分形理论论文范文10篇

前言

在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文<<大系统随机波动理论>>,随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一---以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则,价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础,价格波动的分形、基本形态及价量关系,并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的R.N.埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。

一、分形理论与自然界的随机系统

大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观,人们很难用一般的物质运动规律来解释它们,象变换多姿的空中行云,崎岖的山岳地貌,纵横交错的江河流域,蜿蜒曲折的海岸线,夜空中繁星的分布,各种矿藏的分布,生物体的发育生长及形状,分子和原子的无规运动轨迹,以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律,这些客观现象的基本特征是在众多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲,这是一个复杂的统计理论问题,用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,B.B.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”,以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。

所谓分形,简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的（内禀）形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多,即使有些树木从来也没见过,也会认得它是树木；不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维,是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的,它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能（准确）测量的，对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维是1.52；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。

一个全新的概念与逻辑的诞生，人们总是有一个适应过程，但是无数事实已经证明，合理的（或者说不能推翻的）逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初,爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述,从而产生了一场科学与认识上的革命,爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能，而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子（和微观粒子）的认识层次与能力的提高，但愿分形理论的诞生也具有同样意义，也许在生命（生物）科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。

编者按：本文主要从引言；盒维数(boxdimension)的定义；样本盒维数计算步骤；上证指数的盒维数；结束语进行论述。其中，主要包括：股市波动是一个由多种因素组成的复杂系统，混沌吸引子是股市混沌与否的重要判据之一、盒维数又称计盒维数(box．counting)，是应用最广泛的维数之一、维数越大其波动的复杂程度越大、获取原始数据将样本采集下来、对原始数据进行标准化按照公式对收盘价格进行标准化、样本集合的数目有限，的选取应该有一定的范围、上证指数是我国股票整体走势的晴雨表之一、在不同的时段，盒维数有可能相同，也有可能不同、数据点越多越好，因为观测被假定是独立的等，具体请详见。

论文摘要：在介绍盒维数计量的基础上，对传统的盒维数计算方法进行了改进，以上海证券交易所上证指数1990年12月19日至2002年12月31日时间段中的日线收盘价数据为样本对其非线性特征进行了实证分析，并首次依据盒维数的特性分析了我国股市的监管效果。

论文关键词：盒维数非线性证券监管

0引言

股市波动是一个由多种因素组成的复杂系统，混沌吸引子是股市混沌与否的重要判据之一．不仅如此，混沌吸引子所具有的特性，如初值敏感性、标度变化下的不变性(分形结构)也为股市预测提供了某些手段．Mandelbmt…首次描述了复杂行为的分形特征．从此学者们就开始将分形理论广泛地应用于各种领域．在理论研究方面，Packard等lJ提出的相空间重构的思想；Takenl3]研究了嵌入定理；Grassberger等利用了嵌入理论和重构相空间技术，提出了从时间序列直接计算关联维数l]和Kolmogorov熵l]的算法；Wolf等提出了轨道跟踪法(trajectoyrtracingmehtod)，用以从时间序列中计算Lyapunov指数．随着混沌理论的发展和分形模型在分岔、非连续和非周期等领域的应用，在解决冲突市场中的非随机和决定性问题上，学者们发现此理论是一种鲁棒的工具．Peters的分形市场假说(Frac．tlaMarketHypothesis，FMH)向有效市场假说(Efif．cientMarketHypsthesis，EMH)发出有力挑战．Man．tegna等，在研究S&P500指数的分布时，发现其分布不服从高斯分布，他们的结论表明：简单的随机分布并不能描述不断变动的经济系统．Kat．suragi发现了日本证券市场存在多吸引子迹象．在我国，自从我国学者陈平将混沌理论应用于金融(货币市场)领域后，有大量的学者对市场收益的非线性问题进行了研究．在理论研究方面，赵贵兵等、王祖林等、杨绍清等、苏菲等、朱晓华等["J从不同角度探讨了非线性方法；在实证研究方面，伍海华等、杨一文等对EMH和FMH进行比较研究；徐龙炳等、叶中行等21应用R／S分析探讨了证券市场的非线性问题；申富饶等[、高红兵等[引、陈国华等应用关联维讨论我国证券市场的非线性特征．本文应用盒维数对我国的资本市场特性进行研究，对上证指数的非线性特征进行了实证分析，并首次依据盒维数的特性分析了我国股市的监管效果．

1盒维数(boxdimension)的定义

摘要:介绍了建筑非线性的定义，从突变、混沌、分形等角度，阐述了非线性建筑的重要形式语言，提出了新几何学、非线性结构、环境生态学等几种设计非线性建筑的新途径，以丰富建筑的外观形态。

关键词:建筑设计，非线性科学，环境生态学，新几何学

1建筑非线性概述

非线性科学使人类从全新视角认识自然和社会。超越了牛顿原理和线性科学，而属于随机的、模糊的复杂科学领域。非线性建筑，概括地说，就是在其设计过程、方法、结果等方面符合非线性特征的建筑形式。非线性建筑在状态上具有开放、动态、模糊、非平衡特征，在结构上具有去中心、层次、相关特征。受涌现、混沌、模糊、耗散等复杂性、非线性科学理论影响，非线性建筑得出一种自由曲面建筑形态，它从自身性能要求和周围环境影响出发，试图构建一种新的美学、科学和哲学框架，从而适应了非标准、不规则的因素。

2非线性建筑的建筑表达

非线性建筑在形式语言上呼应了复杂理论、自组织理论、混沌理论、非线性动力学等，曲面非线性是其在建筑形象上的首要特征。突变、自组织和分形是非线性建筑的重要形式语言。

1图像处理

纹理是图像分析中常用的概念，纹理是指在图像中反复出现的局部模式和它们的排列规则，图像的纹理描述可以提供区域的平滑、稀疏、规则性等特性。粗糙性和方向性是人们区分纹理时所用的两个最主要特征[1]。目前纹理特征的计算方法主要有基于图像结构模型(structuralmodel)的方法、基于图像统计模型(statisticmodel)的方法、基于滤波器模型(filtermodel)的方法、基于随机场模型（randomfieldmodel）的方法以及基于分形模型(fractalmodel)[2]的方法等。在传统的纹理识别方法中，例如共生矩阵法和行程长度法，其本质上仅是一种对图像纹理的全局统计表示，缺少局部和细节信息，所以识别效率低，而且易受噪声影响。

基于分形的纹理分类方法是把自然纹理粗糙度和分形维数相关联的一种纹理分类方法。其重要特点是：在一定范围内独立于分辨率，独立于视角而稳定存在的物质表示量。1997年，Gregory等利用了lineardiscriminantanalysis(线性判别分析)，采用二维图像的分形维数(由谱方法计算)、分形误差和传统的co-occurrencematrix(共存矩阵)纹理测度(例如矩特征、熵、对比度、相关性等)，结果表明分形维数和分形误差测度要优于基于共存矩阵的传统特征[3]。其原因在于分形布朗运动的长相关性和尺度不变特性。

1.1基于分形纹理特征提取

分形维数己经作为区分纹理粗糙度的有效特征而广泛应用于纹理分类领域。分形维数有多种不同的计算方法，不同的方法计算的分形维数可以用来进行纹理分类的特征提取方

法。因为仅仅利用分形维数不能完全分开所有的自然纹理，在分类中常常需要用到其它特征，例如空隙特征(lacunatityfeature)、分形签名特征(signatures)、维数升降因子slope[4]、分形方向特征[5]、局部分形维数、扩展分形特征[6]、多重分形(multi-fractal)、多尺度分形维数(multi-scalefractaldimension)、分形模型拟合误差ER等。

内容提要：近二十年来，证券市场的研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变；从市场宏观层面的研究到微观结构的研究；计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。相应地诞生了一些新的理论和方法，本文简要介绍了当前兴起的理论，包括行为金融学、证券市场非线性动力学研究、市场微观结构和实验金融学。

以有效市场假说（EfficientMarketHypothesis，EMH）和理性预期（RationalExpectationHypothesis，REH））为特征的主流金融理论在金融领域中一直占据着统治地位。但大量的实证研究和观察结果表明，人们并不总是以理性态度做出决策，在现实中存在诸多的认知偏差，这些偏差不可避免地要影响到人们的金融投资行为，进而影响到资产定价，主流金融学有着无法克服的缺陷。RichardH.Thaler（1999）具体指出了在以下五个方面标准金融模型与实际不符：关于交易量的预测；关于波动性的预测；关于股票红利无关性；关于股票投资溢价；关于有效市场上证券价格的不可预测性。

1997至1998年的亚洲金融危机和最近一系列金融事件如美国股市在2000年的大起大落、长期资本基金（LTCM）的破产保护、老虎基金的倒闭等，也更加深了人们对市场有效性及投资理性的怀疑。在学术研究和金融实务中，正有越来越多的人认识到，人的行为、心理感受等主观因素在金融投资决策中起着不可忽略的作用。

正是对主流金融理论的质疑，促使了金融研究范式的转换，极大地促进了新的理论和方法的产生和发展。近二十年来，金融学研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变；从市场宏观层面的研究到微观结构的研究；计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。

一、从完全理性到有限理性——行为金融学

在传统的经济、金融学研究中，现实的人被简化为一个简单的理性人，即假定人们能掌握处理所有有用信息，总是能最大化其预期效用，显然这种假定是不现实的。这种以完全理性假定构筑的学说是无法通过经验科学方法来检验与研究人的内在本性的，也无法观察现实人的经济行为。

内容提要：近二十年来，证券市场的研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变；从市场宏观层面的研究到微观结构的研究；计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。相应地诞生了一些新的理论和方法，本文简要介绍了当前兴起的理论，包括行为金融学、证券市场非线性动力学研究、市场微观结构和实验金融学。

以有效市场假说（EfficientMarketHypothesis，EMH）和理性预期（RationalExpectationHypothesis，REH））为特征的主流金融理论在金融领域中一直占据着统治地位。但大量的实证研究和观察结果表明，人们并不总是以理性态度做出决策，在现实中存在诸多的认知偏差，这些偏差不可避免地要影响到人们的金融投资行为，进而影响到资产定价，主流金融学有着无法克服的缺陷。RichardH.Thaler（1999）具体指出了在以下五个方面标准金融模型与实际不符：关于交易量的预测；关于波动性的预测；关于股票红利无关性；关于股票投资溢价；关于有效市场上证券价格的不可预测性。

1997至1998年的亚洲金融危机和最近一系列金融事件如美国股市在2000年的大起大落、长期资本基金（LTCM）的破产保护、老虎基金的倒闭等，也更加深了人们对市场有效性及投资理性的怀疑。在学术研究和金融实务中，正有越来越多的人认识到，人的行为、心理感受等主观因素在金融投资决策中起着不可忽略的作用。

正是对主流金融理论的质疑，促使了金融研究范式的转换，极大地促进了新的理论和方法的产生和发展。近二十年来，金融学研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变；从市场宏观层面的研究到微观结构的研究；计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。

一、从完全理性到有限理性——行为金融学

在传统的经济、金融学研究中，现实的人被简化为一个简单的理性人，即假定人们能掌握处理所有有用信息，总是能最大化其预期效用，显然这种假定是不现实的。这种以完全理性假定构筑的学说是无法通过经验科学方法来检验与研究人的内在本性的，也无法观察现实人的经济行为。

内容提要：近二十年来，证券市场的研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变；从市场宏观层面的研究到微观结构的研究；计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。相应地诞生了一些新的理论和方法，本文简要介绍了当前兴起的理论，包括行为金融学、证券市场非线性动力学研究、市场微观结构和实验金融学。

以有效市场假说（EfficientMarketHypothesis，EMH）和理性预期（RationalExpectationHypothesis，REH））为特征的主流金融理论在金融领域中一直占据着统治地位。但大量的实证研究和观察结果表明，人们并不总是以理性态度做出决策，在现实中存在诸多的认知偏差，这些偏差不可避免地要影响到人们的金融投资行为，进而影响到资产定价，主流金融学有着无法克服的缺陷。RichardH.Thaler（1999）具体指出了在以下五个方面标准金融模型与实际不符：关于交易量的预测；关于波动性的预测；关于股票红利无关性；关于股票投资溢价；关于有效市场上证券价格的不可预测性。

1997至1998年的亚洲金融危机和最近一系列金融事件如美国股市在2000年的大起大落、长期资本基金（LTCM）的破产保护、老虎基金的倒闭等，也更加深了人们对市场有效性及投资理性的怀疑。在学术研究和金融实务中，正有越来越多的人认识到，人的行为、心理感受等主观因素在金融投资决策中起着不可忽略的作用。

正是对主流金融理论的质疑，促使了金融研究范式的转换，极大地促进了新的理论和方法的产生和发展。近二十年来，金融学研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变；从市场宏观层面的研究到微观结构的研究；计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。

一、从完全理性到有限理性——行为金融学

在传统的经济、金融学研究中，现实的人被简化为一个简单的理性人，即假定人们能掌握处理所有有用信息，总是能最大化其预期效用，显然这种假定是不现实的。这种以完全理性假定构筑的学说是无法通过经验科学方法来检验与研究人的内在本性的，也无法观察现实人的经济行为。

内容提要：近二十年来，证券市场的研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变；从市场宏观层面的研究到微观结构的研究；计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。相应地诞生了一些新的理论和方法，本文简要介绍了当前兴起的理论，包括行为金融学、证券市场非线性动力学研究、市场微观结构和实验金融学。

以有效市场假说（EfficientMarketHypothesis，EMH）和理性预期（RationalExpectationHypothesis，REH））为特征的主流金融理论在金融领域中一直占据着统治地位。但大量的实证研究和观察结果表明，人们并不总是以理性态度做出决策，在现实中存在诸多的认知偏差，这些偏差不可避免地要影响到人们的金融投资行为，进而影响到资产定价，主流金融学有着无法克服的缺陷。RichardH.Thaler（1999）具体指出了在以下五个方面标准金融模型与实际不符：关于交易量的预测；关于波动性的预测；关于股票红利无关性；关于股票投资溢价；关于有效市场上证券价格的不可预测性。

1997至1998年的亚洲金融危机和最近一系列金融事件如美国股市在2000年的大起大落、长期资本基金（LTCM）的破产保护、老虎基金的倒闭等，也更加深了人们对市场有效性及投资理性的怀疑。在学术研究和金融实务中，正有越来越多的人认识到，人的行为、心理感受等主观因素在金融投资决策中起着不可忽略的作用。

正是对主流金融理论的质疑，促使了金融研究范式的转换，极大地促进了新的理论和方法的产生和发展。近二十年来，金融学研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变；从市场宏观层面的研究到微观结构的研究；计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。

一、从完全理性到有限理性——行为金融学

在传统的经济、金融学研究中，现实的人被简化为一个简单的理性人，即假定人们能掌握处理所有有用信息，总是能最大化其预期效用，显然这种假定是不现实的。这种以完全理性假定构筑的学说是无法通过经验科学方法来检验与研究人的内在本性的，也无法观察现实人的经济行为。

一、从完全理性到有限理性——行为金融学

在传统的经济、金融学研究中，现实的人被简化为一个简单的理性人，即假定人们能掌握处理所有有用信息，总是能最大化其预期效用，显然这种假定是不现实的。这种以完全理性假定构筑的学说是无法通过经验科学方法来检验与研究人的内在本性的，也无法观察现实人的经济行为。

对完全理性的质疑，促使人们尝试用心理学方法来研究经济、金融问题，并试图以此来修正和检验经济、金融学的基本假设，于是便应运诞生了一门新学科——行为金融学。目前，对“行为金融学”一词还没有正式规范的定义，它主要从实证的角度研究人们如何理解和利用信息，并做出正式的投资决策，以及在此过程中，人的行为认知偏差对决策的影响。田宏伟（2001）认为构成行为金融学定义的内容有三个方面：行为金融学把经典的经济学和金融学理论与心理学和决策科学综合在了一起；行为金融学力图解释是什么造成了股票／证券价格的异常现象，这种异常已被众多的研究证明是广泛存在的；行为金融学是一门研究投资者是如何产生系统的认知偏差或称为有限理性（不完全理性）的科学。

事实上，正是因为投资者会产生系统的认知偏差或不完全理性，才导致证券价格出现各种异常。至于到底有哪些价格异常现象，它们又是由什么样的不完全理性行为造成的，如何确定价格异常出现的市场条件，正是行为金融学的研究内容所在。从总体上看，现有行为金融学的研究是在两个方向上展开的：一是对主流金融理论缺陷的实证分析，研究在金融市场上发现的人们的诸多行为认知偏差；二是试图从心理学、社会学、人类学、认知心理学的角度来认识金融市场上的异常现象。

·噪声交易理论

FischerBlack（1986）首次提出关于噪声交易的概念，他的论文是噪声交易理论以及行为金融学研究的奠基性文章，是许多随后研究的出发点。Black指出，噪声的概念与信息的概念相对应，一直存在于金融市场中，而股价则综合反映了噪声与信息的影响。股票投资者也被分为噪声交易者和信息交易者。噪声交易理论近年来取得了很大进展，已成为行为金融学的重要工具。

一、从完全理性到有限理性——行为金融学

在传统的经济、金融学研究中，现实的人被简化为一个简单的理性人，即假定人们能掌握处理所有有用信息，总是能最大化其预期效用，显然这种假定是不现实的。这种以完全理性假定构筑的学说是无法通过经验科学方法来检验与研究人的内在本性的，也无法观察现实人的经济行为。

对完全理性的质疑，促使人们尝试用心理学方法来研究经济、金融问题，并试图以此来修正和检验经济、金融学的基本假设，于是便应运诞生了一门新学科——行为金融学。目前，对“行为金融学”一词还没有正式规范的定义，它主要从实证的角度研究人们如何理解和利用信息，并做出正式的投资决策，以及在此过程中，人的行为认知偏差对决策的影响。田宏伟（2001）认为构成行为金融学定义的内容有三个方面：行为金融学把经典的经济学和金融学理论与心理学和决策科学综合在了一起；行为金融学力图解释是什么造成了股票／证券价格的异常现象，这种异常已被众多的研究证明是广泛存在的；行为金融学是一门研究投资者是如何产生系统的认知偏差或称为有限理性（不完全理性）的科学。

事实上，正是因为投资者会产生系统的认知偏差或不完全理性，才导致证券价格出现各种异常。至于到底有哪些价格异常现象，它们又是由什么样的不完全理性行为造成的，如何确定价格异常出现的市场条件，正是行为金融学的研究内容所在。从总体上看，现有行为金融学的研究是在两个方向上展开的：一是对主流金融理论缺陷的实证分析，研究在金融市场上发现的人们的诸多行为认知偏差；二是试图从心理学、社会学、人类学、认知心理学的角度来认识金融市场上的异常现象。

·噪声交易理论

FischerBlack（1986）首次提出关于噪声交易的概念，他的论文是噪声交易理论以及行为金融学研究的奠基性文章，是许多随后研究的出发点。Black指出，噪声的概念与信息的概念相对应，一直存在于金融市场中，而股价则综合反映了噪声与信息的影响。股票投资者也被分为噪声交易者和信息交易者。噪声交易理论近年来取得了很大进展，已成为行为金融学的重要工具。