数学课程总结范文

导语：如何才能写好一篇数学课程总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高职高专；高等数学；课程改革；改革特色；改革效果

我校是以培养生产、建设一线的技术和管理人才为主的高等院校。高等数学课程是一门重要的公共基础课，其教学质量的好坏将直接影响到学生后续专业课程的学习，以及专业素质的提高。因为我校学生为高职高专学生，入学时的高考数学成绩普遍较低，学生的学习积极性不是很高，形成了学生从心理上怕学数学，导致了恶性循环，也给教师上课造成了困难，学生怕数学，教师怕上课的困难局面。过去的两年是学校“改革之年，创新之年”，在这样背景下数学教研室以学院改革创新为动力，对《高等数学》这门公共课进行课程改革势在必行。因此，我们在前期调研的基础上制定了课程改革的目标：对课程知识点遵循“必需、够用”为度的原则，形成“两个突破，两个衔接”。“两个突破”是指突破传统数学教学内容体系和教学思想，根据应用型技能型人才培养的要求，逐渐形成新的教学内容和新的教学思想。“两个衔接”是指把教学方法和教学手段与技能应用型人才的培养需求相衔接和与目前我校高职学生的实际数学水平相衔接。通过研讨，高数改革建设的内容包括：教学内容、教学思想、教学方法、和教学手段等方面。

1 课程重点与难点

课程重点：使学生能够理解和消化高等数学的基本概念、领悟数学思想和方法，掌握基本的运算，并能够综合运用所学数学知识借助现代计算机技术解决学习生活中的实际问题。该课程重在培养学生用运动的、发展的观点去分析和处理实际问题。

课程难点：高等数学课程中的基本概念比较抽象，数学思想比较难懂，数学方法比较灵活，运算比较复杂，由于学生对基本概念理解不透，对数学思想和方法掌握不牢固，往往导致学生的基本运算能力差，因此学生运用数学知识分析处理实际问题的能力更差。

2 解决的主要问题

2.1 建立了特色鲜明的高等数学内容体系

对于传统数学是由《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》三门课程组成，但是这三门课程都有自身知识的完整性与系统性。由于高职高专院校学制有限、学时有限，所以在有限的数学教学时数内，很多职业院校一般通行的作法是简单粗暴快的“减学时，砍内容”。我们的做法是将三部分知识整合，并与数学建模与数学实验相结合，根据不同的专业和学生的不同需求，讲授不同的章节，服务专业，设置公共模块和选学模块，为服务学生开设网上选修课，构建了新的高职高专高等数学教学内容体系，以适应高技能型人才培养的需要。并自己编写出了一门教材，业已出版发行。

2.2 实现了对传统高等数学教学思想的转变

高等数学教学长期注重数学知识的系统性、完整性和理论性的模式一直制约着数学教学的改革。教师对教学也是秉承老的思想，只注重数学知识讲授。一说数学改革，有的教师就会认为数学的系统性、完整性和理论性会被打破，改革难以开展，而我们的改革思路是借鉴数学建模的思想和方法，形成了以数学知识的产生―形成―应用“三个阶段式”的教学新模式，它既可以详细地阐述数学知识产生的背景、数学基础知识和数学知识的应用案例，又克服了传统数学教学只注重数学知识讲授的弊端；它既调动了学生学数学积极性，又改造教师思想，教的有成效。

2.3 采用典型案例教学的方法，培养了学生的数学应用意识和能力

教师注重收集整理与学校各专业结合紧密的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例、数模试题，并及时有效的反映到教学中来。集中骨干教师原创了大量适合高职高专教育的数学案例，使知识与实际相联系，理论与实践相融合。采用典型案例的教学方法，加强了数学知识和专业的针对性。

2.4 利用混合式教学，更新了教学手段

充分利用现代教育技术手段和“互联网+”大数据时代，制作了大量动画、图形和典型案例库，利用学校千兆校园网络，开发了世界大学城、电子书包的专业学习空间，建设了丰富的网络资源，为学生自主学习搭建了平台，另外，利用网络平台“世界大学城”与学院“电子书包”使得教师和学生在业余时间在线上线下进行学习交流。使得课上与课下，线上与线下混合式教学得到保障。既丰富了教师的教学手段，同时也更新信息时代学生的学习方式。

3 改革的主要特色

3.1 重基础，强应用，改革了教学内容

教研室通过组织“数学在电信、经管类各专业中的应用”的专题调研，了解到部分文科专业、特别是管理类专业对数学教学的基本要求，工科类专业、特别是电信类专业对数学的教学的需求，增强了数学基础知识，降低理论要求，选取了合适的教学内容，将内容模块化，将应用贯穿于整个数学教学过程，强化数学在各个专业中的应用。

3.2 丰富了高等数学的教学思想

在教学活动中将数学知识的讲授与数学建模典型案例（生活或专业课中的实际问题）结合，使得长期困扰《高等数学》教学理论脱离实践的问题有了解决的方法，也改变了学生觉得学习高等数学是无用的观点，丰富了高等数学的教学思想。

3.3 改革了传统的教学模式

高等数学教学传统的教学模式是讲授、板书、作业和辅导答疑。现在是“大数据”、“互联网+”时代，高等数学可以利用计算机和手机的计算、绘画功能，使得数学知识形象化，增加知识的直观性、生动性，加强了学生的感性认识，帮助学生理解抽象的概念与定理，通过现代信息技术手段和互联网，可以实现传统加现代的教学手段，实现课上课下和线下线上，面对面和线对线的混合式教学新模式，既能增加趣味性，又能能激发学生学习数学的乐趣。

4 改革特色的效果

经过一年的试点到全校各专业的推广，坚持“研讨―改革―实践―再研讨―修订―再实践”的方针，切实提高了高等数学的教学效果。具体体现在以下几点：

4.1 提高了学生对数学的应用能力

通过利用数学知识对典型案例或数学模型的解决，从而达到培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力，提升了学生的综合素质，满足后续专业课程对数学知识需要的课程目标。课程基于互联网的海量学习资源，采用案例教学（或ISAS项目教学法）法引导学生创新解决实际问题，同时提升了学生的职业基本素养。

4.2 提高了学生的学习兴趣和后续专业课程的学习效果

通过计算机进行数据计算拟合、矩阵运算、傅里叶级数换等拟合二维图像、三维图像等，课程内容上结合专业信息化发展，创新性地引入专业数学软件教学，大大地提高学生的专业学习热情和学习能力，提高了学生可持续发展能力，受到了学生和后续课程教师的充分肯定。

综上所述，高职高专高等数学改革的道路还很长，需要教育工作者不断的探索，在这个过程中，需要通过多年认真的教学研究，数学课程才能以富有时代气息的教学理念和教学内容，使得数学课程充满活力，才能不断完善。

【参考文献】

[1]王成全.高职高专高等数学课程改革探讨[J].考试周刊，2008（28）.

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建立新课程下数学学习方式这一课题的研究始于20XX年秋我市实施新课程之后。20XX年8月由课题负责人卓和平老师正式向市教科所申报立项，被确认泉州市第二批

十五教育科研规划研究课题。20XX年10月召开课题开题会，组建课题实验指导组，修订并形成了课题研究实验方案。

二、加强课题实验研究工作。

20XX年秋季，课题组即按实验方案拟出的实验阶段的时间表，着手开展有关的工作，有以下几方面：

1、组建了一支具有较高研究水平的指导人员队伍。

本课题的指导组成员，主要来自我市相关的教师进修学校及市直和区直学校的教研员、分管教学的业务领导。其级教师1人，（小学）中学高级教师6人，省小学数学首批学科带头人（培养对象）7人。他们精于小学数学的教学工作，有志于教育科研工作，具有较丰富的教学实践经验和一定的专业理论水平。

2、初定了两所课题实验基地校。

为保证实验工作能立足于我市的实际，为学校的基础教育课程改革和教育教学研究工作服务，我们暂定了泉州第二实小和丰泽区实小两所学校作为课题实验基地校，并从中确定了4个实验班，为本课题的实验研究工作提供第一手的材料。

3、按实验计划开展工作。

（1）组织参与实验的教师进行相关的教科研理论的学习、培训。

为使参与研究的老师明确实验的目标和任务，对教师相关的教科研理论的学习、培训采用两种形式：

专家引领

由课题组负责人卓和平于04年3月和4月为基地校的老师举办了两场培训，主题分别为《关于新课程下自主、探索、合作性学习方式的认识与实践》、《关于建立新课程下数学学习方式的课题研究实验方案》的阐释。

同伴合作

由实验基地校的指导组成员组织相关的老师定期或不定期的进行学习研究。

（2）每学期召开一次课题组现场研讨会，及时交流各子课题的研究进展情况。

上半年课题组举办了三场研讨活动，分别是：

04年4月于市直小学，由课题指导组成员黄志强、李惠珍开了两节研讨课，课题组进行座谈交流；

04年5月于晋江市第二实小，由课题指导组成员黄海生、陆海鹰指导本校的吴雅彬，洪月蓉开了两节研讨课，并进行说课，课题组成员参与评课研讨；

04年5月于丰泽区实小，由课题指导组成员郑惠懋等指导本校的陈龙燕老师向丰泽区的教师开了一节研讨课，课题组成员参加了评课交流活动。

04年4月份还与市教育局课改办一起，在惠安八二三实小召开了泉州市基础教育课程改革小学教科研课题现场研讨会，在会上介绍了本课题的研究实验方案。

上半年课题指导组还组织有关成员到相关学校观摩了常规性的研讨课近10节。进行多次的不定期的研讨交流活动。

（3）各课题组成员积极开展实验研究，取得初步成效。

根据课题指导组的要求，各课题组成员开展课堂教学实践研究，指导组的成员身体力行，撰写了8篇的论文，从不同的角度对学习方式的变革进行了深入的研究和探索。其中陆海鹰的《依托信息技术手段

促进学习方式转变》一文获全国征文一等奖；李惠珍的《构建学生发展的数学课堂》一文发表于CN刊物《小学教学设计》04年第6期；卓和平《关于新课程下自主、探索、合作性学习方式的认识与实践》于03年在福建省骨干教师培训班上作为讲座专题进行介绍交流。

此外，我们还注意积累实验优秀课例（含教学设计）和课堂教学案例近30个（篇），根据实验目标和原理指导的4节研讨课参加省、市级教研部门举办的课堂教学观摩评优活动，均获得好评。其中：

泉师附小谢玉娓老师执教的《平行与垂直》一课，于2004年4月在华东六省一市举办的小学数学课堂教学观摩评优活动中荣获一等奖（由课题组成员卓和平、黄志强设计并指导）；

安溪实验小学章美珠老师执教的《长方形、正方形与平行四边形》一课，于20XX年12月在省小学数学问题解决课题研讨活动中荣获一等奖（课题组成员卓和平、张玉煅指导）；

泉师附小谢玉娓老师执教的《左右的认识》一课，于20XX年在福建省小学数学课堂教学观摩评优活动中荣获一等奖（课题组成员黄志强指导，卓和平评点），并在福建教育电视台播出；

丰泽区实小许鸿瑜老师执教的《读统计图表》一课，于2004年5月在泉州市小学数学课堂教学观摩评优活动中荣获一等奖（课题组成员郑惠懋指导）。

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美术学科远程培训工作总结

陈卫和

今年是第四次教育部组织的高中新课改实验省培训，主要面向我国西部地区，参加的省市有、贵州、甘肃、四川和重庆，青海后来加入。这项工作在教育部师范司的领导下，纳入国培计划由中央电教馆组成项目组主持，具体仍由继教网平台运作。这次远程培训的专家团队集中地点设在北京西郊凤凰岭实创西山科技培训中心——2007年第一次远程研修新思考网平台也设在这里，期间平台被黑客攻击遭遇研修重创，这一“黑色记忆”今年又被唤起——这次远程培训开始两天由于平台技术问题登录困难，后来调用去年平台替换恢复正常。培训时间从7月28日开始，8月6号团队工作结束，8月7日至9日派出团队三位专家网络值班，继续学员作业和班级简报的评阅。

今年的远程培训工作尽管一开始遇到困难，但是在专家团队与继教网的齐心戮力下，迅速替换平台转移数据，发挥网络研修的无穷魅力，仍然取得了极好的研修效果。在研修的平台上学员纷纷转录首席专家尹少淳教授的留言：“网络断了思想不能断，平台塌了精神不能塌”，积极想办法克服困难投身远程培训。在美术学科远程研修课程简报第九、第十期后面的跟帖中，好评如潮热评不断，“感谢专家”、“感谢平台”、“从来没有参加过这么好的培训”、“希望保留平台内容”、“希望常常回来学习”等等留言比比皆是，获得超过预期的培训效果。

以下是美术学科远程研修培训情况的全面总结。

一、 美术学科远程培训概况

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【关键词】小学数学 高学段教学 教学策略

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.02.114

数学课程在小学教育中占据着重要的教学地位，发挥着重要的教学作用，进入小学高学段之后，数学课程的教学内容更为复杂，学习难度也有所提升，学生在进行小学高学段数学学习时存在着诸多的教学问题，对学生数学学习水平的提升造成了一定的学习障碍，不利于学生在数学学习方面的健康发展。

一、影响小学高学段数学有效性教学的主要原因

1.小学高学段数学的教学内容增多，学习难度增大，学生的学习时间有限，无法充分的理解和消化教师在教学过程中讲解的数学知识，造成数学学习问题的累积，影响了课程教学质量和学生的学习效率。在小学数学高学段学习中，学生所面临的学习内容已经不是低年级时认识数字、进行简单的加减法运算等，而是要进行较为复杂的数学乘除法学习以及学习较为复杂的数学概念、分析数学图像等，这些学习内容对于学生而言有着较大的学习难度，不利于学生的知识接收和理解，同时小学高学段数学课程的教学时间有限，学生难以在规定的学习时间之内，对各种数学问题进行深入的认知和消化，从而影响了小学高学段数学教学质量的改进和提升。

2.学生在进行小学高学段数学课程学习时面临着升学压力，教师在向学生进行数学课程教学时，受到传统数学课程教学理念和模式的影响，往往习惯于采取“填鸭式”的教学方法以及“题海战术”对学生进行数学课程教学，从而使小学高学段数学的学习氛围较为紧张、压抑。很多学生面对这种学习氛围，无法有效的调节自身的学习心理，从而影响了学生在数学学习中的投入程度，学生很难静下心来，跟随教师的教学节奏和教学步骤，对高学段数学知识进行及时的学习和分析。

3.在小学高学段中学生虽然具有了一定的数学知识基础，掌握了一定的数学课程学习方法，但是学生的自我控制能力依然较弱，缺乏数学自主学习意识和探究能力，在进行数学知识的学习和复习时，很难合理的安排和分配学习时间，进而造成学生学习时间的浪费以及学习精力的消磨，不利于小学高学段数学学习水平的改进和提升。

二、解决小学高学段数学有效性教学中存在问题的策略

影响小学高学段数学课程教学质量和教学效率提升的原因是多种多样的，教师应该对自身的教学现状进行深入而科学的分析和研究，并且采取积极有效的教学策略，切实改进小学高学段数学教学问题，提升课程教学质量，实现小学高学段数学的有效性教学。下面我将结合自身的教学经验，谈谈我对小学高学段数学课程教学有效性的几点教学看法。

1.教师在向学生进行小学高段数学教学时应该在课程知识讲解基础之上，引导学生对数学课程中存在的数学学习规律和学习技巧等进行及时的整合和总结，使学生掌握科学的数学课程学习方法，提升学生的数学课程学习水平和学习能力。在小学高学段数学教学中，学生虽然面临较为复杂的学习内容，但是相较于低学段的数学课程而言，高学段数学中蕴含着较多的学习规律和学习技巧，学生一旦掌握这些学习规律和学习技巧，形成自身的数学学习方法，便能够将高学段数学知识进行有效的总结和串联，找出数学学科中存在的系统性和整体性，融入数学课程的学习状态之中，提升自身的数学课程学习质量和学习能力。

因此教师在向学生进行小学高学段数学课程教学时，应该在讲解数学知识的基础和前提之上，指导学生深入到数学知识之中，对其中包含的各种数学规律进行总结和升华，引导、鼓励学生形成自身的数学课程学习方法，从而使学生能够加深自身对于数学课程的认知和理解。一方面加深学生的数学课程的学习印象，一方面提升学生的数学课程学习能力和学科素养，树立学生的数学课程学习信念，使学生在自主发现、自主探究、自主总结式的学习中获得较大的学习满足感和学习成就感，激发小学生对数学课程的学习兴趣，从而提升学生的学习水平和学习效率。

2.教师在小学高学段数学教学中，应该积极的转变自身的课程教学理念，丰富和改革数学课程教学方法，精简教学内容，减轻学生的数学课程学习负担，与此同时教师还应该向学生进行适当的学习心理疏导和心理建设，端正学生的学习态度，树立学生的学习自信心，使学生能够放下心理负担，以一种更加积极的心态，面对小学高学段数学课程的学习，提升学生的数学课程学习质量和学习水平。在小学高学段数学课程教学中，学生面临着小升初的考试压力，在这种教学状况之中，教师应该从学生的数学课程学习实际出发，对数学课程的教学内容进行深入而全面的研读和分析，找出其中的教学重点和教学难点，改革课程教学方法，将更加适合学生的小组学习法、合作学习法、探究式学习法等，引入小学高学段数学教学过程之中，激发学生的学习兴趣，使学生从“填鸭式”教学以及“题海战术”中解放出来，真正的融入小学数学教学氛围之中，静下心来对各种数学知识进行学习和消化，提升学生的课程学习效率。除此之外，教师还应该充分考虑学生的学习情绪和学习感受，在课程教学中向学生进行适当的心理疏导和心理建设，使学生能够真正的了解进行数学课程学习的价值和意义所在，从而消除学生的不良学习情绪，使学生以一种轻松愉悦的心情进行数学知识学习，实现小学高学段数学的有效性教学。

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【关键词】小学数学；教学过程探究；以学习为中心；教学有效性

1、学习为中心的基本思想探究

文章主要对以学习为中心的小学数学教学过程进行探究，因此在整体分析之前，文章首先对以学习为中心的基本思想进行探究，进而为文章整体分析工作的开展提供相关切入点，以提升文章整体分析的有效性。

1.1学习的主体是学生，调动学生的积极性是首要任务

学生是小学数学教学工作开展的主体，以学习为中心的教学指导首先要对学习的主体进行明确。因此在以学习为中心的教学工作开展的过程中，相关的教师要改变传统的教学观念，从以教师为主的教学设计观念转变成为以学生为主的教学设计，进而从学生的角度来开展实际的教学工作。从而教学工作开展过程中学生积极性的调动成为了小学数学教学工作的首要任务，只有在这一观念的指导下，以学习为中心的小学数学教学过程才能不断的得到提升与完善，进而其实际的教学效果才能获得推进。

1.2学习需求的满足是教学工作的基本目标，教学工作的有效开展是保障

学生学习需求的满足是小学教学工作开展的基本目标，因此，无论在何种教学方法下，教师首先要对学生学习的状况以及实际的学习需求进行探究，进而以学生的学习需求结合课程教学的实际要求来进行课程教学工作的设计。故在以学习为中心的教学思想指导下，教师除了要保障学生学习主动性的有效激发外，还应当在教学过程中做好课程教学的记录，尤其是对学生的学习动态进行详细的标注，进而以针对性的教学方法来开展教学工作，为整个教学工作的完善提供基本的保障。

1.3学习的目的在于知识的有效应用，学生学习能力的提升是关键

小学阶段数学课程的教学虽然只是注重学生基本知识的积累，但是实际的教学过程中，学生对于知识的有效应用除了可以提升学生的学习的实际效果，提升学生对于知识掌握的程度外，还能在教学之余提升学生的综合能力，即解题的能力、知识与实际联系的能力、知识运用与分析的能力。在这一方法下，小学数学课程教学效果不仅能够获得基本的保障，还能获得有效的拓展，整个数学教学过程中的优化不断的得到提升。

2、以学习为中心的小学数学教学过程探究

文章通过对教学思想的研究来从三个方面阐述了以学习为中心的基本指导思想，通过文章的分析，以学为中心的小学数学教学过程的优化分析有了基本的切入点，因此文章在本节以之前的分析为基础，对小学数学教学过程进行基本的研究。

2.1以数学趣味知识探究来提升学生学习的积极性，保障学生充分的参与小学数学课程

随着新课程改革的不断深入，小学数学教材也得到了显著的优化，因此在现阶段以学习为中心的小学数学课程开展的过程中，小学数学教师往往借助教材知识设计、插图以及实际的数学案例来提升数学知识的趣味性，在这些措施的推进下，小学课程知识的引入得到了优化，例如在相遇问题教学过程中的插图应用以及距离的标注使得学生在数学知识学习之前就能根据实际的生活经历来进行一些基本的探索，进而伴随着自己对于距离与时间测量的问题进入到整个课程的学习中。在这种方法下，学生学习的积极性得到了有效的提升，整个课程参与的程度获得了提高，小学数学课程教学过程的优化得到了基本的保障。

2.2以生成化课堂为载体开展小学数学教学，满足学生数学学习的个性化需求

在小学数学教学过程中，如果教师能够将课程教学的知识进行模块化的处理，并能结合学生学习的实际需求来开展生成化的教学，则整个数学课程的教学在学生学习需求的指引下获得了个性化的改革，不同班集体、不同学习需求的学生都在个性化教学课堂之中获得学习需求的满足。进而以学习为中心的小学数学教学过程得到了再次的优化，整个数学课程教学工作的针对性更强，教学效果更加明显。

2.3有效开展课程总结，以习题和数学活动强化学生对于数学知识的积累与应用

数学课程的总结是数学教学效果维持的重要保障，而借助习题和教学活动的帮助来在强化学生记忆的同时提升学生知识的应用能力，则可以更好的拓展小学数学课程教学的效果。因此在以学习为中心的小学数学教学过程最后阶段，数学教师应当积极的鼓励学生进行数学学习的自我总结，并利用相关的习题或者是数学活动来指导学生进行单元知识的巩固与应用，进而在现阶段小学数学教学的基础上不断的提升学生的综合学习效果，凸显以学习为中心的小学数学教学工作的优越性。

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关键词：高等数学；教学设计；教学环节；电化教学

中图分类号：F113.3 文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2012）07-0154-02

高等数学是理工科院校每个专业必修的理论基础课，由于传统的数学教育比较注重理论知识的传授，忽视了数学技能和数学素养的培养。而各专业的发展和进步要求学生具备更高的数学素养，这就为理工院校对大学生高等数学课程的教学效果提出了更高的要求，为此对高等数学课程的教学设计进行优化，使大一学生即奠定坚实的高等数学基础，还具备创新精神和实践能力。为此高等数学课程针对教学对象的特点优化教学内容，改进教学方法，精心设计每个教学环节。

一、优化教学内容

针对分层次教学的班级特点，分别制作不同的教学大纲、授课计划。首先在不影响本课程知识体系完整性的条件下，适当地减少、削弱理论性与难度，对高等数学课程各部分的学时分配，要在保证学时少的基础上注重创新能力的培养。层次A：学时分布调整为概率36学时，统计24学时，实验4学时，使该层次侧重理论的推导、数学思想的产生与拓展，大大提高学生的数学素质与技能。层次B：学时分布调整为概率32学时，统计26学时，实验6学时，使该层次侧重理论的应用，使数学技能得以提高，将学到的知识活学活用。讲授课程的过程中要从直观性、趣味性和易于理解的角度来引进有关微积分起源的经典案例，同时增加与生活贴近的例子，例如与差分方程有关的教育投资问题、与微分方程有关的追击问题等。

二、根据具体的教学情境，改进教学方法

一是要学生不迷信教师，不迷信教材，敢于异想天开，勤于思考，敢于打破常规，善于独辟蹊径，乐于新的组合。

二是培养学生直觉思维能力，鼓励学生对问题进行大胆猜想。解一道难题时，先对其结果作一种大概的估量和猜测，而不是先动手计算、论证。有些学生的思维不是一步一步的，喜欢跳跃，这跳跃就是猜，教师千万不要和懒惰联系起来，不仅要保护，而且要加强培养。

三是重视“过程”的教学。目前的数学教学忽视或压缩数学过程而偏重于数学结果。其实被忽视或压缩的数学过程正是突出数学思想、培养创造性思维的好素材，因此教学中必须重视知识的建立、推广、发展过程；数学概念、定理、公式的提出过程；解题思路的探索过程等等。教师要认真钻研数学科学史，了解基本概念、基本定理产生的根源，前后的继承与发展、思想的演变，把数学家们发现和创造新知识的过程中蕴涵的思想方法和成功经验有机地渗透到教学中去，使学生得到数学思想的熏陶，激发学生的创新意识，培养学生的创新能力。

四是教师加强一题多变、一题多解的教学，让学生从多方面探索解决问题的方法，从不同的角度去分析研究问题，打破思维定势，提高思维的灵活性和创造性，培养学生发散思维能力。

三、在每个教学环节中精细化教学设计

（一）向课堂教学艺术要质量

教学中善于把个人的情感转移给学生，激发其学习的兴趣，鼓舞其学习的斗志；对知识方面要给学习者建立一个已知知识与未知知识之间最适应学习的桥梁，教师本身要具有语言表达清晰、形象，声音大小适中，富有幽默感和戏剧性。善于观察学生，边教学边收集来自学生的各方面的信息，在不影响正常上课的基础上，使那些“开小差”，“搞副业”的学生转移到正确的“轨道上来”。

（二）向课的结构要教学质量

分析课的结构是属于以下哪种结构：检查知识的课的结构，巩固知识的课的结构，培养技能的课的结构、还是传授新知识的课的结构，分别针对具体的知识结构创设有效的教学方法。

（三）向备课环节要教学质量

备课的过程中主要考虑所教授内容的知识体系是什么，他们可分成几部分，教学大纲对该部分是如何要求的，他们之间的联系是什么、学生学习的新概念旧概念与生活的概念之间是否有相似之处，如何区别它们的相似之处。例如一元函数中的最值与多元函数中最值的求法和实际生活中的最优化问题之间的关系。更要准备以下方面的内容：本节课最适合培养学生哪些能力、科学方法和学习方法？教师应该怎样架设认知桥梁才能使学生学习起来最省力？考虑教材为学生铺设的认知桥梁怎样？结合教材增加一些科技史、学科发展中的内容，利用教材中的素材对学生实施辩证唯物主义和爱国主义的教育，注意提高学生的个人素质。

（四）向课程引入要教学质量

可以用事例引用、直观引入、意义引用、设疑引用等方法使引言起到导出课题、激发兴趣、集中注意力、形成学习动机、创设教学情境、承前启后的作用。例如用热锅上的蚂蚁问题引出方向导数。

（五）向讲授例题要教学质量

例题的设计以优化教学为目的，设计那些具有巩固作用、桥梁作用，具有训练性和启发性、指错性的例题。而且例题的选择多要偏重于具有很强的应用背景，数学思想鲜明的习题。例如鲨鱼的捕食方向是血液浓度升高最快的方向与方向导数的问题紧密联系的，如积分的过程可以理解成变化的高度在直线上的累加过程。

（六）向板书要教学质量

利用良好的板书有利于对教师威信的形成从喜欢板书到喜欢教师教授的课程，使学生产生对教师的钦佩之情。板书的设计还要考虑学生感知存在的强度律、对比律、差异律、组合律和协同律。

（七）向总结要教学质量

总结是去粗取精，把书从厚变薄的过程，授课结束之前可以对每一节学过的知识进行提问总结、讨论总结、练习归纳或者直接总结。例如讲解导数的定义时就可以采取对变化时间上位移的分布情况进行讨论总结。

参考文献：

[1] 陈剑军，徐 涛.高等数学课程与大学物理课程教学协同刍议[J].高等函授学报，2011（12）.

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关键词 小学数学；课程改革；教学质量

数学作为一门科学，在数学科学和人文科学中都发挥了巨大的作用，而小学数学作为一切数学学习与研究的基础，其课程改革应致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向于全体学生，并适应学生个性发展的需要，符合学生的认知能力。与此同时，教师也应根据数学的课程改革的内容，来创新教学方法，提高教学质量。

一、关于近年来我国小学课程改革的分析

1.数学课程内容逐渐向大众化方向发展

小学数学课程内容改革的大众化含义包括三个方面，分别是：第一，数学课程内容难易成度的设置要在所有学生的学习能力范围之内，不能只考虑优等生的学习能力，对于普通学生和后进生更要加以重视；第二，学生所学习的内容必须是能够被社会所需要的，学生在学习数学课程时，应能够结合实际生活，能够有效利用所学知识解决实际生活中的问题；第三，数学课程难度水平不能太高，因为不同学生的学习能力有所差别，学习能力较强的学生在学习数学时可以达到很高的学习水平，而学习能力较差的学生则学习水平较低，这时数学课程就需要设定一个每位学生都能达到学习水平。数学课程内容的大众化，不仅能够让数学课程所设置的内容为全体学生所掌握，也能培养出被社会所需要的各种社会人才。

2.明显突出课程内容的实用价值

随着科学技术的快速发展，尤其是信息时代的到来，对人们的数学修养要求越来越高，因此，数学课程设置的形式化越来越淡化，设置实用性的数学课程为人们所需要，在新时期的数学课程改革中强调数学的应用价值趋势越来越明显。为能够在小学课程内容中更好的体现数学的应用价值，必须要做到这几点：首先，重点培养学生应用数学意识的必要性；其次，在选用数学教材时，应选择具有很强应用价值的教材作为教师的教学内容和学生的学习内容。但能够做到这两点，并不是一件容易的事，在培养学生应用数学意识、选择具有强应用价值的材料之前，还需要进行社会调查，充分了解社会中所需要的数学有哪些，并能够在实际中多观察、多总结，以能够增强我国数学课程内容的实用性。

3.数学课程中多设置探究性内容

一直以来，我国在数学教育中都注重“问题的解决”，数学课程的改革中，将课程内容问题化，不仅可以引导学生将抽象的数学问题实际化，有利于加深学生对抽象数学问题的理解，也可以引导学生对抽象性的数学问题进行创新性的解答与分析。教师可以根据数学课程的问题化，对教学方式进行创新，教师在课堂教学时，可以以问题的提出作为一章知识点的开始，并创设课堂情境，让学生自己提出问题并解决问题，从而培养学生思考问题、解决问题的能力。同时，数学来源于现实生活，最终还是要服务于现实生活，这就需要数学课程中的探究性内容要以实际生活中的案例为题材，这不仅可以帮助学生将抽象的数学问题合理有效的转化为实际问题，还能逐步培养学生有效运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣和热情。

二、强化小学数学课程改革有利于教学质量的提高

1.转变传统的教学模式为开放式教学模式

新时期，小学数学课程的不断改革，教师为适应课程的全面改革，将传统的教学模式逐渐转化为开放式的教学模式。开放式的教学模式首要表现在修正以往教学中不平等的师生关系，开创轻松和谐的课堂教学氛围上。传统的教学模式，教师对学生往往是严格管教，学生一旦犯错便会严厉批评，这种教师为上，学生为下的师生关系，不仅无法大幅度的提高教学质量，也会严重阻碍学生学习数学的热情和兴趣。为了激发学生学习数学的热情和信心，必须优化教师与学生之间的关系，在课堂教学时，教师应改变以往严肃的教学态度，用亲切友善的的态度传授学生知识，用幽默诙谐的言语解答问题，以达到缓解课堂紧张气氛的效果；在课堂教学之外，教师应积极与学生进行交谈，加深师生之间的友好关系；当学生遇到困难时，教师应积极帮助学生解决困难，并积极鼓励学生。这样，学生在与教师进行充分交流的过程中，就提高了学习数学的积极性。

2.课堂教学紧密联系生活，提高教学质量

数学来源于生活，最终于回归生活，应用数学知识解决实际生活中的问题。由于新时期数学课程内容生活化趋势较为明显，教师在课堂教学中也应将教学内容趋向实际生活，教师为能够加强学生对抽象数学知识的理解，应在课堂教学时，多从实际生活中寻找数学题材，让数学更接近生活，也能够让学生在实际生活中发现数学，以发展实用性数学课程。学生只有在充分认识到学习数学的重要性，才会不断提升自己对数学的学习兴趣。只有激发了学生的学习兴趣才会更进一步去学习数学，研究数学，不断提升自身的学习能力。只有充分调动学生学习数学的积极性，提高学生自主学习能力，才能更加有效的提高小学教学质量。

参考文献：

[1]于仙凤.谈创新教育在数学教学中的实施[J].数学教学研究，2009，（5）.

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关键词 小学教育 数学教学 思维能力 发展与培养

随着我国现代教育的不断发展，在当前，对于人才培养也有了更高的要求。当前的高素质人才，不仅需要具备较强的理论知识，同时也需要具备较强的实践能力、创新意识以及逻辑思维能力等。只有这样综合性全面发展的人才，才符合当前我国社会发展的需求。而要想做到这一点，传统的教学模式是无法实现的。因此，要改变当前的教学模式，加强对学生思维能力的培养，这样才能帮助学生取得更加优异的学习成果同时，也能够提高学生的个人能力以及综合素质。当然，在这个过程中，学生思维能力的培养是极为重要的，特别是对于小学数学课程的教学而言。这是因为，在小学数学课程的教学中，通过数学理论知识的学习能够有效培养学生的逻辑思维能力以及自主探究能力，提高课堂教学效果的同时也能够让学生更好地学习和成长。

1思维能力培养在小学数学课程教学中的重要性

1.1符合现代教育人才培养的要求

随着当前社会经济建设的不断发展，在目前对于现代教育中人才的培养也有了新的要求。当前社会的高素质人才不仅需要有扎实的专业知识和R导寄埽同时也需要具备较强的思维能力。其中包括了创新思维、实践能力、逻辑思维能力以及分析能力等。这些思维能力的培养不仅能够帮助学生更好地进行学习，同时也能够提高学生解决问题的能力，从而让学生能够更好地进行实践活动。而小学数学课程中思维能力的培养完全符合当前现代教育人才培养的要求，因此一定要大力推进。

1.2帮助学生提高学习能力

在小学数学课程教学中全面发展学生的思维能力，对于提高学生的学习能力也有着巨大帮助。这是因为，任何一个学习的过程都是属于综合性的过程，在这个过程中学习的学习能力以及学习质量会受到各方面因素的影响，其中包括了教师的教学能力、学习的氛围以及学生自身的学习能力等。而全面发展学生的思维能力，则能够有效提高学生的自主探究能力、逻辑思维能力以及实践能力，从而帮助学生将所学到的知识应用到实践活动中解决各式各样的问题，从而提高学生的学习质量，同时也是在帮助学生增强学习能力。

1.3促进我国社会经济的发展

自从进入20世纪以来，人类社会开始迅猛发展。而到了21世纪，人类社会的工业化程度还在不断的提高，同时当前社会也开始迈入信息化社会。而在这样的情况下，需要培养综合性全面发展的高素质人才才能适应当前这个行业与知识交叉越来越频繁的社会。而学生思维能力的培养，对于培养学生的实践能力以及提高学生的学习能力都有着巨大帮助。只有这样，才能让学生在未来的学习和工作当中更好地适应社会的变化，同时不断的提高自身的能力以及学识，从而帮助我国社会经济建设更好地发展。

2小学数学教学中学生思维能力全面发展的对策

2.1激发学生兴趣，加强课堂实践活动

要想在小学数学教学中更好地培养学生的思维能力，首先要做的一件事就是要提高学生的学习兴趣，同时加强课堂实践活动，这样一来有助于培养学生的实践能力，从而帮助学生更好地发展。而要做到这一点，笔者认为需要注重以下两个方面：

2.1.1创设良好的课堂氛围

对于学生思维能力的培养来说，创设良好的课堂氛围是极为重要的。只有创设一个更加轻松、活跃的课堂氛围，才能让学生更加积极主动地参与到课堂活动当中，同时还可以激发学生的学习兴趣，以此来提高学生的学习质量和效率。而要做到这一点，笔者认为教师可以在课堂上将生活情境与数学知识相结合。比如说，在学习《三角形的特征》一课中，教师就可以先让学生寻找生活中的三角形，或者是教师可以自己寻找一些生活中常见的三角形物体带到课堂上让学生进行观察，然后再对学生进行提问，看学生是否能够通过初步的观察发现三角形的特征。之后，再将学生的回答进行归纳总结，从而引出《三角形的特征》这一章节的数学知识。这样一来，不仅能够活跃课堂的氛围，让学生积极主动地参与到课堂活动当中。同时，也能够帮助学生更加深入地了解三角形的特征，加深学生对于数学知识的记忆，以此来提高学生的学习质量。与此同时，将实际生活与数学知识相结合起来，也能够很好地鼓励学生去观察生活中的数学知识，提高学生观察能力的同时也能够帮助学生将数学知识更好地应用到实践活动当中，以此来提高学生的实践能力以及创新能力。

2.1.2开展实践活动

从当前小学数学课程的实际教学情况来看，之所以会出现学生对数学课程学习的兴趣普遍不高的情况，是因为在数学课程教学中往往过于偏重于理论教学。众所周知，小学生所处在一个非常特殊的年龄阶段，在这个阶段他们的天性就是玩耍，在玩耍中积累各式各样的经验，从而提高学生的认知。而理论知识的教学过于刻板也十分枯燥，很容易就让学生失去学习的耐心，从而降低学生的学习质量以及自身能力的培养。因此，在进行小学数学课程教学中，一定要积极开展不同的实践活动，通过实践活动来巩固学生的理论知识，同时也能够提高学生在实践活动中解决问题的能力。譬如说，教师可以将举办相关的数学竞赛，如趣味乘法口诀记忆比赛。让学生进行乘法口诀记忆方式的创新，看谁记忆的最快最好最准确。通过刺激学生的好胜心，让学生积极主动地参与到学习当中同时，也可以培养学生的创新能力，从而实现学生思维能力的培养。

2.2培养学生的自主探究精神

在小学数学课程的教学过程中，培养学生的自主探究精神是十分重要的。这是因为，通过自主探究精神的培养，能够提高学生的主观能动性，同时也能培养学生解决问题的能力，从而实现思维能力的培养。而要做到这一点，笔者认为在教学过程中同样也需要注意以下两个方面：

2.2.1应用探究式的教学方式

探究式教学方式的应用对于培养学生的自主探究精神有着极大的作用。同时，探究式教学方式的应用也符合当前新课改的要求，对于我国高素质人才培养有着巨大的作用。而探究式教学方式的应用，笔者认为同样也需要与学生的实际生活相结合，这样才能让学生更好地理解问题、分析问题并且解决问题。比如说在学习《测量》这一章节的时候，教师就可以让学生自备不同的尺，让学生对身边的事物的长、宽、高进行测量，然后将测量的结果进行上报。当然，在这一过程中，教师也可以提出相关的问题，比如说“多少毫米是一厘米？”“厘米与公分谁更大？”等，让学生在实践活动当中可以自行探索。这右焕矗才能够有效培养学生的探究精神，帮助学生在实践过程中学会如何寻找问题、分析问题以及解决问题，从而让学生可以形成一套系统、完整的思维模式。

2.2.2鼓励学生提出质疑

在进行学生思维能力的培养时需要注意的是，除了要提高学生的实践能力以及逻辑思维能力以外，还需要鼓励学生提出质疑表达出自己的看法和意见，这样一来才能更好地培养学生的创新能力，让学生在未来不再拘泥于前人的研究，而是更加具有开创性。而要做到这一点，笔者认为，在教学过程中教师可以通过检验问题的提出来鼓励学生向权威提出质疑。当然，需要注意的是，要想更好地实现这一点，教师首先要做的就是将数学知识进行详细的讲解，要让学生充分理解数学知识之后再来鼓励学生提出质疑。这是因为，学生只有深入了解数学知识后，才能从不同的角度去思考数学问题，从而大胆进行设想与创新，以此来拓宽学生的思维，帮助培养学生的思维能力。

2.3培养学生的归纳总结能力

在小学数学课程的教学过程中，要想更好地培养学生的思维能力，那么也需要注重学生归纳总结能力的提高。这是因为，在数学课程的教学过程中，学生对于数学知识已经有了初步的了解。而要想让学生在课后能够进一步加深数学知识的了解，同时让学生能够更好地将数学知识应用到实践活动当中，就需要学生将数学知识进行归纳总结，从而寻找到解决问题最有效的途径和方式。同时，归纳总结能力的培养也能够让学生了解到学习过程中自身存在的问题，从而有意识地进行改善，在提高学生学习质量的同时，也能够更好地培养学生的思维能力，从而提高学生的综合素质。

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关键词：小学数学教学;本质;建构数学课程;成长

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）02-0091-04

十年课程改革，人们对小学数学教学改革逐步形成这样的共识：内容上，由传统的关注“双基”转变为关注“四基”;方式上，由传统的“教师传授”转变为“自主探究”。从某种意义上说，这种认识是对数学教学内容和教学方式改革的突破，但对数学课程建设和价值探究并没有更多的影响。笔者认为，数学教学的意义不仅应关注“四基”，更应关注学生自己的数学课程建设，让他们通过建构数学课程学习数学，从而促进个体数学课程的形成和生命的成长。

一、“让学生在自主建构数学课程中成长”的意蕴

（一）“让学生在自主建构数学课程中成长”的基本内涵

“建构数学课程”是指学生参与数学教学内容和学习方式的选择、设计、实践和反思，将个体经验、个体对数学知识的加工和个体探究数学的方式融入自己的数学课程，形成自己的数学。“让学生在自主建构数学课程中成长”是指让学生通过个体建构数学知识、技能和经验学习数学，在数学建构过程中促进自己不断成长。同时，通过对数学知识、经验、技能和思想的建构，不断丰富和创生数学学习经验，形成数学课程。应该说，通过这样的方式学习数学既是对数学知识的探究，也是对数学学习文化的建构;既是对数学课程的发展，也是对学习者生命的滋养。

（二）“让学生在自主建构数学课程中成长”的教育可能

1.学生有自己的数学课程

多元智能理论研究表明：人的智能是多元的，每个人都有自己的数学空间能力，但是每个人这种数学能力是有差异的。我们可以这样理解该项研究的意义：每个学生都具有一定的数学禀赋，都具有一定的数学遗传素养和学习数学的潜能，都具有一定的学习经验，也都具有自己的数学课程。客观现实也正如此，绝大多数儿童进入小学以后，自己都已具备一定的数学素养，例如：对“数”的概念有了初步认识，会简单的加减法;对“图”的特征有了初步的感知，能认识简单的几何图形;有的还知道如何学习数学和应用数学解决问题。学生个体的这些数学知识和经验就是自己的数学课程。

2.学生可以建构数学课程

数学课程内涵特别丰富，不仅指数学教材，还包括师生经验;不仅指数学基本知识，还包括数学基本技能、基本经验和基本活动经验。这些既有前人建构，也有当代人建构;既有成人建构，也有儿童建构。从根本上说，学生自身就是数学课程，是数学课程不可缺少的建构者。从数学价值看，数学的意义是让数学成为人类生活的一种方式，用数学丰富儿童的精神生活，更好发展儿童的生命，学生在学习和运用数学过程中发展数学。从现实生活看，小学生已具有初步学习数学的能力，他们能够利用自己已有数学知识经验在课堂上或生活中自主学习数学。从数学学习看，数学学习不应是学生对数学知识的直接记忆，而应是学生通过自己的经验或同伴的经验对数学课程的同化或重构。可见，学生是可以建构数学课程的。

二、“让学生在自主建构数学课程中成长”的意义

（一）生命成长的基本需求

人的生命成长既需要物质机能的滋养，也需要精神食粮的补充。人对精神营养的需要既包括语言交际能力，也包括艺术素养，还包括科学素养。义务教育数学课程标准中明确提出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”[1]。从课程标准的要求中可以看出：数学是生命成长的重要元素。在现实生活中，我们也感受到数学是生活的重要内容，是一门“美”的科学。据此说明“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”[2]。人的数学素养习得通常是“教师传授”和“自主建构”两种方式。在这两种方式中，对生命成长影响较大的应是“自主建构”，“教师传授”仍需要经过个体内化才能转化为生命成长的养分，个体自主建构能力可以直接促进生命发展。

（二）课程改革的客观要求

义务教育数学课程标准明确指出：数学教学活动，特别是课堂教学应注重激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。[3]学生学习应当是主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。从课程改革的具体要求看，“动手实践”“自主探索”是学习数学的重要方式，观察、实验、计算和推理是学习数学的重要方法。这种“方式”或“方法”的核心就是让学生自主建构数学课程。

（三）数学教学的本质追求

数学教学的价值追求是什么？从教学目标上看，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。从教学方式上看，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，应将学生学与教师教统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。这就要求数学教学不应只关注学生数学知识和能力的获得，还要关注学生个体经验的运用和数学课程的建构。建构数学课程，促进生命更好成长。

三、“让学生在自主建构数学课程中成长”的意境

（一）让学生在自主建构数学基础知识中成长

1.让学生自主设计认识概念的活动

小学数学中需要学习的概念较多，教材中这些概念的表述通常分为三种情况：一是定义型的概念，如约数、倍数、分数等概念，教材中给出明确定义;二是描述型的概念，如直线、小数等概念，教材中只用语言描述了其基本特征;三是感知型的概念，如圆、圆柱等概念，教材中只用实物或图形让学生直观感知认识。由于这些概念都是客观规定，且教材中都给出认识过程或方式，我们教学时可以直接让学生自主阅读教材，根据教材对概念的阐述设计认知路径。例如：教学“圆”时，可让学生自己按照教材中对圆的介绍设计探究过程，学生通过阅读教材从三个方面去认识圆：一是在生活中找圆，二是用圆规画圆，三是用尺子量圆。学生自己设计认识圆的过程，既是对圆的整体感知的过程，又是对圆的概念探究的过程，也是对圆的学习方式建构的过程。

2.让学生自主设计探寻规律的活动

新课程改革特别重视学生自主探究，让学生自主探究是数学学习的重要方式。但是，对于学生自主发展来说，让他们设计探究数学规律的活动要比自主探究更为重要，因为每个人走向社会后的学习是没有人帮助设计“探究方式”的，是自己根据知识建构的需要设计学习方式。因此，教学过程中，教师应结合知识结构和学生认知特点，适时培养学生设计探究活动的能力。教学三角形内角和是180°，很多教师采用的教学方法是：让学生量一量几个三角形每个角的度数，再让他们将三个角的度数加起来，据此发现三角形“内角和”是180°。这样的教学过程看起来是探究，其实没有任何探究价值，因为整个过程只是学生按照教师要求操作，没有思维的含量。我们应从培养学生自主探究能力出发进行设计：首先，让学生自己观察两个直角三角形，并探究其“内角和”;然后，请他们猜测任意三角形“内角和”是否都是180°;接着，让他们自己设计方法证明其猜想。学生设计了多种证明方法：用量角器量角的度数，将三角形的三个角剪下来拼成一个平角，将两个三角形拼成一个正方形……从中可以看出：学生设计探究规律的过程才是探究学习方法、总结学习策略、形成个性学习方式、建构个体学习经验的过程。

（二）让学生在自主探究数学基本技能中成长

1.让学生自主经历知识的形成过程

人获取知识的途径分为直接体验和间接学习，直接经验是个体对“认知世界”的独特感知，是构成个体课程的重要内容。间接经验是个体对“他人认识”的一种习得，这种以识记方式获得的知识很难成为个体课程，而以自主建构方式获得的知识经验才可能内化为个体课程。人既需要个体参与活动获得直接经验，也需要学习他人的间接经验。对于儿童生命成长来说，最有意义的间接经验学习需要学习者经历他人发现知识的过程，而不是直接识记知识，经历他人发现过程的学习就是自主建构。首先，将“教材知识”转化为“探究方式”。小学数学教材中虽设计了引导学生探究知识的一些问题或路径，但是更多的还是以知识形态呈现教学内容，学生自己阅读教材便会知道结论，这样不利于学生自己学习。为此，我们进行了这样的改革：根据教材内容，按照学生的认知方式设计“自主探究方案”，将“教材”转化为“学材”，让学生按照“自主探究方案”进行学习。例如：教学圆周长与直径的关系，教材呈现让学生量几个圆的周长，再分别量一量它们的直径，然后用周长除以直径，以此发现圆周率。这样的教学看起来是让学生经历知识的形成过程，其实，学生都是“被经历”，没有一点有价值的探究。有一位教师设计了这样的“学材”：①做几个大小不同的圆，想一想圆的周长和直径之间可能会有什么关系;②量一量这几个大小不同的圆，算一算圆的周长和直径之间是否会有这样的关系。这个设计没有像教材那样告诉学生去“除”，而是让学生自主探究“方法”，在探究中发现“规律”。这样的过程是让学生真正经历知识的形成过程，是让他们将“间接经验”转化为“直接经验”的过程。其次，让“分步教学”转化为“整体探究”。这一轮课程改革特别重视学生进行自主探究，但是教师在教学过程中仍然采用的是“问答式”，长期这样训练，学生离开教师的“问题”或“要求”仍然不会学习。在教学实践中，笔者不是采用“一问一答”的“分步教学”，而是让学生按照设计的“学材”进行“整体探究”，这样便引导他们真正经历知识形成的全过程，促进他们系统建构知识和经验，便于他们将知识的建构过程内化为个体课程。

2.让学生自主发现知识的内在联系

数学知识具有很强的联系，很多新知识都是在已有知识基础上形成和发展起来的。也正因为数学知识之间的联系才形成数学知识的整体性和连续性，才构成数学课程体系。认识数学知识之间的联系是人学习数学最需要也是最有价值的。如果人能自主把握知识之间的联系就能更好掌握知识和发现规律，也就能更好运用数学解决问题。因此，教学中必须培养学生自主发现数学知识的内在联系。首先，让学生自主发现某一知识的形成规律。学生在学习某种知识过程中，以自己的方式经历这一知识的形成过程，在此基础上探寻其规律。例如：教学认识长方形，可让学生自己剪或画几个长方形，通过自己的方式探究“边”和“角”有什么特点？学生通过折、比、量发现长方形对边平行且相等，每个角都是90°，内角和为360°。其次，让学生自主探寻相关知识的内在联系。学生在学习某种知识过程中，寻找以前学过的相关知识，在此基础上探寻其变化。例如：学习认识平行四边形，可让学生自己做一个长方形，再将其拉成平行四边形;然后，再根据长方形的知识，探究平行四边形的特点，学生通过观察发现平行四边形对边平行且相等，内角和为360°。从上可以看出：学生探究知识之间关系的过程是发现数学规律、建构探究能力、自主建构个体课程的过程。

（三）让学生在自主运用数学基本经验中成长

1.让学生在自主实践中建构技能

义务教育数学课程标准指出：数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。[4]学习数学是为了培养学习兴趣，提升学习技能，在实践中运用数学，在此基础上促进自我更好成长。为此，教学中应关注学生在生活实践中如何更好运用数学，通过运用数学知识培养数学能力，建构个体的数学经验。首先，为学生设计自主实践练习。教师根据教学需要，针对教学内容为学生设计迁移运用练习，让他们在练习中学会运用。例如：教学长方体表面积，教师可设计这样的练习，学校要用0.4厘米厚的铝合金做15米长的滑梯，滑梯宽度0.8米，高度0.4米，需要这样的铝合金多少平方米？学生在计算这道题时必须结合生活实践进行思考，滑梯只有三个面，否则就会将铝合金买多了。其次，让学生设计自主实践活动。学生通过自主探究掌握相应知识以后，教师可以让他们自己主动链接生活设计练习，以此培养他们在生活中关注数学，在数学中关注生活。总之，通过这样的实践训练，不仅促进学生更好掌握知识，而且增强他们数学应用技能，同时还不断丰富他们数学生活经验。

2.让学生在自主反思中形成经验

反思是人生命成长的一种重要方式。对于小学数学教学来说，反思既是学生学习数学的一种能力，也是探究数学的一种思维品质;既是总结经验的一种方式，也是建构个体课程的一种策略。在教学过程中，让学生自主反思，通过反思促进个体经验的形成是最为有效的途径。首先，让学生反思自己的知识习得。在教学活动中，要引导他们反思通过自主学习学会什么，有哪些问题自己不懂。通过反思巩固知识和技能，寻找问题和不足，以便不断改善自己。其次，让学生反思自己的探究过程。在教学活动中，要引导学生反思自己探究知识的过程、方式以及解决问题的策略。通过反思总结经验和教训，建构策略和方法，疏通解决问题的障碍，促进他们不断完善自己。

综上所述，数学教学不仅要让学生学会数学，而且要让他们通过学习数学建构个体数学课程，并在建构课程中促进自我更好成长。

参考文献：

[1][2][3][4]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：1.1.2.1.

Students’ Growth and Autonomous Construction of Mathematics Course

YANG Juan

（Hongze Experimental Primary School， Hongze 223100， China）

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大学数学考试模式考核方式一、引言

大学数学主要包含高等数学、线性代数、概率与数理统计这三门课程，是大学课程体系中的公共基础课，要求学生必须切实掌握解决问题的方法和分析能力，但作为检验手段的考试，目前大多数院校仍主要以期末“终结性”考核为主，而这种形式过于固定的考核方式容易造成学生“突击式”学习的状况，学生对知识掌握得非常肤浅，缺乏学习的主动性，对于重要的数学知识和思路方法都以机械式的记忆为主，而无法做到灵活应变，举一反三。

这就需要变革这种单一的考核模式，使得考试真正成为督促学生学习、检验学生学习情况的有效手段，起到促进学生全面发展、提高其素质的作用，实现学生对于知识和方法由“学会”转变为“会学”，继而“会用”的目标。

基于上述考虑，笔者团队在近几年的大学数学课程教学过程中，对考试模式进行了改革，主要是增加了每章完成后的阶段式测试，并且尝试多样化的考核方式进行测验，和期末考试的成绩综合测评，彻底打破“一考定终身”的局面。

二、大学数学课程考试模式的改革措施

1.学生出试卷模式

学生惧怕考试，似乎是天经地义的事，其实，学生对考试的畏惧情绪缘于试卷的“神秘”度，正是这种试卷的神秘度引发了学生的心理压力。而让学生自己出试卷的模式完全减轻了学生的这种心理负担，激发了考试的兴趣与复习的积极性，教学效果明显提高。具体做法是：

（1）教师宣布学生出题的考试模式，学生的兴奋度即刻替代了考试的紧张感。

（2）每个学生必须出一份试卷，并做好标准答案交给老师，这一过程保证了学生对知识点的复习功效，为了能出好卷并提供正确答案，学生不得不把基本的数学知识点理解透彻。

（3）考试试卷的题目将在全班学生的试卷中抽取，向学生承诺试卷的全部内容是班内学生试卷的原题，但每个学生被抽到的题目最多一题。

（4）考试评分时学生本人试卷的质量评分占总成绩的30%，卷面成绩占总成绩的70%。

这种考试模式提倡学生的学习自主性，激发了学生学习的积极性与主动性。

2.试题采用学生自选分级模式

由于学生的数学基础参差不齐，因此对于大学数学课程的掌握和理解程度也相应不同，而一份试卷如果难度偏高或者偏低，都会对一部分学生很不公平，为了解决这一问题，可以尝试如下做法：

试卷主体仍然按照知识点的要求和分布情况进行出题，即基本题占70%左右、提高题占20%左右，较难题占10%左右。不同的是，在占20%的提高题方面给学生增加选择。比如，增加自选题或者两道题目中自选一题，这就是分级。具体的，可以设置A级题为10分，B级题为6～7分（若分为三级，则分数分别为——A级10分，B级7分，C级5分），学生只能在每个级别中选做其中一题。这种考核方法既解决了试卷难度的问题，又解决了试卷中基本题分量不足的问题，对于数学类课程进行分层次教学的院校，这样的试卷模式为其面临的是否同卷考核的问题更是一种有效的解决方法。

3.数学小论文模式

平时的测验还可以尝试与传统笔试不同的考试形式——数学论文，这种论文并非真正科研意义层次的论文，而是要求学生对所学知识深人理解以及对知识与方法善加整理后形成的一种报告形式。这种论文可以是一个知识点涉及数学方法的总结，如单调性应用的总结——证明不等式、证明根的唯一性及证明函数存在反函数；再如，函数零点的存在性的证明方法有零点定理、罗尔定理、函数单调性等。论文也可以是对于一个核心知识点构成的小的知识体系的总结，如分段函数段点处的极限、连续性、可导性和分段函数可积性的讨论总结；再如，积分计算中偶倍奇零性质在一元函数定积分、二重积分、三重积分、二元函数线积分、三元函数面积分中的应用等。论文还可以是一道典型数学题的多种解法，等等。这种考试形式能够促使学生对所学的知识重新整理、归纳和组织，从而在较高的层面上高屋建瓴地系统掌握大学数学的知识和方法，达到真正意义上的复习。

4.应用数学建模考题模式

学习的目的就是应用，而且应用题可以考查学生分析问题和综合运用知识解决问题的能力，应是考试的重点。而数学建模的试题正是考察学生能否正确地分析问题，建立模型，并将对模型的求解转化为计算机可计算的数学问题进行求解。所以，可考一些涉及因素稍多些的建模应用题，让学生建立模型并转化为平时常做的运算，具体计算可不进行，也可将应用部分单独考试。平时还可以让学生做一些小的数学建模练习，作为平时测验的成绩。比如，往届数学建模竞赛中的导弹打飞机问题、台灯最佳高度问题等，只要用些微积分知识就可以解决，较好的考察了学生学以致用的能力。各专业也可根据自身特点来做一些实际问题，这样不仅可以增加学生对数学课程的兴趣，还可以培养学生综合运用数学知识和数学思维解决实际问题的能力。

5.开卷考试模式

高等数学通常安排在新生入学第一学期，新生刚入学，对老师、教材、教学方法都不熟悉，很难看出课本中各例题间的联系，即自学能力较差。此时的阶段性测验可以安排开卷考试，允许学生考试时翻阅教材及相应的参考资料，不熟悉教材就难以完成考题。所以，开卷考试在一定的程度上是促使学生看书自学的最佳动机，使学生体验到看教材及相应的参考资料是取得好成绩所必需的和有价值的。在这种需要的支持下，久而久之，看书习惯会培养学生总结性和研究性学习的能力，为终生学习打下良好的基础。

三、改革的成效

我们在平时的阶段式测验时常常会根据每一章的特点，选取上述模式中的一种或者两种综合运用，以考察学生对于数学知识的理解和掌握。这样多样化的考试模式和考核方式有效地激发了学生学学数学课程的兴趣和热情，改变了一部分学生为应付考试而消极学习的状态，让数学基础不同、对于大学数学课程有不同需求的学生都能够真正达到自己的学习目标。考试也不再只充当让学生谈之色变的“惩罚武器”，而是成为了真正意义上调动学生学习积极性，促进学生学习和提高的有效手段与检测途径。

参考文献：

[1]张杰，徐中海.数学课程考核方式的改革及实践[C].大学数学课程报告论坛论文集2005.北京：高等教育出版社，2005.151-153