用“种子课”理念上好小学数学课探讨

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“种子课”理念是浙江省特级教师俞正强教授在他近三十年的小学数学教学探索中总结提出的。他在《人民教育》2011年发表的文章中首次提到，此后在他的专著《种子课———一个特级数学教师的思与行》（2013-05）、《种子课2.0———如何教对数学课》（2020-01），详细阐述了这一理念，2021年《小学数学教师》（增刊）集中了“俞正强———种子课教学研究与实践”众多案例和文章。俞教授在柳宗元《种树郭橐驼传》一书中获得灵感，他用“种树”的方法，把数学课分为“其莳也若子”的“种子课”和“其置也若弃”的“生成课”。“种子课”要充分理透脉络，通常处于起点和节点；“生成课”让学生充分自主，通常处于点与点之间。那么，何为“种子课”？如何上好“种子课”？笔者通过近几年的研究与实践，有如下体会，与同仁共勉。

一、如何判断“种子课”

小学生在学习笔算除法时（三下）往往会列出这样的竖式（如图1），老师通过三番五次地纠正，最终可以列出正确的算式，但是，学生为什么会列出这样的竖式？是老师讲解不清，还是学生的理解有误？笔者认为是老师没有找到除法竖式的“种子”。小学生在初次接触除法竖式是在二下，而加、减、乘法的竖式已经是此阶段学生的“旧知识”了，学生可以列出这样的竖式：（如图2）从学生视角出发，按照知识迁移的规律来看，列出这样的竖式无可厚非，但这是错误的，因为不符合教材中的规定。（如图3）问题来了，为什么除法竖式就不能像加、减、乘那样列式呢？本人做过调查，很多学生都有这样的疑问，只不过迫于我们的“威严”，不敢问罢了！小学生初次接触除法竖式的课，是在二下第6单元“有余数的除法”62页例3（人教版），像这节课就是笔算除法中的“种子课”。再如，学生通常会出现抄错数字的现象，比如把543抄成534，而且纠正好多次，就是改不掉，为什么呢？究其根源，这与学生的数感有关。数感分为数字感和数位感。在二下有一节课非常关键，“万以内数的认识”（人教版），这节课就是“种子课”，如果上好了这节课，那抄错数字的现象会大大减少。可能有的老师会质疑：同样一节课，为什么一个班里错的总是那么几个学生，而大部分却没有这样的问题？这就要联系到学生的生活实际，在家访中我发现，大部分学生家中物品的摆放比较整齐，餐桌上的吃饭位置相对固定，这部分学生的位感就比较强烈，相反个别学生家里就比较乱，吃饭的位置也比较随意，这些学生的位感就比较弱。位感是学生的活明白，数位感是学生的学明白。因为缺乏活明白，个别学生学习这节课就会稍微难一点，上好这节课就可以增强他们的数位感；而大部分学生通过改造生活中位感变为数位感是很容易的。“在我看来，‘种子课’的教学有两种基本方式：一种是把学生的明白改造成我们的明白，一种是用我们的明白改变学生的明白。”

二、怎样上好“种子课”

（一）以笔算除法为例（教学案例）

【复习引入，做好铺垫】1.列竖式计算。15+3=15-3=15×3=2.呈现问题：15÷3=？尝试列竖式呢？【对比沟通，认识竖式】1.展现竖式，比较分析。第一次选择：对两种竖式做出选择，你喜欢哪一种？说说理由。2.制造冲突，引发思考。（1）引疑：为什么数学书中规定的是第二种方法呢？这个规定有没有道理呢？（2）引思：除法竖式为什么和之前学的的竖式不一样？这种不一样跟什么有关呢？（3）温故知新：这种不一样跟除法本身的意义有关。回忆我们是怎样认识除法的。3.平分实物操作，理解算理。（1）问题：那么15÷3表示什么意思呢？（2）操作：请大家把老师的15个圆片平均分给3个同学，动手分一分（如图4）。（3）竖式记录，讲解算理。①体验记录：用数学的方式记录平均分圆片的过程。师：我们刚刚干了一件什么事？（平均分物）“平均分”在除法横式中用什么符号来表示？（÷号）竖式中用“”表示；平均分了老师多少个圆片？几个同学在分？每个同学分得了几个？同学们一共分掉了几个？每个同学有5个圆片，5个同学就是15个圆片，用算式表示是？老师原来有15个圆片，现在呢？什么都没有怎么表示？0是怎么算出来的？②辨析“15”。师：竖式中出现了两个“15”，意思一样吗？辨析：老师的“15”是原来就有的，是几堆？也就是几个“15”？学生的“15”是分掉的，是几堆？每堆5个，也就是5个3，三五十五，是算出来的。第二次选择：根据平均分圆片的过程，你觉得哪一种竖式比较合理？生：第二种比较合理，因为它完整并且清晰地记录了这个平均分的过程。结论：教材中的规定是讲道理的，它是除法本身意义的记录，符合除法本身的特点。如此教学，除法竖式的特殊性和算理就完美地展现在学生面前了。至于45÷3的竖式，还是用平均分东西的方式来展现两层竖式的算理。教学过程：用4个大圆片和5个小圆片表示45，学生第一次很顺利地分完3个大圆片，在分第4个大圆片时，就会遇到困难，此时引导学生将1个大圆片换成10个小圆片，并与5个小圆片合起来进行第二次分，正是因为平均分了两次，所以竖式要写两层。“种子课”理念是将教学中的“学”作为主导，重视学生思考能力的培养，而学生是否主动参与数学知识的构建决定着学生思考能力的高低。

（二）以计算中的进退位为例

前文提到的“万以内数的认识”（人教版），这节课要让学生对数位产生敏感性，简而言之，就是要有位值（位置的价值）和位名（位置的名称）。位置中非常重要的概念就是“满十进一”，反之就是“退一作十”。而这节课重点要解决的就是“满十进一”和“退一作十”。小学生有三个面临困难的高峰期，这也是产生学困生的分水岭。第一个是一、二年级的进位加法和退位减法。例如，在计算32-4时，可能会出现32-4=22，2减4减不了就4-2。是何原因？退位有困难，这种现象尤其在三、四年级笔算除法中屡见不鲜。第二个困难是三、四年级解决问题上，第三个困难产生在是五、六年级解决分数问题上。这里只对第一个困难进行阐述。“万以内数的认识”这节课教材以计数器为材料进行教学，计数器从右到左依次是个、十、百……个位上放10个算珠，我们就会说，个位上10个放不下了，“满十了”，就变成十位上的1，表示1个十。但是，小学生会这么想吗？个位上真的放不进去第11个珠子吗？完全可以呀，放进11个也没“满”呀。什么叫“满十”？学生是没有这个“满”的感觉的，十变一或一变十，学生是没有体验的。再看教材提供的第二份材料———小棒。十根一捆，现实中能不能硬塞进一根，11根是不是一捆？反之，十根一捆的小棒，拿走一根，9根是不是一捆？如果在课堂教学中学生有这样的疑问提出来，恐怕我们会无所适从。如何避免这种情况的发生，怎么建立“满十进一”这个表象呢？这就涉及如何上好“种子课”的问题了。变换教具，从生活实际出发，让学生充分感受什么叫“满了”。准备只能够装10个乒乓球的硬的、长的盒子（确保第11个乒乓球是塞不进去的），让学生动手去装，然后10个长盒子装进1个大盒子，10个大盒子装进1个大箱子里。如此操作，这个“满了”的感觉就找到了。1箱是1000个，1个大盒子是100个，1个长盒子是10个，在实际操作中，这个支撑概念建构的表象自然而然就建立起来了。教学是因，错误是果，因不解决，在果上下功夫，不就本末倒置了吗？生活是学生数学知识“种子”的“培育土壤”，是促使“种子”生长的营养来源，这符合数学学科具有生活性的特点，教师要为学生的数学学习提供源源不断的力量，就要紧抓这一特点展开教学。学生需要时间与空间去积累活动经验，需要丰富的材料与有挑战性的活动帮助建构新知，夯实种子的生长力，而这些都离不开教师的精心设计，所以，“种子课”需要教师舍得花时间、花精力去雕琢。在备课时，教师要以学生“旧有经验”为出发点，把自己变成一个小学生，站在学生的角度，模仿他们的年龄、心理特点思考问题，这样就降低了教学难度，学生的形象思维能力得到了锻炼，生活体验得以拓展，数学学习的兴趣也就自然而然地提高了。

作者：魏亮 单位：甘肃省兰州市皋兰县石洞小学