能量守恒在高中物理解题的运用

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摘要：能量守恒是高中物理中的重要思想，用于解答物理习题可降低计算复杂度，提高解题效率。为提高学习者运用能量守恒解题的意识与能力，促进高中物理学习成绩的有效提升，教师应在做好基础知识讲解的同时，围绕具体例题展示能量守恒在解题中的具体应用。本文以“力学”中平面问题、斜面问题、弹簧问题、传送带问题、抛体问题、飞行器问题为例展开讨论，以供参考。

关键词：能量守恒；高中物理；解题；运用

高中物理力学中的能量主要分为机械能与内能，其中机械能包括物体的动能以及重力势能。两种能量均遵循一定规律，有具体的计算公式。内能主要用摩擦力做功加以衡量。为提高学习者运用能量守恒解题的灵活性，使学习者吃透理论，夯实基础。同时，做好能量守恒的应用示范，使学生更好地把握应用的相关细节。

一、用于平面问题中

平面问题在高中物理力学中非常常见。为提高学习者利用能量守恒解答平面问题的正确率，课堂上应注重多与学习者互动，使学习者掌握功、能之间的关系，明确不同对象做功时的计算公式，理解计算公式各个参数表示的含义，掌握不同对象做功的功率，避免运用的过程中张冠李戴。其中由动能定理可知物体动能的改变量与其合外力做的功相等。这里需要注意对物体进行受力分析，搞清楚合外力包括哪些力。计算物体运动过程中产生的内能，在明确摩擦力的基础上，寻找物体在摩擦力方向上运动的位移。部分平面类问题需要运用能量守恒加以间接地求解。在分析物体机械能的改变量时既可以从动能的改变量和重力势能的改变量进行分析，也可从能量守恒角度。其中从能量守恒角度进行分析过程更为简单，分析问题的效率更高，即，将力做功产生的总能量减去转化的内能，即为物体机械能的改变量。例1.一长度为l，质量为M的小车静止在光滑水平面上，在其最左端放一可视为质点质量为m的小物块。给小物块施加一个水平恒力F，使物块由静止做匀加速直线运动。物块和小车间的动摩擦力为f，经过时间t小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车最右端，则（）A.此时物块的动能变化为F（s+l）B.小车的动能变化为f（s+l）C.这一过程物块和小车间产生的内能为flD.这一过程物块和小车增加的机械能为F（s+l）-fl由动能定理可知物块动能的增加等于合外力做的功，物块受到的合外力为F-f，位移为s+l，因此，动能变化为（F-f）（s+l）。小车受到的合外力为f，发生的位移为s，动能的变化为fs。产生的内能为摩擦力做的功，根据题意可知其为fl。由能量守恒可知，物块和小车系统增大的机械能为F（s+l）-fl，综上分析选择CD。

二、用于斜面问题中

学习者对斜面类的情境并不陌生。高中物理很多问题均涉及斜面，考查的知识点不尽相同。高中物理教学中为使学习者能够熟练运用能量守恒知识分析斜面问题，应为学习者认真讲解与之相关的概念，尤其通过在课堂上设计判断正误类的问题，要求学习者根据自己的理解做出分析与判断，以更好地了解学习者认识相关概念的程度。当发现学习者认识上的问题时及时进行辅导，纠正其理解上的误区。另外，考虑到力学中的能量有机械能、重力势能、内能，对象较多，为避免学习者在分析斜面问题时不知如何下手，可在课堂上为学习者讲解如下问题，使其认真体会能量守恒在解题中的具体应用，搞清楚相关能量之间的区别与联系，尤其要求学习者做好听课后的反思，掌握相关能量的计算技巧，以后遇到类似问题能够有效解决。例2.一物体以90J的动能沿着固定在地面倾角为α的斜面斜向上运动。当其运动至某一点时动能减小30J，机械能减少10J。若物体和斜面的摩擦力阻力大小始终不变，以地面为零势能点。则（）A.物体返回到斜面底部时的机械能为30JB.物体到达斜面最高点时的机械能为0JC.物体由斜面最高点返回底部过程中重力做功60JD.物体从出发到返回底部克服阻力做功30J该题创设的斜面情境虽然难度不大，但是相对来说较为抽象，部分学习者往往对基础知识的理解不够深入而做出错误判断。物体机械能减少量为摩擦力做的功，该功和物体在斜面上的位移成正比。根据题意动能每减少30J，机械能减少10J，因此，当物体动能减少90J，则机械能减少9030×10J=30J，因此，当其达到斜面上的最高位置时，机械能为90J-30J=60J。该能量为物体的重力势能。物体返回地面的机械能为90J-30J-30J=30J。综上所述，AC两项正确。

三、用于弹簧问题中

弹簧问题是高中物理中相对来说较为抽象的一个问题。很多学习者对弹簧的特点理解不深入，导致在解题的过程中难以下手。事实上弹簧不仅具有拉力、弹力，而且能够储存与释放能量。高中物理教学中为使学习者熟练掌握弹簧的受力特性以及在储存、释放能量时的注意事项，借助能量守恒巧妙地解答相关习题，课堂上既要注重为学习者展示弹簧实物，要求学习者通过拉伸与压缩弹簧进行真实的体验，又要通过设计与弹簧相关的物理实验，要求学习者亲自参与实验过程，了解弹簧在不同程度的压缩或拉伸时储存的能量之间的关系，为能量守恒的灵活应用做好铺垫。当然为使学习者积累运用能量守恒分析弹簧问题的经验，教师应注重与学习者一起分析经典例题，尤其通过多媒体技术的应用，加深学习者对弹簧形变过程的认识，更好地掌握相关解题思路。例3.使用一劲度系数为k的轻质弹簧将质量均为m的物块连接在一起，竖直放在水平地面上，A处在弹簧上端且静止。某时刻在距离A的正上方h的高度位置，由静止释放一质量为m的物块C。C和A发生碰撞后随即黏在一起，弹簧始终在弹性限度内。忽略空气阻力，重力加速度为g，则（）A.C和A相碰后A的最大速度大小为gh2B.C和A碰撞过程中，AC组成的系统损失的机械能为mgh4C.C和A相碰后弹簧的最大弹性势能为mgh2D.要使碰后物体B被拉离地面，h至少为8mgk该题较为抽象，难度较大。在进行该问题讲解时借助多媒体课件动态、直观展示弹簧形变过程，降低学习者理解难度，更好地增强学习者的自信。根据题意C被释放后做自由落体运动，碰撞前由动能定理可知mgh=12mv2，v=2gh。碰撞时由动量守恒可知mv=2mv1，v1=gh2。黏在一起后两者将做加速运动，因此，其最大速度大于gh2。碰撞过程由能量守恒可得其损失的机械能为mgh-12×2mv12=mgh2。由能量守恒AC速度为零时弹簧弹性势能最大，其中AC动能转化为弹簧弹性势能的能量为mgh-mgh2=mgh2。加上弹簧原有的弹性势能，因此，最大弹性势能应大于mgh2。设起初弹簧的压缩量为x0，则mg=kx0，要想B能拉离地面，弹簧的伸长量应为x0，AC构成的系统能量刚好转为自身的重力势能为2mgx0，即，由能量守恒可得mgh2=4mgx0，联立可得h=8mgk。综上选择D项。

四、用于传送带问题中

与传送带相关的能量问题是高中物理中难度较大的一个问题。该类问题常常与运动学类问题结合，需要学习者通过受力分析，正确判断出在传送带物体上的运动状态。运用能量守恒解答该类问题的难点在于准确地计算出摩擦力做的功，即转化为内能的能量。其中摩擦力的大小不难判断，摩擦力的位移则是物体与传送带的相对位移。课堂上为使学习者理解相对位移，可借助多媒体课件为学习者演示物体在传送带上的运动过程，使其清晰地认识到相对位移是如何产生的以及如何进行计算。例4.一由电动机带动的足够长的传送带倾角θ=37°，按照顺时针方向以速率v=4m/s转动。一质量m=2kg的小滑块，以平行于传送带向下v0=2m/s的速率滑上传送带。小滑块和传送带动摩擦因数μ=78，小滑块从接触传送带到和传送带相对静止的时间内（）A.小滑块的加速度大小为0.1m/s2B.重力势能增大了120JC.小滑块和传送带因摩擦产生的内能为84JD.电动机多消耗的电能为336J该题综合性较强，能很好地考查学习者分析问题以及迁移所学解决问题的能力。对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律可知f-mgsinθ=ma，f=μmgcosθ，联立代入数据解得a=1m/s2。以沿传送带向上为正方向，当小滑块和传送带速度达到一致时，经历的时间t=v-(-v0)a=6s，其运动的位移s=v+(-v0)2t=6m。则重力势能增加量为mgΔh=mgssinθ=72J。传送带运动的位移S=vt=24m。产生的热量Q=μmgcosθ（S-s）=252J。由能量守恒可知，电动机多消耗的电能为系统增加的机械能和内能之和ΔE=mgΔh+12m（v2-v02）+Q=336J。综上选择D项。

五、用于抛体问题中

高中物理中的抛体运动分为平抛以及斜抛两种类型。利用能量守恒解答抛体问题时不仅需要运用抛体运动的相关规律，而且需要明确物体做抛体运动过程中能量的转化关系，分析能量变化的临界点。高中物理教学中为使学习者掌握运用能量守恒解答抛体问题的思路，课堂上教师应注重与学习者一起剖析经典例题并通过设置悬念，更好地激发学习者的思考热情。例5.将一可视为质点的篮球从距离地面H的高度水平抛出，第一次落地后反弹高度为916H，忽略空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A.篮球在运动中机械能守恒B.篮球第1次落地的竖直分速度为2gHC.篮球第2次反弹的最高点一定为216HD.篮球反弹第1次最高点的重力势能比抛出点减少了716mgH学习者对该问题情境较为熟悉，既考查平抛运动知识，又考查能量守恒知识。解题时需要灵活切换分析问题的视角，构建对应的物理方程。根据题干描述，篮球第1次反弹并未达到原有高度，表明其和地面撞击有机械能损失，机械能并不守恒。篮球第1次落地时水平速度保持不变，在竖直方向上由动能定理可知mgH=12mv2，v=2gH。由能量守恒可知篮球第1次落地损失的能量为mgH-916mgH=716mgH。因碰撞会导致其在竖直方向的速度变小，因此，第2次落地时的能量损失会小于716mgH，则反弹后的最高点应高于216H。综上选择BD。六、用于飞行器问题中高中物理中与飞行器相关的能量问题常结合万有引力定律进行设问。该类问题创设的情境较为新颖，往往给出一些新的定义或者计算公式，考查学习者的学以致用能力。解答该类问题需要认真审题，充分吃透题意，构建与万有引力定律之间的内在联系。同时，从能量守恒角度分析与之相关的能量问题。为增强学习者解答概率问题的自信心，遇到相关问题能够迅速有效地切入，教学实践中应注重多为学习者讲解相关例题，使其积累相关解题经验。另外及时组织学习者开展专题训练活动，使学习者在训练的过程中体会出错、纠错的过程，逐渐加深对该类问题的理解。例6.宇航员完成对某个星球探测后，将要乘坐返回舱返回到绕着该星球做圆周运动的轨道舱中。假设返回舱和人的总质量为m，该星球为质量均匀半径为R的球体，其表面的重力加速度为g，轨道舱运动的轨道半径为r。返回舱和轨道舱对接时需要确保相同的速度。已知返回过程中克服该星球引力做的功W=mgR（1-Rr）。忽略大气以及该星球自转的影响。若该宇航员乘坐返回舱安全返回到轨道舱，至少需要消耗多少能量？该题情境新颖，考查万有引力、能量守恒等知识。由能量守恒可知，宇航员要想成功返回轨道舱，需要克服该星球引力做的功以及自身的动能。宇航员和返回舱在该星球表面时其万有引力和重力相等，即，GMmR2=mg。设轨道舱的质量为m0，速度为v，由万有引力提供向心力可得GMm0r2=mv2r，联立解得v=Rgr，则消耗的能量E=W+12mv2=mgR（1-Rr）+12m（Rgr）2=mgR（1-R2r）。综上所述，能量守恒在高中物理解题中有着广泛应用。为提高学习者解答相关问题的效率与能力，教师在教学实践中应严把基础知识教学质量关，使学习者理解相关概念以及计算公式，充分领悟其内涵。同时，通过相关习题情境的创设以及解题过程的展示，给学习者做好应用示范，并积极开展专题训练活动，使学生积累经验，掌握技巧。

参考文献

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［3］马彦平.能量守恒在解决高中物理问题方面的应用探讨［J］.课程教育研究，2020（05）：182.

作者：王智荣