高考数学知识范文10篇

摘要：随着新课改的推进，高中数学教师加强了对思维导图的应用和实践，并将思维导图运用到了课堂各个环节中。高考数学复习需要复习全部的教学知识，帮助学生梳理知识点，其教学任务量较大，导致学生的学习难度大，教学效率低。思维导图能够帮助加深学生的学习印象，使学生形成正确的复习习惯，提高高考数学复习的效率。

关键词：思维导图；高考数学复习；应用策略

一、思维导图的概述

随着教育领域的不断发展，出现了多样化的教学方式，思维导图就是其中之一。将思维导图运用到教学客课堂能够降低学生的学习难度，减轻学生的学习负担，使学生快速了解到课堂教学的重难点，便于学生从整体上了解教学内容。在高考数学复习课中运用思维导图不是复习某一节中的知识，而是要对高中三年全部知识点进行整合和复习，所有教师需要指导学生构建知识体系，加强学生对高中数学知识框架的认识。将思维导图运用到高考数学复习中能够加深学生对数学知识的理解，提高学生的复习效率[1-3]。

二、高考数学复习中存在的不足

在高考数学复习过程中，学生虽然能听懂教师讲解的知识，也能读懂书中例题的解题步骤、解题思路等，但在自主练习和考试中却容易出现错误，无法顺利解出问题答案。而且大部分学生的逻辑思维能力差，无法将数学知识灵活运用到考试和练习中。大部分教师认为高考数学复习就是提高学生基础知识和技能，加深学生对教学内容的印象，但在新课改下，教师首先需要在复习课中深化学生对知识的理解，帮助学生分析知识点之间的逻辑关系，帮助学生构建出完整的高中数学知识体系，使学生能够条理清晰、有逻辑地面对数学习题。在形成完整的知识框架后，学生看到问题能够自动搜索相关信息，自然而然就能得出问题的答案。而且高中生的复习任务重，学习时间也很紧，大部分教师在制订复习方案、设计复习例题时很多学生没有自主开展数学复习的意识。其次，高考数学复习主要带领学生复习基础知识，但大部分学生认为自己的基础扎实，反复的讲解和练习会消减学生对数学的学习兴趣，降低学生的课堂参与度，无法提高高考数学复习课的效果。最后，在高考数学复习教学中，教师会快速讲解或一笔带过某些知识点，但学生之间存在着明显的差异，有些学生的疑惑和问题得不到解答，无法理清知识的脉络。

素质教育是当前教育改革的方向，也是教育研究的热点。高考是教育的一个组成部分。因此，素质教育应是高考命题人员研究的课题，也应是高考中实施的内容，近几年的高考数学命题在这方面进行了认真的研究和初步的探索，取得了可喜的成绩，起到了良好的导向作用。

素质是人的综合品质，素质教育必须从生理、心理、社会性各层面上，努力提高受教育者的道德素质、文化素质、心理素质和身体素质。素质教育立足于人的潜能的开发和综合品质的提高，素质教育的目标在于全面提高每个受教育者的素质，其时代性、社会功效性均体现在对素质的要求中。高考作为一种教育评价的手段，向高等学校输送人才只是这个目标的附带成果，更重要的是，它是对合格中学毕业生综合品质的一次检阅。

高考竞争的实质是毕业学生的社会地位与物质待遇的竞争，任何社会都需要一个合理的社会分工，无论是现在还是将来，我们所需要的人是多层次、多方位，有适应能力、应变能力的人，因此，体现在人身上是综合素质的竞争。考试是国家或社会处理竞争的一种方法，利用人们想为社会做较大贡献，想争取更高社会地位与物质待遇的愿望，通过科学的考试，激励青少年学习国家规定的内容，选拔综合素质优秀的新生，这就是高考，这就是社会赋予高考的作用：1．高考对考生的人生观、责任感、道德素质的考查日趋增强学生在高考中的差距，不仅是知识与能力的差距，还有对竞争特别是激烈竞争的态度上的差距。学生夜以继日地发奋学习，以优异的成绩参加高考，表现了有志青年为祖国的富强，为科学文化的繁荣而奋斗的决心，表现了年轻人对社会、对父母、对家庭的责任感，表现了为争取美好未来而投身于激烈竞争的勇气，还表现了考生对社会分工、对国家需要、对个人利益与国家利益的态度，更具体地反映了考生的人生观、责任感。

此外，在高考中有大量具体、生动的政治思想问题，例如，1995年稳定物价是我国的头等大事，当年的高考数学应用问题以此为背景，出了一道好题，受到各方面一致好评，1996年是世界耕地保护年，我国压倒一切的工作是农业，人口的增长，基建规模的扩大必然导致耕地的相对减少，而人民生活水平的提高必然要求人均粮食占有水平的提高，这就要求粮食单产水平人人提高．所以，除了努力增加粮食产量以外，?只有两条措施：?控制人口的增长，控制耕地的减少量，1996年的数学应用题就是在这个背景下编拟的，这就需要我们老师、学生研究社会，研究社会的发展。

2.高考着重考查考生的潜能和综合品质素质教育要立足于人的潜能的开发和综合品质的提高。在会考后的高等改革试验中，注重能力考查已成为高考数学命题中的核心课题。无论是理论研究，还是命题实践，已经取得了可喜的阶段性成果。体现在试题中，能力考查包含了学科能心和学习潜力两大方面，学科能力，《教学大纲》和《考试说明》已有十分明确的表述（四大能力）；而学习潜力的含义则较广，既有智力因素，又有非智力因素，这些因素都直接影响着学生能否成才。会学习是人生基础素质的主要部分，是会生存、会关心、会协作的前提。1993年以来，在高考数学科试题中，逐步加强了对阅读、应用和探索能力的考查，效果很好。这是今后高考数学命题的一个重要的不可逆转的趋向，对我们在数学教学中实施素质教育起到了积极的导向作用，表现尤为突出的有：（1）?对数学的“四大能力”考查全面、层次恰当，逻辑思维能力，不仅要求逻辑合理的基本思维能力，而且在思维品质方面，对思维的深刻性、严谨性、批判性、灵活性和敏捷性等都有一定的要求；计算能力，不仅要求运算准确，而且要求迅速、快捷；至于运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力，几年来的考查在不断强化，试卷中不仅有多种多样的数学问题，而且有带者浓厚时代气息的应用问题以及探索性问题。

（2）?加强观察、接受能力的考查。在全世界的范围内，教育正在经历着深刻的革命，以传授知识为中心的传统教育模式正在发生根本的改变。对学生，尤其是高中生和大学生的培养，越来越重视综合素质的提高和行为能力的锻炼，体现在数学科的考试中，考生既要能解决抽象的数学问题，还要懂得综合运用中学所学的文化科学知以观察现实中与数学有关的问题，接受多种可能的信息，加以分析、判断，并将其解决，近几年的高考数学试卷，把阅读能力（数学语言文字能力）的考查，作为考查观察、接受能力的突破口，这类试题，不仅仅是要求考生准确把握信息会分析一些选择的正误，更重要的是要求考生有运用数学语言的能力，也就是正确获取信息、正确理解信息、正确运用信息，并将所掌握的信息转换成数学模型，运用数学思想和方法去解决问题的能力，这也是考查考生自学能力的一种方法。我们知道，由中学的学习过渡到大学的学习，有一个重要的转折，那就是自学能力的提高和自学习惯的养成，阅读能力的考查，无疑对此起了促进作用，有着良好的导向作用。

素质教育是当前教育改革的方向，也是教育研究的热点。高考是教育的一个组成部分。因此，素质教育应是高考命题人员研究的课题，也应是高考中实施的内容，近几年的高考数学命题在这方面进行了认真的研究和初步的探索，取得了可喜的成绩，起到了良好的导向作用。

素质是人的综合品质，素质教育必须从生理、心理、社会性各层面上，努力提高受教育者的道德素质、文化素质、心理素质和身体素质。素质教育立足于人的潜能的开发和综合品质的提高，素质教育的目标在于全面提高每个受教育者的素质，其时代性、社会功效性均体现在对素质的要求中。高考作为一种教育评价的手段，向高等学校输送人才只是这个目标的附带成果，更重要的是，它是对合格中学毕业生综合品质的一次检阅。

高考竞争的实质是毕业学生的社会地位与物质待遇的竞争，任何社会都需要一个合理的社会分工，无论是现在还是将来，我们所需要的人是多层次、多方位，有适应能力、应变能力的人，因此，体现在人身上是综合素质的竞争。考试是国家或社会处理竞争的一种方法，利用人们想为社会做较大贡献，想争取更高社会地位与物质待遇的愿望，通过科学的考试，激励青少年学习国家规定的内容，选拔综合素质优秀的新生，这就是高考，这就是社会赋予高考的作用：1．高考对考生的人生观、责任感、道德素质的考查日趋增强学生在高考中的差距，不仅是知识与能力的差距，还有对竞争特别是激烈竞争的态度上的差距。学生夜以继日地发奋学习，以优异的成绩参加高考，表现了有志青年为祖国的富强，为科学文化的繁荣而奋斗的决心，表现了年轻人对社会、对父母、对家庭的责任感，表现了为争取美好未来而投身于激烈竞争的勇气，还表现了考生对社会分工、对国家需要、对个人利益与国家利益的态度，更具体地反映了考生的人生观、责任感。

此外，在高考中有大量具体、生动的政治思想问题，例如，1995年稳定物价是我国的头等大事，当年的高考数学应用问题以此为背景，出了一道好题，受到各方面一致好评，1996年是世界耕地保护年，我国压倒一切的工作是农业，人口的增长，基建规模的扩大必然导致耕地的相对减少，而人民生活水平的提高必然要求人均粮食占有水平的提高，这就要求粮食单产水平人人提高．所以，除了努力增加粮食产量以外，?只有两条措施：?控制人口的增长，控制耕地的减少量，1996年的数学应用题就是在这个背景下编拟的，这就需要我们老师、学生研究社会，研究社会的发展。

2.高考着重考查考生的潜能和综合品质素质教育要立足于人的潜能的开发和综合品质的提高。在会考后的高等改革试验中，注重能力考查已成为高考数学命题中的核心课题。无论是理论研究，还是命题实践，已经取得了可喜的阶段性成果。体现在试题中，能力考查包含了学科能心和学习潜力两大方面，学科能力，《教学大纲》和《考试说明》已有十分明确的表述（四大能力）；而学习潜力的含义则较广，既有智力因素，又有非智力因素，这些因素都直接影响着学生能否成才。会学习是人生基础素质的主要部分，是会生存、会关心、会协作的前提。1993年以来，在高考数学科试题中，逐步加强了对阅读、应用和探索能力的考查，效果很好。这是今后高考数学命题的一个重要的不可逆转的趋向，对我们在数学教学中实施素质教育起到了积极的导向作用，表现尤为突出的有：（1）?对数学的“四大能力”考查全面、层次恰当，逻辑思维能力，不仅要求逻辑合理的基本思维能力，而且在思维品质方面，对思维的深刻性、严谨性、批判性、灵活性和敏捷性等都有一定的要求；计算能力，不仅要求运算准确，而且要求迅速、快捷；至于运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力，几年来的考查在不断强化，试卷中不仅有多种多样的数学问题，而且有带者浓厚时代气息的应用问题以及探索性问题。

（2）?加强观察、接受能力的考查。在全世界的范围内，教育正在经历着深刻的革命，以传授知识为中心的传统教育模式正在发生根本的改变。对学生，尤其是高中生和大学生的培养，越来越重视综合素质的提高和行为能力的锻炼，体现在数学科的考试中，考生既要能解决抽象的数学问题，还要懂得综合运用中学所学的文化科学知以观察现实中与数学有关的问题，接受多种可能的信息，加以分析、判断，并将其解决，近几年的高考数学试卷，把阅读能力（数学语言文字能力）的考查，作为考查观察、接受能力的突破口，这类试题，不仅仅是要求考生准确把握信息会分析一些选择的正误，更重要的是要求考生有运用数学语言的能力，也就是正确获取信息、正确理解信息、正确运用信息，并将所掌握的信息转换成数学模型，运用数学思想和方法去解决问题的能力，这也是考查考生自学能力的一种方法。我们知道，由中学的学习过渡到大学的学习，有一个重要的转折，那就是自学能力的提高和自学习惯的养成，阅读能力的考查，无疑对此起了促进作用，有着良好的导向作用。

摘要：高三数学专题复习实在学生基本掌握了中学数学知识体系及一定的数学解题能力基础上进行的复习，因此，该复习阶段不仅要着重夯实基础知识，更重要的是要培养学生的数学思想方法运用能力。对此，本文主要对数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性进行了阐述，在此基础上对分类讨论思想、数形结合思想及待定系数思想主要数学思想方法的实际应用进行了分析。

关键词：高三数学；数学思想方法；复习数学

思想方法是数学学科的灵魂所在，这也是其它学科所没有的。数学思想方法不仅仅反映在数学的教学过程中，更反映在数学题目的解答中。数学问题的解题过程，就是运用数学思想方法将所学的数学知识进行合理、巧妙的运用来达到解决问题的目的的。因此，数学思想方法在数学学科教学中具有极其重要的意义［1］。笔者通过对近几年的高考进行分析发现，高考对于数学学科的考察重点在于学生的数学综合能力及运用数学思想方法解决数学问题的实践能力。由此可见，在高三数学专题复习中，不仅仅要重点关注数学知识点的复习，还要使学生掌握数学思想方法。只有在夯实基本数学知识的基础上，提高数学思想方法的掌握，才能够促使其综合素质和解决问题能力得到显著的提高。

1数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性

通过对多年来高考数学试卷的分析可以发现，虽然历年来高考试题不断地翻新、改革，但是其考察的基本数学知识始终不变，试题的变化始终是着眼于对数学知识点的新颖巧妙的组合，试题灵活多变。由此可见，高考主要考察的是学生对数学知识理解的准确性，以及学生的数学思想方法综合运用能力。鉴于此，对于高三数学专题复习需从加强学生数学知识内在联系的掌握，提高学生运用数学思想方法解题水平和解题能力入手，加强学生基础知识的巩固，并在此基础上着重注意对学生进行数学思想方法的渗透。数学思想方法的渗透和运用能够使学生在掌握基础数学知识的同时，开阔思维、克服思维定势的干扰，学会利用相关的数学思想方法对所掌握的数学知识点进行综合运用，从而增强其思维的灵活性和创造性，从而提高其解题能力，取得良好的数学考试成绩。

2几种主要的数学思想的应用技巧

摘要：职教高考班学生的数学基础较为薄弱，其在以往数学学习中的表现也并不理想。对于这些学生而言，传统的教学方式是行不通的，因此教师需要创新教学模式，提升学生在课堂上的参与性。而“合作探究、自主学习”教学模式能恰到好处地契合职教高考数学教学需求，这种教学模式能切实提升学生的学习积极性及自主性，有效提高教学质量。本文将针对“合作探究、自主学习”教学模式在职教高考数学教学中的运用进行具体探索。

关键词：职教学生；数学；自主学习

数学是职教学生必修的课程，也是令他们最为头疼的学科。职教学生的数学基础普遍较为薄弱。进入职教高考班以后，学生的学习意识不强，自我约束力差且注意力不集中，数学教学效率难以提高。为有效改变这一教学现状，提升学生的学习成效，本文将针对“合作探究、自主学习”教学模式在职教高考数学教学中的运用展开探究。

一、职教高考班的数学教学现状分析

职教高考班面向的是职业教育院校，这些班级的学生需借助参加普通高校对口职教高考进入高等教育院校，其学制一般为三年。数学是职教学生必修的课程，也是职教高考中的核心占分项，但进入中职对口职教高考班的学生学习能力要低于普通高中学生，且其学习积极性普遍较弱，课堂教学环节暴露出来的问题极为明显。一方面，职教高考班的学生尚未养成良好的学习习惯，其基础知识较为薄弱且时常难以将注意力集中到课堂上去。对于他们而言，数学学科的学习难度是极高的，他们往往只愿意做一些简单的数值计算题和公式题，并不会进行过多的探究。他们学习新知识时的自觉性和主动性尤为欠缺，对待教师布置的数学作业更是常常敷衍了事。学生无法全身心地投入到课堂学习中，课堂学习过程中缺乏互动性，学习效率也一直难以提高。另一方面，部分教师的教学观念落后。按照现代教育理念，课堂的主体是学生，强调学生间的合作学习和自主探究。职教高考班学生的学习积极性本身就不高，教师更应该借助学生间的相互合作和探究学习来提升学生的课堂参与度。但现今仍有部分教师以灌输式的方式来开展教学活动，这就使得学生的学习兴趣受到了接连的打击，他们往往跟不上教师的教学节奏，也无法投入到学习中去。课堂互动性的缺乏使得教师似乎在唱“独角戏”，响应的学生寥寥无几，严重制约了学生的发展及进步。针对上述教学问题，职教高考班数学教师应该激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性。结合现代教育理念及自身教学经验，笔者认为将“合作探究、自主学习”模式运用到职教高考班数学教学中能收到理想的效果。

二、简析“合作探究、自主学习”教学模式的作用及运用价值

内容摘要:数学从最广泛的意义上说是一种文化，数学是一种文化的提法由来已久.当今“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育的一句流行语。数学语言是民族语言、图表语言、符号语言的有机组合体。高考数学文化分为数学语言文化、数学美学文化、数学历史文化、生活娱乐文化、政治文化、军事文化……。对高考数学的文化解读，对高考数学的选才功能的发挥具有重要意义。

关键词：文化高考数学数学文化

数学从最广泛的意义上说是一种文化，数学是一种文化的提法由来已久.当今“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育的一句流行语。“数学文化”以单独板块2003年首先出现在《普通高中数学课程标准》（实验）中。该标准指出：数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其渗透在每个模块或专题中，进而给出一些蕴含数学文化价值的选题。高考数学作为中学数学教育的指挥棒，也要体现数学的文化价值。

1.在数学高考中感悟数学的文化价值

数学既是自然科学，又是人文科学。当我们致力于数学发现时，我们就在探寻客观（不以人的意志为转移）规律，除了逻辑要求和实践检验外，无论是几千年的习俗，宗教的权威，皇帝的赦免，流行的风尚统统没有用的。在现存的东西中还没有哪一件能象数学那样好到足以延续几千年的历史之久。当我们致力于数学的发现和创造的时候，我们依靠的往往是对思想方法、真理、美和艺术的追求，因此数学具有科学价值和人文价值。从人文意义上看，数学是人类文化的一部分，是人类精神最精致的花朵之一，是世世代代一砖一瓦建造起来的一座永恒的知识的大教堂，数学深刻地影响着人类精神生活。随着数学的发展和进步，大大促进了人的思想的解放，提高和丰富了人类的整个精神水平，从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。现代数学是现代文化的核心和基础，始终处于中心地位，而影响到人类生活的所有部门。数学中的数形结合、化归、分类讨论、构造、归纳猜想的思想方法、精确的数学分析标准等无一不是人类思维的精华，堪称科学方法的典范。数学在为人类社会创造巨大的物质财富的同时，也丰富了人的精神世界。数学的科学价值和人文价值是一个统一体，数学知识是思想，精神的载体，数学的应用是多层次的，从表层意义上讲是知识的应用，因此必须惯彻科学主义思想，以知识的传授为最基本的要求，任何人都不能否认科学的力量。从深层意义上讲是思想方法精神的应用，反映出深蕴其中的人文价值，影响人的思维方式，智力发展、审美情趣和伦理道德.因此我们参加数学高考就是来感悟数学的文化价值;享用数学的文化大餐.

2.在文化视野下的高考数学

内容摘要:数学从最广泛的意义上说是一种文化，数学是一种文化的提法由来已久.当今“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育的一句流行语。数学语言是民族语言、图表语言、符号语言的有机组合体。高考数学文化分为数学语言文化、数学美学文化、数学历史文化、生活娱乐文化、政治文化、军事文化……。对高考数学的文化解读，对高考数学的选才功能的发挥具有重要意义。

关键词：文化高考数学数学文化

数学从最广泛的意义上说是一种文化，数学是一种文化的提法由来已久.当今“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育的一句流行语。“数学文化”以单独板块2003年首先出现在《普通高中数学课程标准》（实验）中。该标准指出：数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其渗透在每个模块或专题中，进而给出一些蕴含数学文化价值的选题。高考数学作为中学数学教育的指挥棒，也要体现数学的文化价值。

1.在数学高考中感悟数学的文化价值

数学既是自然科学，又是人文科学。当我们致力于数学发现时，我们就在探寻客观（不以人的意志为转移）规律，除了逻辑要求和实践检验外，无论是几千年的习俗，宗教的权威，皇帝的赦免，流行的风尚统统没有用的。在现存的东西中还没有哪一件能象数学那样好到足以延续几千年的历史之久。当我们致力于数学的发现和创造的时候，我们依靠的往往是对思想方法、真理、美和艺术的追求，因此数学具有科学价值和人文价值。从人文意义上看，数学是人类文化的一部分，是人类精神最精致的花朵之一，是世世代代一砖一瓦建造起来的一座永恒的知识的大教堂，数学深刻地影响着人类精神生活。随着数学的发展和进步，大大促进了人的思想的解放，提高和丰富了人类的整个精神水平，从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。现代数学是现代文化的核心和基础，始终处于中心地位，而影响到人类生活的所有部门。数学中的数形结合、化归、分类讨论、构造、归纳猜想的思想方法、精确的数学分析标准等无一不是人类思维的精华，堪称科学方法的典范。数学在为人类社会创造巨大的物质财富的同时，也丰富了人的精神世界。数学的科学价值和人文价值是一个统一体，数学知识是思想，精神的载体，数学的应用是多层次的，从表层意义上讲是知识的应用，因此必须惯彻科学主义思想，以知识的传授为最基本的要求，任何人都不能否认科学的力量。从深层意义上讲是思想方法精神的应用，反映出深蕴其中的人文价值，影响人的思维方式，智力发展、审美情趣和伦理道德.因此我们参加数学高考就是来感悟数学的文化价值;享用数学的文化大餐.

2.在文化视野下的高考数学

1在高中数学教学中培养学生解题能力的重要性

在高中教学体系中，数学占有举足轻重的地位，而且高中生数学解题能力的高低充分体现对数学知识的理解、掌握程度，因此在高中数学教学过程中，教师应注重加强对高中生解题能力的培养。加强对高中生数学解题能力的培养不仅符合素质教育和新课改的要求，而且可以帮助高中生更好的理解、掌握高中数学知识，培养高中生数学理论、知识的运用能力，所以教师在开展数学教学中注重培养高中生的解题能力。

2培养高中生数学解题能力的思想

2.1培养学生用数学概念巧解习题的数学解题思想

用数学概念进行习题求解，是数学解题思想中最基本的思想。用数学概念巧解习题就是直接引用数学教材中的数学定义、概念进行解答，数学中的定义、概念可以将事物的本质明白准确的表现出来，高中数学教材中的定理、法则以及性质等，基本上都是由数学基本定理、概念进行演绎推理而得到的，因此高中教师应对高中生贯彻用数学概念巧解习题这一解题思想。

2.2培养学生将方程与函数相结合的解题思想

分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述．它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如97年的理科24题、98年的理科24题、99年的理科23、24题、2000年的文科21题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分．笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见．

一、分析和解决问题能力的组成

1．审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的．

例1已知求的值．

分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联系．只好从未知入手，当然，首先想到的是把、分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可考虑将写成，转向求、．令

【摘要】基于对数学文化内涵的理解，借鉴相关研究形成对高考试题中数学文化运用水平分析的理论框架，对近5年高考试题中的数学文化运用水平进行统计分析．研究发现:近5年高考试卷中数学文化的运用水平总体较高，超过六成的试题为不可分离型，各类数学文化类型运用水平最高的是公共生活类，数学史的运用水平较低，数学与生活、数学与人文艺术、数学与科技等文化类型中有相当比例为可分离型的运用水平．

【关键词】高考试题;数学文化;运用水平

1分析框架

将数学文化的运用水平作为衡量高考数学是“如何渗透数学文化”的指标．沈春辉等按数学史与数学知识的相关程度将数学史的运用水平分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式五种类型，基于deLange的研究将其他类型的数学文化运用水平分为外在型和内在型两种类型，其中内在型又分为可分离型和不可分离型［5］．不少研究者借此分析框架研究数学课程教学中的数学文化，但此框架未将数学史与其他数学文化的运用水平统一．而后唐恒钧等对试题中数学文化的运用水平统一为附加型和整合型两种方式，其中整合型进一步细分为可分离的数学文化和不可分离的数学文化两种［6］．在此基础上，本文将数学文化的运用水平分为附加型、可分离型、不可分离型三个依次上升的水平．其中，“附加型”指数学文化素材仅以图片、语言等方式附加在试题的外围，除去这些文化素材不会影响学生对问题的解决．比如2018年全国卷Ⅱ理题8提供了数学家陈景润以及哥德巴赫猜想的素材，但删去这些文化素材不影响学生解答在不超过30的素数中随机选择两个数其和为30的概率．“可分离型”指用数学解决数学问题，数学文化是一层外衣，所解决的问题是人为地强加于文化素材之上的．比如2015年江苏卷题5呈现形状大小相同的4只球，要求学生回答随机摸出2只颜色不同球的概率．“不可分离型”指数学文化是试题的有机组成部分，可以用文化理解数学，或用数学解决文化中固有的问题．比如2018年上海卷题19结合实际情况创设自驾群体的人均通勤时间模型，要求学生分析这一函数模型阐述其实际意义．

2研究设计

2．1研究对象．将全国卷、北京卷、浙江卷、江苏卷、上海卷、天津卷近5年的文理科高考数学试题作为文本分析对象，即2015—2019全国卷Ⅰ(文理)、2015—2019全国卷Ⅱ(文理)、2016—2019全国卷Ⅲ(文理)、2015—2019北京卷(文理)、2015—2016浙江卷(文理)、2017—2019浙江卷、2015—2019江苏卷、2015—2016上海卷(文理)、2017—2019上海卷、2015—2019天津卷(文理)一共67份试卷．全国卷涉及的省份广，北京卷、浙江卷、江苏卷、上海卷、天津卷坚持自主命题，已逐渐形成自身的命题特色．对它们进行研究，有利于较为全面地明晰我国当前数学文化在高考试题中的渗透情况，提高考试题中数学文化的运用水平．2．2分析过程．在统计过程中，需遵循以下操作标准:首先，按以数学文化元素与高考试题的设置为共同的分析单元，即试题中出现不同的数学文化元素分别计数，同一数学文化元素出现在不同试题中也分别计数．其次，当一道试题中包含若干小题，仍记为一道并选择最高的运用水平作为此题的分类．数据的分析由两位数学教育研究者分别按照数学文化运用水平的分类说明对近5年高考试题独立编码，对比分析结果，对其中不一致的条目讨论达成一致意见．