自动控制原理课程关键问题探讨

导语：自动控制原理课程关键问题探讨一文来源于网友上传，不代表本站观点，若需要原创文章可咨询客服老师，欢迎参考。

【摘要】本文针对“自动控制原理”课程中开闭环、误差传递函数，系统类型，典型数学模型之间转换关系三个易混淆关键问题，运用举例、专题教学、课程讨论等教学方法由浅入深开展课程学习。结果表明，教学效果良好，学生不仅对三个易混淆关键问题进一步加深印象，理清课程知识主线，同时也在一定程度上增强了学习兴趣，为后续课程学习奠定了良好的基础。

【关键词】自动控制原理；传递函数；系统类型；数学模型

1引言

“自动控制原理”是自动化、电气等工科类专业的必修课程，该课程理论性强，物理概念多，数学推导过程复杂[1]。如果以传统教学方法构建课堂，势必会导致学生滋生抵触情绪，对于关键问题概念模糊，影响课程学习，最终自暴自弃只求通过期末考试，达不到工程教学的目的。本文以开闭环、误差传递函数，系统类型，典型数学模型之间转换关系三个易混淆关键问题为研究对象，利用举例、专题教学、课程讨论等教学方法开展课程学习，由浅入深帮助学生理清关键问题的概念，有助于学生更好的掌握课程知识主线，开展后续课程学习。

2开闭环、误差传递函数

2.1开闭环、误差传递函数概念分析

闭环控制系统典型结构如图1所示。图中C(s)为被控量，R(s)为给定信号，B(s)为反馈量，E(s)为误差信号，D(s)为扰动信号。开环传递函数定义为反馈量与误差信号的比值，根据定义可写为式1。闭环与开环概念不同，需分两种情况讨论。当给定信号R(s)作用时，忽略D(s)，可将图1化简为图2，由图2可得此时闭环传递函数为式2。当扰动信号D(s)作用时，忽略R(s)，此时一定要明确输入信号为扰动信号。以此为依据，可将图1化简为图3，由图3可得此时闭环传递函数为式3.误差传递函数与开闭环最大的区别为其输出信号为误差信号，与闭环传递函数类似，也需分两种情况讨论[2]。当给定信号R(s)作用时，忽略D(s)，可将图1化简为图4，由图4可得此时误差传递函数为式4。当扰动信号D(s)作用时，忽略R(s)，可将图1化简为图5，由图5可得此时误差传递函数为式5。

2.2开闭环、误差传递函数举例分析

取G1(s)=2/(s+5)，G2(s)=5/s，H(s)=2，D(s)=-1(t)，代入图1可得图6。由图6可容易求出G(s)=10/(s2+5s)，由式1可得开环传递函数Gk=20/(s2+5s)。由式2、式3可得给定信号R(s)作用时与扰动信号D(s)作用时闭环传递函数分别为Φ(s)=10/(s2+5s+20)，Φd(s)=(s+5)/(0.2s2+s+4)。由式4、式5可得给定信号与扰动信号作用时误差传递函数分别为Φer(s)=(s2+5s)/(s2+5s+20)，Φed(s)=-(s+5)/(0.1s2+0.5s+2)。在实际工程中，若所给结构图与典型结构图形式不符时，可利用结构图等效化简将其化为典型结构求解相关问题[3]。开闭环、误差传递函数概念对后续课程学习至关重要，经过对概念深入剖析以及例证法练习强调，学生基本可以掌握这一易混淆知识点。

3系统类型

自控理论教学过程中，发现学生对于控制系统稳态误差分析、伯德图绘制等知识点往往基本概念清楚，但实际应用易出错[4]。究其原因，是与之相关的系统类型相关概念掌握薄弱。在因式中常数项为1的前提条件下，控制系统开环传递函数一般式可写为式6。式中，常数K即为系统开环增益；系统类型数或称为无差度为积分环节个数v；v的个数直接对应于系统型别，如v值为0，1，2分别对应为0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。Ⅲ型及更高型别系统在控制工程领域一般不会出现，故我们仅研究Ⅲ型以下系统即可。设系统1、系统2开环传递函数分别为G1(s)=7/[s(s+1)]，G2(s)=(s+1)/[s2(s+2)]。将系统1开环传递函数G1与式6对比，可发现其符合一般形式，可直接判断其是开环增益为7的Ⅰ型系统。对于系统2，经过与式6对比，发现其不符合一般形式。将其传递函数除以2得G2(s)=[0.5(s+1)]/[s2(0.5s+1)]，此时符合一般形式，容易判断系统2为开环增益为0.5的Ⅱ型系统。以概念分析加例证分析后，学生对于这一易混淆知识点基本能够掌握，为后续学习打下了一定的基础。

4典型数学模型之间转换关系

自控课程概念多，理论性强，特别是关于数学模型的定义以及分类，由于定义抽象，大部分学生概念模糊，影响对于课程的学习[5]。控制系统数学模型可分为时域、复域、频域三种，比较重要的是时域中的微分方程、复域中的传递函数、频域中的频率特性。学生在课程后半段学习接触到频率特性时，往往概念模糊，难以与所讲传递函数建立联系。频率特性定义为稳态输出与输入复数之比，经过进一步分析可得式7。分析式7可以清晰传递函数与频率特性之间的联系，结合课程中微分方程与频率特性、传递函数关系，可将三种典型数学模型之间转换关系总结为图7。典型RLC网络微分方程为式8，由图7将式8中所有d/dt对应为s，结合传递函数定义可得式8所对应传递函数为式9。将式9所有s对应为jω可得其频率特性为式10。将式8所有d/dt直接对应于jω，结合频率特性定义同样可得式10。这也间接证明了图7所示三种典型数学模型之间转换关系的正确性。对于这一关键问题，利用图7进行总结，有助于学生更好的理清典型数学模型之间关系，更好的完成后续课程的学习。

5结束语

本文以例证、专题教学、课程讨论等教学方法开展了自控课程开闭环、误差传递函数，系统类型，典型数学模型之间转换关系三个易混淆关键问题课程教学。经过实践表明，教学效果良好，学生不仅对三个易混淆关键问题进一步加深了印象，理清了课程知识主线。同时，也在一定程度上增强了学习兴趣，为后续课程学习奠定了良好的基础。

参考文献

[1]胡寿松.自动控制原理基础教程(第四版)[M].北京:科学出版社,2019.

[2]刘宏业,杨晖,陈晓荣,等.基于“工程教育认证”理念的自动控制原理教学模式改革探索[J].教育教学论坛,2020(27):234-235.

[3]赵月容,史丽萍.“自动控制原理”课程思政建设的实践与探索[J].黑龙江教育(理论与实践),2019(12):5-6.

[4]施建中.自动控制系统仿真在《现代控制理论》教学中的应用研究[J].中国电力教育,2019(6):61-62.

[5]王立红.模块化教学在自动控制理论实验中的应用[J].辽宁工业大学学报(社会科学版),2018,20(6):126-128.

作者：田军南 严运彩 单位：广西科技师范学院 来宾市卫生学校