数学教学工作总结-实验的探索

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提起实验，无论是中学生还中大学生都会本能地想到物理实验、化学实验和生物实验；说数学实验，他们都会表现出茫然和困惑。那么，什么是数学实验，为什么要开设（做）数学实验呢？

数学实验是当前高等院校数学教育课程中的一门重要新兴课程。对其内容、方法等的研究，国内外已经并正在进行着大量的工作，可谓如火如荼、方兴未艾。

数学实验是高等数学教育改革的产物。而在中学，数学教育所面临的形势和存在的问题同在大学的情形是基本一致的，它们的主要差异表现为中学生的知识面较窄、浓度较浅。这样，中学开设数学实验在实验课题的选择上必须符合中学生的认知特点。在大学，开设数学实验已成为共识，而把数学实验及时引入到中学来，对中学教育改革必将起到重要而深远的影响。

数学的应用范围急剧扩展：华罗庚形象地描绘到：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日月之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。“可以说数学的应用正在向一切领域深入和渗透。在当前各国都极为重视的高技术领域里，由于高技术都是通过数学模型和方法并借助于计算机的计算和控制功能来实现的，因而人们说：“技术本质上就是数学技术”。马克思也曾说过：“一门科学，只有当它成功的运用数学时，才能达到真正完善的地步”。无怪乎许多科学家认为对科学的分类应改为自然科学、社会科学、数学和哲学，即把数学从自然科学中剥离出来，认为数学和哲学都是自然科学和社会科学的基础。这些都预示着数学的地位已发生着巨大的变化。

中科院院士吴文俊在《数学教育不能培养数学家的要求出发》一文中指出：任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活中，其他学科中出现的数学问题。学校给的题目都是有答案的，已知什么，求证什么都清楚的，题目也一定是做得出的，但是将来到了社会上，所面对的问题大都是预选不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学总是的方法。”

教学内容过于强调自身的系统性与知识性，与实际脱节。教师为考试而教，学生为考试而学，不注重学生数学素质与能力的培养。学生被动学习，学习积极性严重缺乏，教师怕教，学生怕学。数学无用论抬头，甚至认为只要会算术会四则运算则一生足矣。学生和教师不会用计算机来探索研究数学问题，计算机成了一种高级摆设。

要解决诸如此类的问题，数学教学需要进行一场深刻的革命，这场革命不仅应在教学内容上，而且也包括在教学方式和教学手段上。

数学作为一门应用广泛的科学，在教学中必须重视数学思想方法的形成。数学思想方法划分为一般科学思想方法和数学中特有的思想方法，其中一般科学思想方法是基础。我们可以把与学生数学认知结构形成有关的教学实验都构建为数学实验，由于初中数学的研究对象是数量关系和空间形式，这就界定了其使用之素材与实验工具的范围。全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”初中教育处于基础教育的地位，这决定了数学在素质教育里如果要成为学生科学素养的核心，必须从一般科学思想方法的猜想和实验出发逐步建立数量关系和空间形式，数学实验的科学性和技术性才能准确地得以体现，它既是建立在现代数学思想方法实际发展的基础上，又能够在教学过程中坚持学生主体与客观性的统一。

数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学教学实验中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。

一、关于初中数学教学中数学实验的界定

当前，不同层次的数学教学（包括高等数学的教学，高中数学的教学等）专家和学者对数学实验有不同的界定。在经过我们自己的数学教学实验，我们认为初中数学教学中数学实验在实验工具上，不能排除计算器、计算尺等，在实验目的上不应只是辅助教学，应把数学实验作为一种科学研究方法才能符合它本来的面目。因此我们认为：数学实验是一种知识素材形成、发展和应用为任务，利用算具（或空间模型实物）作为实验工具来推演（或模拟）的，并且以一定的数学思想方法作为实验原理的一种实验形式；它必须以某一层面的数学知识素材作为实验对象，在一般意义下的某种运算程序里，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容的操作（或心智活动）；达到验证数学命题，广泛开展猜想创新的目的。这里应该指出的是数学教学中，数学实验不应该局限于计算机实验，更应该等于计算机实验。

中科院院士张景中认为，数学实验就是动手算一算、画一画、量一量，一个题目，光想不动手，往往不得其门而入，动手做，常会有启发，代数问题，把字母代成数试一试，几何问题，多画几个图看一看，这比你冥思苦想效果好得多，学生通过数学实验，手脑并用，获得直接的感性认识，能最大程度地发挥其主观能动性，有利于右脑的开发，并能由此引发奇思妙想，产生大胆的猜想和创新，使得所学的知识真正地转化自身的知识结构。

数学实验与物理、化学实验、生物实验相比，不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的基本特征，根据实验教学的实践和探索，可以归纳为以下三种形式：

1、操作性数学实验教学

操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。这种实验常适用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证。公务员之家，全国公务员共同天地

2、思维性数学实验教学

思维实验是按真实实验方式展开的一种复杂的思维活动，思维性数学实验教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。

3、计算机模拟实验教学

计算机模拟实验教学指借助于计算机的快速运算功能和图处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种所需的图文资料，创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。

在当前我们数学教学的实际情况（包括学校教学资源配置和学生学习水平）初中数学教学中数学实验应以上述第1、2两种为主。

二、数学实验设计的原则

数学实验的载体是问题，做实验是从问题出发进行探索研究的，故选准选好实验课题就显得十分重要，根据我们近一年来初步的探索，我们得出初步的体会是数学实验的设计应遵循以下原则：

自主性原则，在数学实验中要突出学生的主人翁角色。

协调性原则，注重学生的认知、情意两个领域的相互协调、相互促进。

探究性原则，注重知识的发生过程，交流分析问题解决问题的方法和步骤。

量力性原则，要符合学生身心发展的特征和原有的认知水平，特注意年龄特征。

趣味性原则，数学实验形式要富于吸引力，能激起学生积极参与的情绪反应。

实用性原则，数学实验应简便、易行、有效，要有一定的实际背景和意义。

选择这种实际问题，可以使学生从实验过程中体会数学的价值，提高学习数学的自觉性。

能体现计算机的作用：实验课题的解决需要借助和通过计算机的计算和模拟功能。这是时代的要求，也是数学教育改革和发展的方向。

三、数学实验的分类

中学数学教学里，数学实验的分类主要取决于划分的标准；一般地讲，数学实验的分类可以有以下四种分类标准。第一类按照知识素质来划分中学数学实验，可以有代数实验、几何实验、解析实验、三角实验及概率统计实验等。

第二类依据数学实验的任务来作为标准。可以有准备实验、计算实验、体验实验和应用实验等。

第三类依据数学实验的使用实验工具来区分，可以有计算机实验、折纸实验、算法实验和骰子实验等等。例如中学数学教学里。用几何画板上的图形实验与折纸实验两种方法来完成三角形内心、外心和重心的存在性“证明”前者计算机实验用的是二维几何实验最便利地操作工具——几何画板；后者是用半透明绘图纸上的三角形折叠而来，经验丰富的教师肯定尝试做过。

第四类实验是可以按照需要来划分，要按照用实验中所用数学原理的数学思想方法可以分为，逻辑确定性与随机模拟性等。

我们认为现代数学是有高度形式化的材料组成，它的研究主要是一种思想实验，而其中数学思想方法可以被认为是数学实验虚拟的实验工具。

四、数学实验应注意的几个方面

根据两年来的数学实验在教学实践中的尝试，通过有关的案例分析，就如何更好地开展数学实验，谈我们的如下看法：

1、数学实验一般是以问题为载体来实施的

为了增强学生运用数学实验解决实际问题的能力，我们可给出一些小课题让学生独立实验，通过这些数学实验的实际操作，学生可逐步掌握数学验的方法，由于我们是以问题为载体来开展数学实验的，从而提高了学生做数学实验的兴趣，克服了为了数学实验而实验的问题，体现了探究性学习的特点。

2、数学实验应呈开放学习的态势

由于解决问题的实验方法，呈现了相当的开放性，有些学生（或组）同时设计了几种不同的方法，并指出各种方法的优劣，体现了学生所具有的极大创新思维的潜力。这种情况由于和长期以考试为中心而使学生易形成一种思维定势“所有问题都有答案且只有一个标准答案。”不同，学生没有了思想上的束缚，完全可以在他的研究实验领域内自由的驰骋，充分发挥他的想像力。这种开放的、自由地进行数学实验操作，正是学生灵感火花、创新精神产生的前提条件。

3、数学实验应当更能体现学生的“做”数学

“多做数学习题是学好数学的有效途径”这是部分数学老师指导学生更好应试的“经验之谈”，多少有点应试教育的味道，而数学实验中的“做”，则主要是要求学生多动手、多上机，在老师指导下探索建立模型解决问题的方法，在失败和成功中获得真知。数学中的很多问题和概念是可以由“做”数学实验来帮助加深理解的。

4、开展数学实验应当重视结果，但更应注重数学实验的过程和学生在实验过程中的感受和体验

在初中里就让学生接触到数学实验，让他们通过自己选取课题，收集信息和数据，建立数学模型，通过数学实验解决问题，发现规律。真正地感受一下科学研究的全过程，对他们今后的发展将产生巨大影响。

学生通过特定的数学实验，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣，这个过程会增加学习数学的兴趣；在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛；让他们以小组合作方式来做实验，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力；在数学实验中，学生会充分结合自己已有的知识，数学的和人文科学的来解决正在研究的问题，知识在他们眼里不再是相孤立的，而是相互间密不可分的关系，让学生通过数学实验获得上述感受和体验，正是开展数学实验的主要目的。

五、关于数学实验教学过程的设计基本流程

数学实验对初中学生上课时注意力容易分散、好动的特点，采用外显性的认知活动，应势利导地诱导学生积极参与，进而向内化的认知活动过渡的一种教学方式。

活动的开展一般需要有设计、准备、实验、小结四个环节。

（1）设计。教师根据学生原有的认知水平和认知目标，根据情意调节的需要，明确需要有何种行为变化，从而设计或选择适宜的数学实验。

（2）准备。教师在做好相应的教具、学具的基础上，对学生阐明活动的内容、目的和组织形式，营造问题情境，激发学生的兴趣。

（3）实施。师生共同开展的数学实验，完成知识的发生过程或思维的暴露过程。教师要及时而比较深入地了解数学实验中认知和情意方面的信息，进行必要的帮助、启发和激励。

（4）小结。教师对学生通过数学实验所取得的认识，进而抽象概括或进行小组交流，形成实验报告。

数学实验教学必须在一定的环境下进行并包含体现科学实验的一些要素：

1、数学实验环境应能清晰地表达所研究的数学问题这种表达要符合数学的有关的约定。

2、数学实验环境应能迅速地提供大量有关数学概念和规则的正例，以帮助学生形成概念和掌握规则。

3、实验条件或原始参数可（在一定范围内）任意设定，以探究、发现它们对结果的影响，探究和发现它们之间的相互关系。而实验过程的中间数据和最终数据是可以测量的，在实验的动态过程中，测量数据的变化能即时得到反应，即具有实时反馈或同步互动的功能。

4、实验过程中可以随时添加某些可操控的数学元素，以帮助解决问题的探究。

5、实验通常是由学生直接操作的，而不是“眼看手勿动”只能观看的。

6、数学实验教学采取启发式、探究式和发现式的教学法。教师通过启发式提问，在学生实验过程中起引导、辅导和帮助学习学习的作用。

7、与其它学科实验一样，学生实验前需要预习，实验后要完成实验报告。

数学科学的一个重要特点是它严格的推量和证明。而实验和测量总存在误差，因而实验决不能代替逻辑证明，但是逻辑证明的方法可以由实验发现。数学实验只能提出一些猜想或假设，演绎能力的训练、逻辑推理能力的训练以及逻辑证明程序和方法的学习，还需通过实验以外的课堂教学进行。数学实验教学只是数学教学的一个重要方式，决不要以实验教学代替演绎、推理、证明和练习的教学。

六、数学实验的作用

我们认为数学实验至少具有以下几个作用：

1、激发兴趣的功能

如教“轴对称图形”时，组织学生进行折纸、剪纸实验，学生能折、剪出多种多样的美丽的对称图形，看着自己的作品，学生往往会产生一种喜悦的心情，富有成就感，进而产生强烈的求知欲，从而起到激发兴趣的作用。

2、激发学生创新思维的源泉

数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师，就应该通过数学实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。

例如，你能把一张三角形纸片剪成

两个三角形，使它们恰好相似吗？

教师就可通过实验——剪纸活动，

使学生领悟其本质。

以一个贴近学生生活的问题引入，激发学生的学习兴趣。问题引发学生两点思考：一是能不能剪；二是若能的话，则如何剪。学生一般会先从特殊三角形入手，能迅速给出解决，等腰三角形和直角三角形能分割（如图1）。

通过剪纸这一直观形象的实验来阐述形象的数学内容，这在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”及“勾股定理”等等，通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识；另一方面，也使他们的思维方式不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

3、突破教学难点

对于教学中一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。例如：七年级（上）《13亿粒米到底有多大》教师设计实验步骤，学生开展活动

：①先设计估算步骤，再根据步骤操作；②动手实验时，合理分工协作；③填写估算报告，并作好汇报准备；

④合理评价实验过程及结果。实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、边长为1厘米的正方体.

“13亿粒米有多大”实验报告

实验目的可供10位灾民吃多久

实验工具米粒、天平、计算器

实验步骤及过程1、

数出200粒米2、称出它的质量是4克3、算出平均每粒米的质量：4÷200=0.02克4、13亿粒米的总质量：0.02×1.3×

=2.6×克=26000千克5、一般地，若1位灾民每天吃0.5千克，则10位灾民每天吃5千克，26000÷5=5800天，约16年

估算结果这么多米可供10位灾民吃上，约16年

教师可让学生进行实验，通过操作后，学生发现“这么多米可供10位灾民吃上，约16年”从而获得解决问题的途径。

4、更加深刻揭示知识形成过程

在教“圆与圆的位置关系”时，组织学生运用两个不同的圆纸片作相对运动的实验，通过量一量、比一比，学生能很自然地归纳总结出两个圆的位置关系及其判定，同时对相应知识的形成过程也有了较深的了解。

5、帮助学生巩固数学知识促成教学的良性循环

数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将以实验中获得的感性认识，通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。在要求学生解决“不过河测河宽”的问题时，学生们集思广益，结合课本知识提出了不下五种的解决方法：①利用全等三角形；②利用三角形或梯形中位线定理；③利用等边三角形性质；④利用平行四边形性质；⑤利用相似三角形性质；⑥利用勾股定理；⑦利用三角函数。通过这一问题解决，使学生对“不过河测河宽”所运用的相关知识有了深刻的理解。“做然后知不足”，在学生独立或合作完成实验的同时，激发了他们进一步学好数学的愿望，也促成数学教学的良性循环。

6、有利于培养学生学习数学的应用意识

通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识，是素质教育的一项重要任务，这就要求教师应努力创设一种实验环境，使学生能受到必要的教学应用的实际训练。

例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画，跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准。当

100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数如何确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些运用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单，通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。

这样，通过学生的主体参与，强化了学生“问题解决”的能力，提高了学生“用数学”意识。

七、数学实验一般教学过程和教学方法

数学实验教学过程一般地可分为六个阶段：

1、课前预习——实验前派发实验报告表，要求学生事前了解实验的目标和预习实验所需的必备知识；

2、实验设计——学生针对问题，设计并实施一定的实验步骤，清晰地表达问题、体验问题和理解问题；

3、观察、分析与思考——学生观察实验过程、分析实验结果和思考问题的结论；

4、发现或猜想——抽象、概括形成概念或提出假设、猜想；公务员之家，全国公务员共同天地

5、适当性检验——在新的情境中检验所形成的观念或猜想的适当性和普遍性；

6、完成实验报告——填写好实验报告和完成后附的练习题。

“课前预习”宜于前一节课布置，可以作为作业，要求学生在实验课前完成。“完成实验报告”可以在课内或课后完成。中间四个阶段是在实验课上完成，这四个阶段不是一种线性流程，在一节课堂教学中可以相互交错，反复进行。例如可以设计几个实验步骤，然后进行观察、分析与思考，再设计下一个实验步骤，再观察、分析与思考，得到一些归纳或猜想之后，有了新的发现，现设计新的实验步骤，再观察、分析与思考，又获得新的发现。这样一步一步、一个阶段一个阶段的进行下去。

数学实验教学采取探究式和发现式的教学方法，在实验过程中，教师始终都只是向学生提问，通过提问，启发学生进行实验设计，进行观察、分析与思考。“归纳或猜想”一定要由学生自己得到，如果学生得不到教学预期的效果，教师应进一步引导学生再次实验，再次观察和分析，直到获得成功。如果到下课时间，学生还未获得预期的发现，教师可以指出要注意的事项。让学生课后或在家里继续进行实验（作为作业），直到获得发现为止。在整个实验过程中，教师决

不要代替学生回答问题，学生未能获得发现，只意味着实验尚未完成，而教师代替学生回答问题，则表示了实验失败。在学什么和怎么学的问题上，教师始终都是起主导作用，而整个学习过程学生也始终处于主动学习的地位，这是数学实验教学过程与传统数学过程最大的分别。

八、数学课堂教学中开展数学实验的困难

由于传统思想观念的束缚和影响，加之我国现阶段初中数学教育的现状，目前数学课堂教学对数学实验普遍存在着重视不够，缺乏指导、实施困难等诸多不利因素、具体来讲，主要表现在以下几个方面。

1、教师认识上的不足

在教育理论上传统的数学讲解式课堂模式，大容量、高强度、多反复的课堂训练模式在绝大多数数学教师身上留下了深深的烙印，表现在担心数学实验花时较多，怕影响其教学的进度与质量，而数学实验教学与此则迥然有异，事实上，适当的数学实验不仅能提高数学的兴趣，激发学生的热情，而且能提高教学的深度与广度，有利于学生分析和解决问题能力的培养。因此，解决这些问题的对策是每一位教师都要建立正确的人才观，即什么是学生最重要的，什么是学生必须在基础教育阶段形成的且将来具有可迁移性的能力。

2、教学缺乏必要的经验和指导

长期以来，数学实验一直被教育所忽视（教材中有关数学实验的内容很少，各种数学报刊有关数学实验的文章也不多），有时教师即使想做一点数学实验，也因没有必要的经验和指导而流于形式，其数学实验的功能得不到应有的发挥和重视。因此，解决这些问题的对策是教师要进行必要的学习和培训，在理解数学实验本质的基础上，掌握一些对数学实验指导的技巧和策略，如怎样设计数学实验，怎样去激发问题的控制实验，怎样进行归纳和总结等。

3、学生数学实验的能力较差

由于数学实验是个“年轻”的课题，以前的学习中很少涉及此类问题，现在要求学生自己进行数学实验（教师指导下），学生往往不知所措，第一是学生难以设计出一套完整的实验方案，实验的过程中也提不出问题，完成不了必要的归纳和总结；第二是学生基本技能不足或遭遇挫折后夭折等一系列的现象，因此，针对这些可能的问题教师在教学设计中可循序渐进，因材施教。首先是积极倡导数学实验，教学中无论是演示实验还是操作实验都尽可能给予学生设计、提问、猜想、操作、交流、评估的机会，创设问题情境，突出数学实验在能力培养中的载体功能；其次对数学实验的设计思想、实验内容、实验的演示操作过程、实验的归纳和总结都要有意识地增加学生参与的程度；再次是将课堂问题“问→答”变换为问题的“设计→解决→应用→再设计→再解决→再应用的不断总结提高的过程”，我们相信学生的学习潜能是巨大的，数学实验遵从了认知发展规律，符合中学生的学习心理，只要教师指导有方，鼓励及时，学生对数学的热爱和追求，将会很快弥补这方面的不足。

4、现行中考高考模式对数学实验活动的制约

数学实验的学习并不排斥数学基础知识和基本方法的学习，它们是相辅相在的有机整体，数学实验的关键是让学生在学习过程中参与得更多，想得更多，而这些又同时会促进学习兴趣的提高，增强对基础知识的理解和掌握，因而学生会获得更多。针对我国目前的国情，在数学课堂上注意数学实验意识的渗透，逐步提高学生对学生实验的认识和实施，我们有理由相信，对于学生明天的高考也必将受益（中考改革和高考命题已向国人发出了信号）。

数学的意义在于创新和应用，数学有自身的价值，它的价值是能否为科学技术的发展提供有效工具；数学有内在的规律，它自身需要完善系化，但相比之下，更重要的是提供工具，因为这是它之所以有必要存在的原因，数学离开为科学技术服务，就成了符号游戏；将成为无源之水。中学数学教学里开展数学实验，不在乎这种所谓的“实验”是否完全符合一般科学实验的形式的标准，重要的是两者间内在本质的相通，创新思维来自于创新意识，创新意识来源于创新的实践，实践的创新需要实践空间的拓广；数学实验正是数学实践空间拓广的一种重要形式。

我们的数学实验教学，尚在起步阶段，无论从理论和实践上都还在探索过程之中。希望得到同行指导和帮助。