的单一性和盲从性。

题5：等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角度数为________ 。

错解： 30

错因：在解决与等腰三角形有关的问题时，要注意数学的分类讨论思想，培养思维的严谨性。上题只考虑到腰上的高线在三角形的内部是产生错解的原因。事实上，对于本题腰上的高线还可能在三角形的外部，应分两种情况进行求解。

题6：定义[ ]为二次函数的特征数，下面给出特征数为 [] 的函数的一些结论：① 当 = -3时，函数图象的顶点坐标是( 1/3 ，8/3 )；

② 当＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2；

③ 当＜0时，函数在＞1/4时，随的增大而减小；

④ 当m≠0时，函数图象经过同一个点。其中正确的结论有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

错因：本题给出一个“定义”，只有学生充分理解并消化，才能对题中结论加以转化，从而做出判断，需要较强的审题能力以及思维的整合能力。相当一部分学生未能分析题意导致无从下手，从而错误率较高。

2.3 心理型错题

还有一类错题普遍存在：一些涉及知识点不难、思维要求不高的试题，常有较多学生(甚至有的是优等生)解错。许多情况下，都与某种心理因素有关，主要有以下几种心理偏差：思维定势、情景性迷惑、行进性遗忘等等。

题7：某厂1月份生产零件2万个，第一季度共生产零件9.5万个，若每月的增长率相同，求每月的平均增长率．

错解：设每月的平均增长率为， = 9.5

错因：上述解法是解变化率问题的基本模式，导致一见到该类问题就思维定势，套用模式，从而忽视了审题。

题8：解方程： = 3

错解： = 3

错因：本题在方程设置上就具有一定诱惑性，使学生产生麻痹性，从而失根致错。

题9：如果方程（ + + 1）（） = 4，那么 + = _________。

错解：-2或3

错因：用换元法解得 + 的值为-2或3，学生在解出方程后已经忘记所求，故产生错误。此类错误令人遗憾。

布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的”。教师要在教学的过程中注意建立错题资源库，根据不同的学生产生的错误不断丰富资源库，并要巧妙、合理的处理好“错误”资源，能够在学生错误产生前、产生时或产生后审时度势、因势利导，选用相关策略予以引领，可以使“错题”增值，课堂高效，不断提高学生的学习能力，同时促进自身的专业成长。

3 “错题”教学的基本环节和策略

错题教学中应突出学生的主体地位和教师的主导地位。教师发挥主导作用，根据学生产生的错误或困惑，引导和鼓励他们反思探究，通过交流合作，产生交互影响，以动态生成方式领悟错因，巩固知识，提升能力。其教学流程如图3：

图3

3.1 整理错题――发现错题

笔者认为此处“整理错题”具有广泛性，主要体现在学生产生错误前能预见错误；在课堂生成错误时能透析错误；在学生解答错误后能总结错误。

3.1.1 课前预设错误，以“错误”为起点，挖掘知识内涵

教师通过认真钻研教材，凭借教学经验，依据学生发生错误的规律，可以预见学生学习新知识的过程中发生的各种思维错误，从而能在教学设计中加以重视，提高教学的有效性。

例如，学习解方程 = 1 ，本题要用到分式的基本性质与等式的性质，教师预见到学生在使用定理的过程中极可能混淆两个定理，因此有必要在引入新课前准备一些分数的基本性质与等式的性质练习，帮助学生区分与辨别，避免产生混乱与错误。

该错题教学策略的构思是基于“如何教好”这个前提展开的，分析学生的错误，可以使得制定的教学策略更有针对性，既控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生分析和解决问题的能力。

3.1.2 捕捉生成错误，以“错误”为契机，拓展知识容量

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”“课堂上的错误是教学的巨大财富。”课堂教学是动态的、变化发展的，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能产生错误信息。作为教师，要及时捕捉这些生成性的错误，及时调整教学方法，引导学生暴露思维过程，从中找到错误的根源。

比如在教学《二次根式的性质》时，其中一个性质是： = ・ （≥0，≥0），在引出性质后准备了一组开小火车的练习。计算时，一个学生说“等于17”，其他同学很快的回答“对”。笔者停顿了一下。反应快的学生马上意识到好像不对，但是一下又说不出原因。此时学生产生认知冲突，笔者调整了教学顺序，引导全班讨论。原来学生均受性质影响，把52、122分别开方了。为什么不能分别开呢？让学生再来反思自己的错误，他们发现并总结了该性质使用的前提和特点。不能分别开方，究竟如何计算该式呢？学生提出了自己的两种方法，进而推广到的一般计算方法。由于及时干预学生的错误，让学生在议错、辨错中进一步理解知识，类似于这样的错误在后来的作业中大大减少，同时通过对解题方法的讨论，拓展了知识容量。

面对某些典型性、关键性、有普遍意义的错误，教师能及时捕捉并提炼成为全班学生学习的新资源，并及时适度地进行引导，往往会达到意想不到的效果。从而，教师的课堂教学会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。

3.1.3 整理典型性错误，以“错误”为资源，提升知识高度

整理错题，做好错题研究是双方的。教师应当有自己的错题资源库，在日常教学中不断积累，并予以研究，根据学生的认知、能力水平以及心理特点加以分类，有助于发现规律，改进教学。学生也可以建立自己的错题集。错题集应该是学生知识漏洞的题典，不是简单地将题目和答案抄录下来，要在学习的过程中分析哪些是自己经常容易出错的题目，要分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。如，笔者在“错题的归因分类”中提到的能力型错题，学生通常会一错再错，就非常值得摘记和分析。在复习的过程中，学生会自然而然理解该类错题的内在规律。

整理错题是一个自身逐渐学习和修正的过程，但需要持久的耐力和精力，以及充足的时间，一般能力较好的学生基本能完成任务，而对于基础薄弱同学在功课繁重压力大的同时，几乎成为不可能完成的任务。所以，笔者认为，不要复杂化错题集，越简单越好，教师要作适当的指导，学生整理的错题应当要针对他们自身的学习能力和学习状况，具有个性化和实用性。

3.2 展示错题――探究错题

加涅的教学活动设计理论指出：学习者听到的确内容能记住10%，读到的内容能记住20%，看到的能记住30%，做过的事能记住70%。研究错题只有结合犯错误的人才有研究的价值。面对错题，我们不能无奈、被动地采取“错题―改正”这样单一循环的方式，要让学生自主发现问题。正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

（1）给予空间，让学生自主分析。笔者在多次辅导个别学生订正错题时，问：“你是怎么思考的？”学生往往说着就一拍脑袋：啊呀，我知道错哪里了。很多学生在叙述思路的过程中就已经能够感悟到自己的问题所在、漏洞所在，甚至能纠正自己原来的错误。

（2）给予方法，让学生自主反思。教师可以给出多种错误的原因供学生参考，使他们对于错误的反思不停留于表面和形式；可以让学生对比正误两种解题过程，找出自己解题过程中存在的典型错误或疑难问题，从而究其错因；也可以小组合作订正，通过与学习的伙伴的交流而得到启发等等。学生是学习的主体，学生的反思自省能力强，学习中的错误就越容易被其自主自动地发现、改正、识记，并逐步减少出错率。

3.3 错题教学――纠正错题

“错题教学”的核心功能是能够较好的预防或减少学生差错，以及防止学生再次出现同样的错误。相应的，“错题教学”策略包括错题的即时讲评教学策略和错题预防教学策略。教师应当对学生出现的各种错误进行诊断，根据诊断提取相应的解决策略加以纠正。

3.3.1 善用正反例，强化概念差异

对于知识性错题，教师需要加强概念教学，但教学中不能就概念论概念，仅仅注重概念的文字内容，要站在一定高度引导学生，提升学生在学习概念过程中的观察、归纳能力。奥苏伯尔曾提到正例和反例因素对概念习得的影响，并发现，反例之后，继之以正例，这是最有效的方法结合。

例如：文中提到的“题1”，学生之所以选择C. = 0为一元二次方程，是对“分式”概念理解模糊情景下的再次犯错。分母中含有字母是识别分式的重要标志，学生未能把握导致先排除了选项B。因此，教师可在分析完“一元二次方程”概念后给出反例① + = 1；② + 1 = 0；③（） + = 0 ，并引导学生辨析，①中分母中含有字母，是分式，不满足整式方程；②中通过合作交流，根号下含字母，教师解释这一类属于根式方程，学生就能认识到在已学过的方程中包括了整式方程、分式方程和根式方程等；③不一定是一元二次方程，若 = 2，就不是一元二次方程；给出反例的过程中辅以正例，让学生叙述“是”的理由，这样不仅能巩固已学的单块内容，又可形成方程的知识网络和新的认知结构；而且反例③的编排对于预防“题4”的典型错误亦起到事半功倍的作用。

3.3.2 运用对比教学，明辨条件差异

对于许多能力型错题，由于学生对数学问题本质的理解有一个过程，对各知识点之间的联系的了解还不到位，解题时往往错误较多。学生通常必须经过几次挫折才能掌握。如果教师在教学时，能选用适当的题组进行对比教学，那么，学生对数学问题本质的理解过程就会缩短，对各知识点之间的联系的了解就会到位，可以有效地减少错误。

如，在讲列一元二次方程解变化率问题后，给出以下题组：

①某厂1月份生产零件2万个，3月份生产零件9.5万个，若每月的增长率相同，求每月的平均增长率。

②某厂从1月份开始生产某种零件，若每月的增长率相同，3月份生产零件比1月份增加了44%，求每月的平均增长率。

③某厂原计划1月份生产零件2万个，实际只完成了80%，从2月份开始改进技术，第3个月生产零件9.5万个，若每月的增长率相同，求每月的平均增长率。

④某厂1月份生产零件2万个，第一季度共生产零件9.5万个，若每月的增长率相同，求每月的平均增长率。

解这类题目一般可套用模式： = 。在讲评过程中，教师应给予点拨：方程的变化是因题目条件的变化引起的：②体现了、的处理方法的不同以及的变化；③体现了的变化；④体现了等量关系的变化。题组中展示了各种变化，通过明辨条件的差异，理解万变不离其宗的道理，有效的引起学生对审题的重视，有利于错误的避免与纠正，也利于培养学生思维的批判性。

3.3.3 巧用变式教学，提升拓展思维

当然，学生作业考试中出现的一些难题也成为一些主流错题。但很多难题都是基于基础的题型加以深化。故教师可通过变式教学，让学生练习那些在知识、方法上有关联而在形式上又不同的题目组成的题组，使学生对一些基本知识、方法及重要的数学思想加深领会，达到触类旁通的境地。

如：通过解一个题学会“一线三直角”基本模型。如图4梯形ABCD中，∠A = 90，AD∥BC，AD = 1, BC = 4，AB = 4，E是AB上一点，且DECE。求AE的长。

图4

从而会解具有“一线三锐角”、“一线三钝角”等基本模型的较难题。

教师通过变式教学让学生理解数学知识的本质，使学生从会解“一个题”发展到会解“一类题”，有利于克服“多练多错”的现象，且更能准确的认识解题规律、优化解题方法，使学生能较好的把握较难题，减少出错率。

3.3.4 注重非智力因素，增强情感激励

对于很多的心理型错题，教师需重视学生的非智力因素，注重培养学生良好的学习习惯，增强情感激励，激发学生学习数学的热情。教师可以从多方面入手，尤其重视以下几点：

（1）重视学习习惯、方法培养：良好的习惯是正确解题的重要条件。平时教学中，教师应注重自身的思维严谨性和言传身教性，并大力加强学法指导，解题技巧，尽量避免“遗憾性”错误。

（2）注重提升学生学习兴趣：对于数学的兴趣和自信则能产生良好的习惯。学生凭借学习兴趣，就会有强烈的参与欲和高度专注力。因此，笔者总是有意识地把课堂教学的幽默与深刻讲解知识相结合，让学生在数学课堂上获得美感享受，提高学生学习的专注性，从而提高学习效率，降低错误发生率。

（3）课堂教学、课外辅导相结合：由于学生的注意力程度及接受能力的差异，教师需要格外关注一些数学学困生，多进行个别辅导，帮助其尽快克服数学学习中的苦恼与恐惧心理，提升学习动力，从而减少错误覆盖率。

3.4 精选类题――训练巩固

（1）变式错题， 提升辨析错误的感悟。对于课堂的预设或生成错题，犹如医生对症下药，教师需设计一些针对错题的补充性练习题。对优生可出一些变式提高题，而不再是简单的重复；对学困生出一些基础题，但不宜过多，通过练习培养学生举一反三的能力。

（2）集合错题，增强找错纠错的效能。当然，教师也可以通过自己精心准备，在阶段学习后出一张错题试卷，不仅是错题的集合，而且每题的答案均为学生典型的错解，然后让学生找错误、分析错误、写出正确的过程，从而潜移默化提高学生记错、议错、辩错和改错的主动性和反思能力。把这样的单元复习卷加以整理和保留，不仅免去学生整理错题的繁琐，还具有反复使用性，相信对于中考的复习也是未雨绸缪、行之有效的好方法。

笔者在数学教学中一直坚持探究“错题教学”，经过对“错题教学”的实践，优化了教学过程，促进了学生学习方式的改善，激发了学生学习数学的兴趣，从而创设互动高效课堂。

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”错题就像放在太阳光下的多棱镜，它能折射出学生在知识、方法、技能等方面的不足，亦能折身出教师在教学中存在的问题；对待错误的态度，亦能透射出教师教育的理念、智慧。教师若能合理地开发错题资源，积极引导学生探究错题，分析错因，从而对症取方，对学生改进学习方法和学习方式大有裨益，同时，这无疑是打开了有效教学的一扇窗，开辟了全新的师生互动、生生互动的高效课堂。

参考文献

[1] 李.数学教学方法论.福建教育出版社,2010.

[2] 马复.初中数学教学策略.北京师范大学出版社,2010.

篇7

关键词：数学教学；提问艺术；教学效益；案例分析

现代教学论研究指出，产生学习的根本原因是问题. 没有问题就难以诱发学生的求知欲；没有问题，学生就不会思考，那么学习就可能是表面化和形式化. 课堂上，师生之间的交流和对话大多是由提问来完成的，提问的有效性对实现数学课堂有效教学具有重要影响，正如苏霍姆林斯基指出的：“使你的学生看出和感到有不理解的东西，使他们面临着问题. 如果你能做到这一点就是成功的一半. ”课堂提问是教师运用教学艺术、促进学生思维、评价教学效果，推动实现教学目标、提高学生能力、发展学生智力的基本教学手段. 在实际教学中，教师的课堂提问行为还存在一些不足和误区，例如，以“满堂问”代替“满堂灌”，提问的难度、时机等把握不当，致使课堂教学效果差. 下面就“优化数学课堂提问的策略探寻”谈点粗浅的做法和体会，以期与同行交流、切磋.

[?] 以学生“开窍”为目的，把握提问的角度

叶圣陶先生在《谈教学的着眼点》一文中提倡教师要着眼于使学生“开窍”. 为使学生“开窍”，课堂提问要根据教学目标和实际情景着眼于知识的不同角度，力求采用新颖的说法，选择提问的最佳角度，使问题富有新颖性、启发性和灵活性，以激发学生的学习兴趣，引导学生积极思维.

案例1 在学习了异面直线的概念后，提问学生：“分别在两个平面内的没有公共点的两条直线是异面直线吗？”学习了椭圆的定义后，提问学生：“平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹，会不会是一条线段？”对这种方式提出的问题学生需转一个弯才能回答，使学生的思维能力得到了锻炼.

在学习集合元素的确定性时，学生难以理解，我设置了这样的提问：“请我们班成绩好的同学站起来”. 学生面面相觑，无所适从. 再问“请在上一次数学考试中，得95分及95分以上的分数的同学站起来”. 这时，几位学生毫不犹豫地站了起来了. 这样学生对“确定性”的理解就容易了.

[?] 以认知水平为依据，把握提问的难度

心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”. 人的认知水平就是在“已知区”、“最近发展区”和“未知区”间循环往复，不断变化，螺旋上升. 课堂提问不宜过难，也不该过于简单. 问题过于浅显不能反映思维的深度，而问题过于深奥会使学生不知所云，会挫伤学生学习的积极性. 因此，所提问题要有适宜的难度，既要激发起学生学习的好奇心、求知欲和思维的积极性，又要使学生通过努力达到“最近发展区”，“跳一跳，摘得到桃子”，所提问题通常以中等生经过思考后能回答的难易程度为主，这样才能达到提问的有效性.

案例2 “算法的概念”的教学片断

设计质数判断算法是本节课的难点之一，教材上就将这个问题分解为判断7、35、任意大于2的整数三个问题层次，然而学生从7和35的判断中去体会判断任意大于2的整数是否是质数的问题难度跳跃太大. 为了降低这一难度跨越，我在课堂上增加了对1999这个数的判断（由此可提示学生关注循环结构的使用），即便这样，判断1999时学生遭遇的困难也不小，我又在学生的疑难点上使用7个问题构成的问题串：

问题1： 这个判断过程是在重复地做一件事情，你们能否把重复做的这件事表达出来？

问题2：这个除数是一个确定的数还是一个变化的数？

问题3：是否整除怎么看？谁来体现它？又如何体现？

问题4：用i除1999，i是多少？明确吗？什么是明确的？

问题5：2去除1999，这时i就是2，余数显然不为零，接下来就要继续除. 继续除，除谁？明确吗？下一个应该除谁呢？

问题6：如果想让运算循环，我们看这个步骤本身是要用谁除？而要继续除，其实就是要它再执行那一步？

问题7：以上咱们得到的是一个算法吗？谁能来给它一个终止信号？

教学随想：这样通过低起点、多台阶的方式呈现问题，不仅有效分散了难点，使学生逐步接近解决问题的正确途径，而且还增强了学生学好数学的自信心，由逐渐学会转化为会学.

[?] 以正确思路为引导，把握提问的密度

课堂提问的成功与否，并非看提出了多少个问题，而是看提问是否引起了学生探索的欲望，是否能发展学生较高水平的思维，让学生学会分析问题、解决问题. 提问过多过密，学生忙于应付教师的提问，精神过度紧张，容易造成学生的疲劳和不耐烦，不利于学生深入思考问题；提问过少过疏，容易使整个课堂缺少师生间的交流和互动，并且不利于教师了解和调控学生的学习状态. 因此，课堂提问既不要太多，也不要太少，所提问题要以正确思路为引导，有利于发展学生思维的深刻性、变通性和独创性.

案例3 以“平面向量的数量积”的教学为例，可设计以下问题供学生探究思考.

问题1：向量的加减法、实数与向量的积其运算结果均为向量，你能各自找出一些物理模型吗？（如力、速度的分解与合成：S=tV、F=ma等）

问题2：如果一物体在力F作用下产生位移S，F与S成θ角，当θ分别取0°、60°、90°、120°、180°时，那么力所做的功分别等于多少？（唤起回忆：W=

F

S

cosθ）

F与S都是向量，W是什么量？如果把W看成是F与S的积，记为F・S，你能得出怎样的关系？（W是标量，F・S=

F

S

cosθ）

问题3：通过上述物理背景的研究，你能估计出数学中平面向量的数量积是怎样定义的？它与前面几种运算有什么区别？（两个平面向量的数量积是一个数量，而不是向量）

问题4：两个实数相乘的法则、几何意义、运算性质、运算律分别是什么？你能用类比的方法得出两个向量的数量积相应的知识吗？（注意是同类性迁移还是拓展性迁移）

教学随想：案例中，提问不多，通过新旧知识的相互呼应，能使学生从整体上体验和感悟知识的发生、形成、发展和应用过程，克服因突兀带来的学习心理上的不适应，符合学生的接受能力，体现了思维渐进发展的过程，学生发言踊跃，学习情绪高涨，教学效果好，实现了知识向能力的转化.

[?] 以课堂结构为抓手，把握提问的速度

有资料表明，教师在课堂提问时，如果只给学生短暂时间去思考问题，并在学生还没有想好时就重复问题或请另外的学生回答，其结果是使学生对回答问题失去信心，思维受到抑制，达不到训练思维能力的目的. 因此，我们应构建“自学自研――合作交流――教师点拨”的课堂教学结构，教师提问后，要学会使用等待技巧，为学生提供一定的思考时间；在学生回答后，不要马上对学生的回答做出评价或者提另外的问题，让学生有一定的时间来详细说明、补充或修改对问题的回答，使回答更加系统、完善，以此来树立学生的决心和信心，满足学生的心理需求，促进学生的思维发展.

案例4 “椭圆性质”的教学片断

问题1：点与椭圆的位置关系：设点P（x0，y0）在椭圆+=1（a>b>0）内，则x0，y0满足什么关系？

问题2：“焦半径”公式：设点P（x0，y0）在椭圆+=1（a>b>0）上变动，F1是其左焦点，则

PF1

，用x0表示的解析式是什么？并求出

PFl

的最大值和最小值.

问题3：椭圆的离心率：已知A，B分别是椭圆+=1（a>b>0）右顶点和上顶点，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆在x轴上方的部分于点P，且AB∥OP（O为坐标原点），求椭圆的离心率.

问题4：椭圆上点对两焦点张角的最大位置：设点P在椭圆+=1上变动，F1，F2是椭圆左、右焦点，则∠F1PF2的最大值是多少？当∠F1PF2取最大值时，点P在什么位置？

教学随想：以上的问题具有探究价值和意义，不但紧扣双基，还有提升学生数学能力的考虑，具有挑战性、开拓性. 教师将第一思考时间还给学生，甘当“助产士”. 首先要求学生独立思考，自主探究，解决问题. 有的要从直观图形上寻求突破；有的要利用函数思想及椭圆的方程推演求解；有的要从定义出发挖掘隐含条件等等. 只有依靠这样的真实探究，才会让学生在“尝试、失败、再尝试”中，一步步走向成功. 再让他们在小组内交流，小组成员之间可以疑难求助、质疑辨析，或合作探究，从而感受集体的智慧和力量. 最后进行成果展示，让不同小组的智慧“碰撞出思维的火花”，提高他们的数学判断能力、交流能力.

[?] 以教学需要为根据，把握提问的时机

叶圣陶先生说：“教师之教，不在于全盘讲授，而在于相机提问.” 所谓相机提问，也就是适时提问，促使学生思维参与. 因此，我们应以教学需要为根据，把握提问的时机. 课堂提问问早了，学生认知结构或思维过程会出现断层，欲速则不达；问迟了，会使提问失去了促进学生思维，培养学生能力的作用. 一般是在知识的连接处、教学的关键处、学生的困惑处、学习的错误处、理解的粗浅处、归纳反思处等提问，只有这样才能收到应有的效果.

案例5 正弦函数、余弦函数的性质（人教A版必修4）.

本节是三角函数的主要内容，其中对三角函数单调性问题特别是复合函数单调性的研究是本节的一个疑点. 为了有效地解决这一问题，笔者对课本例3和例5做了如下改造设计.

问题1：探究例3中函数y=f（x）的单调区间与函数y=-f（x）的单调区间，并说明它们的联系与区别.

教材例3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.

①略；②y=-3sin2x，x∈R.

第②小题在教师的引导下，学生不难得到正确答案. 此题解完后，可不失时机地向学生提出这样的问题.

问题2：函数y=-3sin2x，x∈R的单调递增区间和单调递减区间分别是什么？与函数y=3sin2x的单调递增区间和单调递减区间有什么联系与区别？

问题3：利用教材中的例5开展变式教学，既先引导学生利用换元法求函数y=sin

x+

，x∈[-2π，2π]的单调区间，问题解决后给出一个变式：求y=sin

-x+

，x∈[-2π，2π]的单调区间. 学生可能仿照例5的解答过程求解：

令z=-x+. 函数y=sinz的单调递增区间是

-+2kπ，+2kπ

（k∈Z），且由-+2kπ≤-x+≤+2kπ，得--4kπ≤x≤-4kπ（k∈Z），且由x∈[-2π，2π]得单调区间是

-，

.

显然学生的解答是错误的，这时，教师不急给出正确答案，可设问：你能判断你的答案一定是正确的吗？

引导学生在所求的单调区间上任取两个值，如取x1=0，x2=，计算f（x1）与f（x2）的值并比较大小，学生通过计算会发现并不符合单调递增的规律.

“为什么会这样呢？”“问题的症结在哪里？”“应如何正确求解？”教师的进一步追问必将引发学生探求正确答案的强烈愿望.