概率统计教学范文10篇

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每一讲的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展概率统计教学。让学生主动思考案例中的疑问，进而提高学生学习效率及解决问题的能力。

关键词：概率统计；教学效果；疑问导向；策略研究

1概述

通常来说，地方本科院校是指伴随着经济社会转型发展和高等教育大众化进程的推进，通过各种方式升本，建立在地级市的本科层次高校。目前，全国本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高达55％左右。同时，各个高校招生规模在不断扩大。2016年我国高等教育毛入学率已达42.7％，预期2020年我国高等教育毛入学率将超过50％[1].受这些因素影响，在本科招生体系中，地方本科院校受到的冲击最大，生源质量受到很大影响。这样，单一的学术性高等教育已无法适应这些学生的需求，必须走多样化发展之路。通俗地讲，不可能把一个社会中这么多人都培养成数学家、物理学家、经济学家，而是要培养成生产、服务一线的高素质应用技术型人才[2]。概率统计是高等院校理工类、经管类等专业本科生的三门大学数学公共基础课程之一，是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科[3]，是大学数学课程中最具实用性和趣味性的。无论是地方本科院校处于创建应用型本科的历史阶段，还是在本科生培养方案下，概率统计都是培养地方本科院校大学生数学应用能力不可或缺的一门课程。而依据传统理论教学的“满堂灌”模式，既缺乏创新精神，也没有很好地为应用型人才培养工作服务[4]。近几年，有关地方本科院校概率统计课程教学改革的研究得到了广泛关注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在转型过程中概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每节课的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展教学。以疑问引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，进而学习新知识点。学生会逐渐将每个疑问中学到的知识点重新拼合起来，这样既促进了学生主动地学习，概率统计的知识体系又不会被破坏。

2疑问启发教学

与其他大学数学课程类似，概率统计内容抽象，知识体系严谨。学生普遍反映课程枯燥、冰冷，缺乏学习概率统计的兴趣。但相比于另外两门大学数学基础课程，概率统计中有大量生活中的应用实例。可在课堂授课的引入、训练、总结3个环节中，以应用实例中的疑问引起学生兴趣，调动学生学习的激情。2.1疑问开启新课。地方本科院校一般都是由专科院校、中等师范学校、成人高校等合并升本而来，绝大多数院校综合实力较弱。地方本科院校的生源质量在本科招生体系中处于低端，学生们的高中概率统计基础普遍薄弱。为了使学生尽快接受概率统计的新内容，在开启新课环节，选取生活中具体的事例，激发学生的好奇心，促使他们积极主动学习。比如在讲解数学期望这一节时，我们先抛出一个著名的“分赌本”问题。由于赌博是生活中的娱乐方式之一，教师可用幽默诙谐的语言引出。引例1[7]：17世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的分赌本问题。甲乙两赌徒赌技不相上下，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢3局，则得全部赌本100法郎。当甲赢了2局、乙赢1局时，因为皇帝召见，想中止赌博。问这100法郎如何分才算公平？学生们对这个问题充满兴趣。他们讨论结束后发问：“甲乙均分赌本公平吗？赌本全归甲公平吗？”在这个疑问刺激下，学生们思考到“甲乙均分对甲不公平，全归甲对乙不公平”。这时说出，赌本按一定比例分别分给甲乙才是公平的，问题的关键是按照什么样的比例分配。分析假设剩余2局赌博继续进行下去，会出现（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）这4种结果，则公平的分配应是甲分3∕4，乙分1∕4.从而给出离散型随机变量数学期望的定义，进一步给出连续性随机变量数学期望的定义、数学期望的性质。2.2疑问引出训练。概率统计作为一门数学公共基础课程，适量题目的训练是不可缺少的。针对地方本科院校学生对概率统计题目存有畏难心理，可在提出鲜活的、接地气的疑问后，给出训练题目，促使学生主动思考题目和探索新知。比如在讲解完事件的独立性后，以“悬疑类电视剧中，一个好结果的发生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，给出一个彩票中奖的问题。实例1：某彩票每周开奖1次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的。如果你每周买1张彩票，并且你坚持10年（每年52周）之久，问你中奖的可能性大小是多少？学生通过计算从未中奖的概率，进而得出中奖的概率是0.0052，表明购买彩票中奖是很艰难的事。通过这样一个贴近生活的实例，促使学生主动去使用已学到的对立事件和事件独立性的知识，也加深了学生对生活中事物的认识。2.3以疑问进行总结。在题目训练环节完成后，可板书囊括章节知识点的空白表格。让学生在填充表格过程中不停地搜索学过的知识点，借助表格让学生形成系统性的章节知识点。比如讲解完第一章随机事件与概率，板书表1，空出小空格中的结果。调动学生学习积极性，激发学生求知欲，促使他们主动整理出第一章随机事件与概率的知识点。本，使章节知识点渐成系统性。

［摘要］近年来，随着各层次微课竞赛的开展，微课教学对教学改革的影响受到了很多教育工作者关注。本文通过案例来阐述微课与传统教学的关系，以及微课在概率统计教学中的具体应用，给出了作为课堂教学辅助的微课的制作步骤以及注意事项。旨在为高校概率统计的教学改革提供新的思路。

［关键词］微课;概率统计;教学改革

近几年，不管是中小学还是高校，微课教学成为了教学改革的时髦词汇。特别是，2015年由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会和全国高等学校教学研究中心主办的首届全国高校数学微课程教学竞赛，引起了高校数学教育工作者的思考。微课的本质是什么呢?微课怎么制作?微课在高校数学类课程教学中能起到什么积极作用?本文谈微课如何在概率统计课程教学改革的应用。

1微课与传统的课堂教学

微课是指以视频为主要载体记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动［1］。目前在国外微课主要用于成人教育，基础教育也是用得比较少的［2］。但随着信息技术越来越发达，情况也许会有所变化。就像十几年前，教师上课很少用课件，基本上是用板书。刚开始用课件的时候大家都是比较谨慎的，特别数学类的课程。现在上课基本上都用课件辅助教学，数学类课程也是如此。通过多年的探讨和摸索，教师们也能在板书和使用课件上找到平衡，但是课件没办法完全替代板书。在不久的将来，微课与传统的课堂教学的关系将类似于课件和板书的关系。传统课堂教学上的师生的互动和交流是微课无法替代的，但微课能够有力地辅助课堂教学。

2微课在高校概率统计教学改革的应用

摘要:概率论与数理统计是多数大学生本科阶段必修的公共数学课之一。传统的课堂只注重教师的教学，而忽视了学生的课堂参与度和有效反馈的问题。为了解决此问题并有效提高课堂教学效率，将BOPPPS模式引入《概率论与数理统计》课程的教学过程，激发学生学习兴趣，吸引学生自主地参与课堂活动，并运用所学到的知识解决实际问题。以“概率的古典定义”为例，阐述BOPPPS模式的具体实施过程，表明该教学方法可以有效解决传统教学模式中存在的问题，具有良好的现实意义。

关键词:概率论与数理统计;BOPPPS模式;教学;参与式

2019年10月，教育部颁布《关于深化本科教育教学改革全面提高人才培养质量的意见》中提到“积极发展‘互联网+教育’、探索智能教育新形态，推进课堂教学革命”。［1］为了落实教育信息化，加快课堂教学改革，目前众多高等院校纷纷进行教学改革探索。因此，针对我校基础数学课程之一的《概率论与数理统计》，依据该课程的教学现实情况，借鉴国内外的先进教学理念，将BOPPPS教学模式融入《概率论与数理统计》的教学改革中，从而激起学生学习该课程的兴趣和热情，培育学生的综合概括能力、创新能力和应用概率与数学统计方法处理实际问题的能力［2］。

一、BOPPPS有效教学模式

BOPPPS教学模式是加拿大诸多高校中率先普遍使用的新型教学模式。与以往教学模式相比，该模式强调教学效果、课堂效率和教学收益［3］，同时在课堂教学过程中强调师生参与式互动和反馈的有效教学模式。BOPPPS教学模式将教学过程分成课前导入、学习目标、前测、参与式学习、后测、总结六个模块。其六个模块相互独立，前后衔接，有的放矢，共同为实现教学目标而服务。整个教学过程中充分体现了“教学相长”，突出强调了以学生为主体，师生互动参与式学习，具备很强的实践性和适应性。

二、概率论与数理统计教学现状和改革的必要性

本文作者：曲双红杨静徐雅静卢金梅汪远征工作单位：郑州轻工业学院数学与信息科学系

课堂教学不应该也无法回避使用多媒体、计算机软件进行数据处理。而利用先进的计算机、互联网等多媒体技术辅助教学，已成为现代教育的必然趋势。众所周知，现代的多媒体教学有其传统教学无可比拟的诸多优点，利用多媒体课件辅助教学，可以针对课时不足的现状，节约板书时间，加大信息量，交互性强，更重要的是，通过动画演示，可以使抽象的理论内容变得直观、生动、有趣，使复杂的数值计算瞬间完成，得到直观、动态的效果，不仅大大提高了课堂教学的效率，增加了学生的学习兴趣，更有利于培养信息化时代所需要的高素质、复合型创新人才。但概率统计作为抽象的数学学科，如何使多媒体更好地服务于教学就至关重要。讲课时，要努力做到概念清晰，推理严密，抓住重点，突破难点，教会学生分析问题的方法。为此，我们精心制作了适合数学学科的立体化教材，传统书本与多媒体课件、网络课堂相结合，将符号演算、逻辑结构、数学与现实完美地展现在课件中，避免过眼烟云的浮华，体现整齐划一的简洁，强调步步为营的推理，注意雁过留声的回放。教学过程中，要注意将多媒体与传统教学相结合，才能提高效率，事半功倍。2。基础加实验)形象、直观在多媒体教学中，我们将经典理论、随机实验、动画演示有机结合起来，制作了大量的实验演示模板。课堂上的实验演示包括复杂计算、定理验证、图形制作、统计数据分析等等。通过实验模板进行演示实验，可以避免把过多的课堂时间耗费在软件本身的操作上而冲淡主题，重点放在通过实验引导学生对课程本身的理论理解和方法的掌握上，另外，借助于计算机技术，在PPT课件中嵌人动态Excel，将具有强大数据处理与分析功能的Excel软件引人课堂，便于教师进行生动的课堂演示。例如，可以利用Excel验证泊松定理，在Excel电子表格上通过改变参数值或数据，观察动态的计算结果和图形变化，使学生从几何直观上观察到二项分布是怎样逼近泊松分布的，避免了枯燥无力的说明。再如，在讲区间估计时，为了说明置信区间长度与置信水平的关系，传统的解法无非是套公式，查表得到分位数值，计算、比较，得出结论，而在Excel中，可以轻松实现这一切。3理论加案例)学用结合概率统计在各行各业都有不同的应用，经过深人调查，结合所教专业实际，在授课时增加贴近学生专业的案例，例如在计算机专业中，增加计算时的四舍五入实例，在工科专业中，增加产品设计质量管理的实例，在经管类专业中，增加抽样调查、投资等经济方面的实例。通过这样的案例驱动教学法，学生爱听、会听，学得会，做得来，使学生确实感觉到所学理论和方法有用，从而提高了学生学习的兴趣、主动性和积极性，大大提高了课堂教学效果。通过大量的案例教学，引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题，鼓励学生积极参加各类兴趣小组及数学建模竟赛活动，加强对学生应用能力的培养与训练，收到了良好的效果。很多学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，顺利完成毕业论文的研究课题。同学们参加大学生数学建模竞赛和其他社会实践活动的积极性逐年提高，并取得了可喜的成绩。4。讲授加小结)课堂互动教师经过一次课的教授，学生吸收效果如何?我们尝试在每次下课前5分钟，彻底把时间交给学生，放手让学生合起书本，自己回顾并总结本次课的重点、难点。这样不仅提高了学生学习的主动性，而且避免了以往那种平时不专心听课，到期末突击补课，所学知识不牢固、未消化的现象，同时，也可以培养学生分析、总结、表达和自学能力，教学生学会学习、学会做事、学会交往和学会做人，另外还可给学生提供一个锻炼自我、展示自我的平台，可以提高学生的综合素质。5。课堂加网络)灵活自主网络资源的利用已成为信息时代的显著特征。教学网站的建立，打破了传统的教学时空限制，为师生提供开放式的教学资源平台，开辟全新的教学与学习空间，无疑对教学起到了强有力的补充和推动作用。我们充分利用网络优势，建设了包括大量学习资源，如名师讲座概率故事、实验演示以及多版本的实验指导等内容的概率论与数理统计课程网站，打造了一个可供学生自主学习的先进的教学平台，有效延伸了课堂教学，弥补课堂教学时间不足的问题。特别是我们在课程网站中首创了交互式概率论与数理统计网上实验，有效延伸课堂教学。在网页中嵌入了大量的实验教学模板，学生可以自己动手，直接在网页上通过改变参数或数据，观察动态的计算结果或图形变化，便于学生自主学习、探索性学习，拓宽了学生获取信息的渠道，构建了开放、自主的立体化学习模式，极大地激发了学生的学习积极性，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了概率论与数理统计的科学性和实践性。

考评方式的多样化教学考评是教学过程的重要组成部分，是教学目标实现的重要手段，立体化教学考评方式强调打破传统的静态考评模式，倡导采取多样化的动态评价方式，注重教学过程的评价，既体现评价的共性，又体现评价的个性。因为概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，所以我们的考试形式也不仅仅拘泥于传统的闭卷考试，而是采取期末考评十实践能力+平时考评的综合考核方式。对基础知识的考评一般放在期末闭卷考核。平时成绩除了考勤之外，尝试采用传统作业十计算机操作的复合式作业方式。针对概率论与数理统计作业及应用问题中大量的数据计算，不仅要教会学生书本知识，还要让学生利用计算机技术和各种统计软件来实现作业的提交。比如，把传统的纸上作业方式搬到Excel电子表格上来做，既节省了大量的运算时间，又可以通过统计函数的调用，加深对概率统计的定义、定理和公式的理解和记忆，还可以让学生学习熟练应用Excel电子表格解决实际问题，真是一举多得。我们将复合作业范例放在教学网站上让学生学习，要求学生交适量的电子复合作业，并按照学生提交的顺序及正确性、创新性计人平时成绩。通过训练，学生的学习兴趣和积极性都有了很大提高，动手能力也得到培养，探索精神和创新意识进一步得到加强，这种方式还可以锻炼学生动手实践的能力、应用软件快速解决问题的能力。课堂上，引人竞争机制。比如，适时地进行课堂抢答式作业或者下课前5分钟的小结等，做得既快又好的可得到较高的平时成绩。这不仅可以体现个性差异，而且可以体验到竞争社会对学习的要求，这也算是对学生实践能力的一个培养。除了竞争之外，还可以给学生留有团结合作的实践大作业，学生可以分组结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题写出调查报告、小论文或小总结等。真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生学数学、用数学的能力。通过采用多样化的考核方式以及多元化成绩构成方式，能够充分挖掘学生的创造潜能，更好、更全面地检查学生的学习情况及综合素质，有利于教学目标和培养目标的实现。多维的考核方式，不仅强调理论与实践的结合，全面提高学生素质，而且对学生的评价更公平、更合理、更科学。

在立体化教学内容的基础上，通过多元化的教学手段，营造全面、独特、可亲、开放立体化的学习氛围，使学生理解抽象的概念和理论，熟练掌握计算分析方法，强调自主学习能力。多样化的科学考评方式，全方位提高学生素质和能力，培养终生学习意识，培养学数学、用数学的实践动手能力，充分发挥主观能动性，提高理论水平和实践能力，能使学生的认识过程、情感过程、意志过程等得到协调发展。在今后的教学中，我们将进一步完善和深化教改效果，使之成为一套更加完整的立体化教学体系。

1引言

概率论与数理统计作为一门实用性很强的课程，被国内高等院校的数学、统计、经济与管理等院系设置为基础课，并且随着时代的发展越来越受到重视.概率统计涉及的我们生活的许多方面，早在十七世纪概率统计就已经在金融保险业等方面有所应用.随着社会的发展，又在医学、交通、人口统计、金融、微商等方面被频繁应用，并且这些方面有些急需解决的问题也进一步促进了概率统计的发展，使得更多的学者投入到新工具新理论的研究中，让统计学体系更加完善.这门课程虽然比较抽象，但作为老师要做到让这门课具体化、生活化并且与实际相结合.目前，大多院校都比较重视理论的讲授而轻视实际的应用，老师应当做到在让学生对学习概率统计产生浓厚兴趣，掌握其基本概念、理论和方法的同时，又能从实际问题出发借助概率统计方法进行分析和解决.随着科学技术的进步和大数据的出现，数据的结构越来越复杂，数据量越来越庞大，大数据所涉及的各行各业时刻影响着我们的生活、工作与学习.在大数据时代，数据就是价值，因此大数据的研究受到了政府、各大高校科研机构以及企业的高度重视.当前，大数据所涉及的内容和方面过于广泛，具有规模性、多类型性、处理快速性、预测性和潜在性等几个特征，所以必然要求学生需要掌握一定的数据处理能力，其中统计软件的操作是必备的处理数据的技能.因此种种这些现实必将促使概率统计课程需要在教学方式上做一些改变.在大数据时代，灵活学会概率统计课程可以让我们迅速地发现数据内部的规律，可以在大而杂的数据中寻找到需要研究的方向，从而加快对数据的分析处理，进而更快地进入主题[1].在分析大数据时我们总想着找到数据之间的联系，那么如果我们用概率统计中对随机现象统计规律的演绎和归纳思想来处理数据，推演数据的演变趋势会带来很多的好处.在大数据中运用概率统计模型会让理论更结合实际，便于学生更加容易掌握这门课程.在本文中作者根据自己多年的教学经验和对大数据的认识，基于时展和学生自身发展的需要，也促使这门课需要提出一些新的教学方法，提出新的建议.

2对传统的教学模式和考核机制进行调整

2.1把趣味和生活引进课堂教学.概率统计是对随机现象中隐藏的客观规律进行分析研究的学科，相比较其他的数学学科，会更加抽象、更加难以理解.久而久之学生对其学习会失去兴趣，这将不利于后面专业课的学习，因此需要通过有趣的教学方法激发学生的学习动力和兴趣.每一个新知识点讲解的第一节课往往都是学生印象最深的，会对学生以后的学习以及是否能熟练掌握产生极大的影响.教师可以在课程开始前将本节内容的发展史引进课堂，使课堂教学历史化.所谓“磨刀不误砍柴工”，在讲授新内容之前让学生全面了解概率统计的发展史，简要介绍概率统计大家的生平，通过一些趣味故事介绍他们对本节内容的研究过程，让学生在短时间里通晓古今，对概率统计发展史有一定了解，激发学生对知识的探索的认识，开阔学生眼界，对以后的学习有着引导意义[2].比如在讲解概率的定义时，可以告诉学生在概率论的发展历史上，曾有过概率的古典定义、几何定义、频率定义以及主观定义等.借助具体实例展示这些定义各适用于对应的随机现象中的概率，进而引出如何给出适用于一切随机现象的概率的一般性定义的探索性问题.1900年数学家希尔伯特提出要建立概率的公理化定义解决这个问题，1933年苏联科学家柯尔莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定义，这个定义概括了上述几种具体概率定义的共同特性，提炼出概率的基本性质，是概率论发展史上的里程碑[3].学生了解这个发展历史就会对概率的公理化定义容易理解，不会觉得怪异抽象.在大数据时代下学习概率统计应该让课堂更接近实际生活，选取生活中的真实案例和实际生活情景，让学生真实感受到概率统计与我们的生活形影不离，无处不在.解决这些实际问题，可以培养他们的理论应用意识，增强分析处理问题的能力，同时也加强了他们的主动性和自觉性.酒吧街头打赌，运动员射击比赛，彩票销售中心等都可以拿来作为课堂案例.比如随机相遇的两个人的生日在同一天的可能性有多大？我们知道两个人生日的所有的可能性搭配有365×365种，其中生日相同有365种可能性，那么这两个人的生日相同的可能性约为0.0027，这几乎是不可能发生的.但是假如在人数超过50的一次聚会或者一个班级里，存在两个人生日相同的概率又是多少呢？这里可以跟学生讲一个美国数学家伯格米尼在观看世界杯足球赛时在台上随意挑选了22位观众，结果有两位观众的生日相同，通过计算当人数达到64人时，至少有两人生日相同的概率已经达到99.7%，这几乎已经是必然事件了，教师可以在班里现场做一个验证，进一步向学生解释小概率累积效应，带动课堂气氛.2.2改变教学方法和内容.2.2.1教学手段和学习方式比较单一.传统的教学方式比较单一固化，学生的学习处于被动的地位，一支粉笔一块黑板的教学模式已经不能完全满足这门课的需要和社会的发展，课堂需要生动活泼的教学情形.教学过程的枯燥乏味很容易使学生失去学习热情，所以教学方式的改变已迫在眉睫.首先不再让多媒体和计算机只是用来播放视频和课件，要真正的发挥其作用.大数据时代下讲授概率统计内容更多的是理论在实际中如何运用，所以当讲授完理论的证明后要跳脱出来，向学生解释定理揭示了哪些问题，定理在实际中有什么用.数理统计那一部分因为涉及大量数据的计算问题，计算量过于庞大所以无法进行具体计算，所以这一部分的难度在于学生如何通过统计软件得到结果，因此老师应该更多一些的投入时间向学生介绍统计软件的使用.在概率论部分要求学生可以通过统计软件进行一些概率实验，例如用计算机重复实验蒲丰投针问题，去验证π的值，这是个很有趣的实验，相信学生都会在自己动手实验后对事件的概率这一知识点的理解会更加深刻.所以计算机，多媒体带来的图像、模型展示，对实际问题处理的过程会更加易于学生理解、掌握基本知识，同时也提高了学生处理实际问题的能力.2.2.2教学内容过于注重理论.教学内容比较单一，高校里概率论与数理统计这门课主要由概率论基础知识和统计知识两部分组成.在实际教学中，教师往往是只对理论及其证明进行介绍，并未更多的解释理论的实用性，其间虽有部分习题，但也都是把实例简化后很容易就能得到结果的问题.整个课时的安排也是概率论所花时间多，而数理统计只用很少的时间来介绍部分统计内容.这样的教学内容很容易让学生对概率统计这门课产生误解，认为这门课就是在学习公式、定理和证明，从而忽略了概率统计本身的实用性和具体解决实际问题的思想，这是很不合理的，在大数据一年强过一年的趋势下应该提高学生解决实际问题、分析数据的能力.为此应优化教学内容，教师带着学生先浏览涉及概率统计的实际问题的风景，而后再进入概率统计的天堂，就使得各种概念和理论有了有源之水、有本之木.强化概率统计思想与方法的认识，增加统计软件的操作学习，具体体现在以下几方面.①在不影响课程完整性的条件下，可以适当的降低理论的难度，增加趣味性和实用性，便于学生更容易理解基本概念.②为加强学生运用统计知识处理数据的能力，增加描述性统计部分内容，能够进行数据的频数分析、集中趋势分析、离散程度分析、分布以及一些基本的统计图形[4].③融入统计建模思想和数学建模思想，提高学生的团队协作的精神和根据实际问题建模的动手能力，建立概率统计案例库，以案例引入知识点，将统计和数学建模的思想融入概率统计的教学当中，使学生对概率统计知识的运用受到实训和培养.近几年来，全国数学建模比赛试题中频繁出现涉及概率统计知识的题目，统计建模大赛选题形式实行开放性的数据分析模式.例如：2015年的B题“互联网+”时代的出租车资源配置，2013年D题公共自行车服务系统，2011年A题的城市表层土壤重金属污染分析.2018“东证期货杯”全国大学生统计建模大赛初赛通过直接在线发放选题数据撰写初赛论文.这些试题都需要参赛者对数据进行分析，要求参赛者懂得概率统计的知识，所以将统计和数学建模的思想融入概率统计的教学过程当中，有助于提高学生的数据分析和建模能力[5].④开设实验课，将SPSS、SAS、R等统计软件引入到教学中.2.3改变考核内容.除了教学方法、手段、教学内容需要改变外，学生的考核标准是否合理也是需要深思的.传统的方式是通过课后作业情况和最终的考试成绩来判断教学成果和学生的学习情况，由于现在学生作业的抄袭情况严重，老师如果仅通过学生上交的作业完成情况来判断学生的学习情况是不准确的，因此改变考核机制是有必要的.教师应采取更灵活的考核方式，由考试成绩、论文成绩、实践成绩、平时成绩这四部分来确定学生的最终成绩.增加课程论文这一项的好处有很多，它不仅可以促使学生在完成的过程中复习所学知识，而且能够培养学生自己查阅资料和归纳总结的能力、应用分析问题能力、组织和表达能力等.实践成绩包括实验课的表现，参加建模比赛等活动的成绩.平时成绩包括听课效果、作业的完成、课堂的随机性提问、随机小测验等.通过这写灵活多样的考核方式得到最终的成绩就比较全面，可以更好地了解学生的学习情况和教师教学成果，也符合大数据时代背景下应用型人才的培养需求，也最终达到了统计学人才培养的目标.

3结束语

随着科学技术的进步，大数据有着一年强过一年的趋势，深入到各个领域，其分析应用服务于社会越来越多的领域.在此背景下，培养应用型人才是高校非常重要的教学目标.概率论与数理统计的灵活运用将会给大数据的研究带来新的发展和有效的利用.上述是作者结合自身的教学体会与实践所提出的一些建议.总之，教学既包括教也包括学，在教与学的过程中需要根据不同的学生和不同的课程不断地改变教学方式和教学内容，因材施教，激发学生的学习热情.时代的快速发展变化，也必将促使我们在教学过程中要不断地完善教学手段和方法，改进考核方式，致力于提高学生的综合素质.

本文作者：董毅工作单位：蚌埠学院

重视辩证思维的培养

思维的辩证性在概率统计中十分显著。比如：随机现象具有偶然性，但大量的偶然性又蕴含着必然性，概率统计理论就是通过对表面显现的偶然性的研究，来达到认识本质的必然性的目的；特定事件的发生与否不能确定，但结果的规律性却可以通过观察、归纳、类比、联想、猜测等合情推理进行预测、估算，体现了可能性与不可能性的辩证统一；事件的频率是事件的概率的近似，事件的概率是同一事件众多频率的稳定值，是从这些频率中抽象出来的，反映了频率与概率之间的具体与抽象关系；小概率事件虽然有发生的可能性，但概率太小，人们认为它是不可能事件，但并不是绝对不发生，这里反映了相对与绝对的辩证关系；随机事件是从静态观点研究随机想象，随机变量是从动态的观点研究随机现象，体现了概率研究方法中动和静的辩证统一；总体特征要通过样本来研究，说明每一事物内部不仅包含矛盾的特殊性而且包含了矛盾的普遍性；数据的特征数反映的是数据“群体”的特征，它来自于各个数据的信息，又不同与各个数据，体现了个体与整体的关系；统计推断的方法是科学的，但其作出的结论却可能犯错误，这两者是辩证统一的。作出的结论可能会犯错误的方法是科学的，就在于犯错误的概率很小；回归方程反映了两个高度线性相关变量之间的近似关系，是从这两个变量的数据对群体抽象出来的，它来自于它们又不同于他们；等等。概率统计教学中要注重阐述这些辩证的思想方法，培养学生的辩证性思维的能力。

重视实验研究的方法

一方面，我们需要让学生通过实验感受数学知识，比如去体验“频率的稳定性”，感受大量偶然性后面的必然性，去体验事件概率的客观性等等。由于概率统计应用极广，学生切实可做的实验很多，如生日问题、抽签问题、掷色子等。另一方面，概率论教学中的有些问题，也需要用实验的方法去研究，例如，对“随机掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是1／2还是1／3”的问题，就要通过实验去统计频率并由频率估计概率来解决。再者，据我们的调查表明，学生很少知道数学需要实验方法，更没有用实验法研究数学问题的意识。因此，在教学中有意识地突出实验方法，利用实验教学，十分重要。

重视直观意义的说明

摘要：计算机类专业中，《概率论与数理统计》课程是重要的专业基础课程。通过分析目前课程的教学现状，从课程内容选择、案例教学的引入、实验教学的设计以及考核方式的改变等四个方面开展课程改革，是提高教学效果的良好途径。

关键词：概率论与数理统计；实验教学；案例教学

《概率论与数理统计》课程是包括计算机类专业在内的工科专业的必修课程。它的前导课程为《高等数学》及《线性代数》，后续为专业课程提供数学基础。通过该课程的学习，要求学生既能掌握相关的理论基础，也能将其应用到比较复杂的实际问题中，提高学生的实践应用能力。在实际教学过程中，课程内容模块多，数学公式抽象、复杂难以记忆，而相对应的高等学校在设置课程时，课时比较少，且理论知识对学生来说难度比较大，使得课程学习后，学生普遍反映学习比较吃力，获取的知识结构不系统，对相关的实际问题的应用也不熟练。因此，在教学过程中如何兼顾理论知识的学习和实际问题应用能力的培养，是在课程教学改革过程中需要考虑的重要点。

一、《概率论与数理统计》课程教学现状

在计算机类专业人才培养体系中，《概率论与数理统计》作为专业基础课程非常重要。作为一门重要的衔接课程，要求学生具备高等数学中的数学分析及线性代数中的高等代数的知识为基础来进行学习，具有较强的理论性；同时，该课程中的知识内容具有很强的应用性，在数学建模、工程应用、军事技术等领域有着广泛的应用，也为后续的计算机类专业课程，如《程序设计》、《软件工程》以及《项目管理》等提供数学基础。经过几年的教学过程总结，发现在课程教学中，主要存在以下几个方面的问题：（一）学生高等数学、线性代数的基础不牢固。《高等数学》及《线性代数》是本课程的前导课程，学生应该具备数学分析和高等代数的知识，作为本课程的学习基础。但这两门课程理论知识多，计算和证明过程多，学生普遍存在掌握知识不牢固、应付考试的情况，导致在本课程中的数学基础不扎实，教师需要耗费教学时间去巩固学生基础。（二）采用大班上课的方式，课程内容紧凑，学生容易失去兴趣。在人才培养方案实施过程中，《概率论与数理统计》作为专业基础课程，采用了大班教学方式，一个教学班的规模会达到100到120人；而课程课时设定为64学时，课程内容比较多，讲授过程中内容安排很紧凑，从而导致无法兼顾到所有学生并及时跟踪学生的学习情况，使得一部分学生在学习中逐渐失去兴趣，导致学习效率降低，整体教学效果不理想。（三）教学中缺少实践及应用环节，学生创新能力低。在教学过程中，主要是在规定学时内将课程内容完成，使学生掌握相关的知识和方法。且由于教学实训场地的限制，缺少课程的实践环节，学生无法直观地体会到将所学概率论和数理统计知识应用到实际问题中，导致学生虽然掌握了课程内容，却没有掌握应用的方法和手段，教学效果受到影响。

二、教学改革方法及具体措施

【摘要】必然性和偶然性之间既相互独立，又相互依赖，并且在某特定条件下可以相互转化．概率统计的主要目的在于从一系列的偶然性事件中，挖掘出其中所隐藏的必然性，也就是事物发展的客观规律，从而使人们更加深刻地了解和认识世界．本文主要针对高职院校数学教育专业的概率统计教学进行分析，简述了概率统计教学模式的现状，探讨了传统教学模式存在的一些问题，并提出了具体的教学方法，希望能够为相关教育工作者提供一定的参考．

【关键词】高职院校;数学教育专业;概率统计教学

高职院校数学教育专业致力于培养具有扎实的文化知识和专业基础知识，并能够遵循数学教育教学规律，以先进的教育思想和教学技能充分对学生进行培养的优秀数学教育工作者．该专业的毕业生主要可以担任中小学数学教师、行政管理人员或其他与数学有关的数据处理工作者．该专业要求学生在学习相关基础知识的同时，掌握数学应用能力以及其他相关能力，而概率统计课程是该专业的一门重要专业必修课．在工农业生产管理过程中存在着一些随机现象，概率统计课程是数学教育专业当中可以对随机现象进行处理的一门必修课程，可以培养学生处理随机现象和解决问题的能力．目前教育体制正在大力实行改革，而概率统计的相关知识已经成为小学数学的重要教学内容．通过对这一学科的学习，学生可以掌握相关的基本理论和方法，对随机现象进行处理，并获得具体的解决问题的能力，为以后的学习和发展奠定坚实的基础［1］．

一、概率统计教学模式的现状

概率统计课程和其他数学课程的思想方法并不完全相同，但却互相渗透，存在着一定的联系．该课程具有较强的应用性，它和人们的现实生活较为贴近，而且拥有丰富的背景和巧妙的思维．该课程主要的特点之一便是它可以通过建立模型来解决一些生活当中的实际问题．学生系统、完整地对概率统计课程进行学习，可以提高自身的认识，掌握概率统计的思想和理念，形成正确的世界观，准确地对偶然性和必然性的事件进行分析．而近些年来高职院校的概率统计课程并没有发生较大的变化，基本框架和知识体系等没有过多改变，更没有突破传统的教学模式．传统教学模式的弊端也正在逐渐暴露出来，以教师为教学主体，以传授知识为主要目标的教学方式，忽视了师生互动，也没有激发学生的学习热情，进而使学生对该学科的学习没有足够的兴趣，无法发挥出自身的主观能动性，也没有办法主动投入学习活动当中，因此学生掌握知识的情况也相对较差．高职院校的教育工作者应该不断地创新教学方式，打破传统教学模式的限制，从而有效提升学生的个人能力和概率统计的相关应用能力，促进学生的全面发展［2］．

二、概率统计教学中面临的困难

摘要:概率统计是一门具有很强应用性以及理论性的学科，其在科学与工程中占据着极为重要的地位。在科学技术以及知识更新日新月异的今天，为了更好满足时代需求，传统的概率统计教学思路应尽快进行改革，从增强学生竞争意识，培养学生应用以及创新能力出发，将数学建模思想以及先进科学技术融入到课堂教学中，提高学生数学素养。本文主要研究了教学内容实例的侧重、在教学方法中融入数学建模思想以及具体案例分析三个方面，本文的研究成果为优化概率统计教学，提高教学效率提供良好借鉴。

关键词:概率统计；数学建模；教学

数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。

1.教学内容实例的侧重

在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。

2.在教学方法中融入数学建模思想

摘要：思辨数学的概念是弗赖登塔尔提出的。概率统计课程中思辨数学内容至少包含思辨求解和思辨推断两个模块。关于思辨数学与算法数学的区分，能为概率统计教学提供重心，在教学法上具有重要意义。珍视概率统计课程中思辨数学的教育价值，驱动以概念为本的概率统计课程教学，对训练创新思维素养和培育直觉能力有着独特的作用。

关键词：思辨数学；算法；概率统计；直觉思维

1思辨数学词源诠释

思辨数学一词是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作为教育任务的数学》中举例诠释了思辨数学与算法数学的区别：设有相同数量的白酒与红酒各一杯，取一匙白酒倒入红酒内，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒内。试问，白酒杯中所含的红酒比红酒杯中所含的白酒多，还是正好相反？答案是：两种含量一样多。然而解题方法有两种，一种是根据其取法操作，列出算式计算...另一种是这样思考的：设想每个杯子中的白酒和红酒是分开的，那么白酒杯中的红酒正是红酒杯中所缺少的部分，而它的空缺现在正好被白酒所填补。前一种解法是算法求解，后一种解法是思辨求解]。

显然，这是两种思维风格迥然不同的解法，解法一是逻辑性的算法求解，属于算法数学；解法二主要是直觉性的思辨求解，属于思辨数学。这里举例仅仅是为了诠释概率论中思辨数学与算法数学的区别。我们认为，思辨数学就是动态地辩证地把握概念和体味推据（这里把思辨推理的理论依据简称推据），凭借对概念的直觉和数学美的启迪（而非逻辑性的推理），产生直观的解题思路方法或做出合情推理决策。换言之，在直觉领引下，围绕推据，换位思考，思维在运动中觅到解题方法的一套数学知识体系。

德国数学家、数学教育家克莱因（KleinF，1849—1925）指出：“数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样，技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。”[4]克莱因这一论断，对概率统计教学具有重要的指导意义，把握思辨数学与算法数学的区分，它能为教学提供重心，对于贯彻概率统计思想方法为主线的教学大有裨益。