高等数学线上线下教学设计与实践

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摘要：高等数学线上线下教学是运用互联网技术而实施的数学教学创新实践，该教学模式充分尊重和重视了学生在教学过程中的主体性，具有一定的优势。文章围绕互联网背景下高等数学线上线下教学设计展开研究，在阐述相关教学思想、教学目标、教学设计思路与原则的基础上，以“一元函数微积分的极限”作为设计案例展开研究，探讨其具体的设计策略与教学方法。

关键词：互联网；高等数学；线上线下教学；教学设计

1高等数学线上线下教学设计

1.1教学思想

高等数学线上线下教学是顺应教育信息化改革而作出的积极的教学实践，是伴随着互联网技术的飞速发展向教育领域深度渗透融合而出现的全新的教学理念，它将数字信息技术应用于数学教学实践中，通过为学生提供丰富的数学学习资源与自主学习平台而充分体现对学生主体性的重视与尊重。与传统数学教学模式相比，它将分层教学真正落到了实处，从而使每个学生都能获得基于自身能力与特点的最大限度地成长。互联网背景下高等数学线上线下教学应该结合教学大纲的相关要求，以学生为中心，立足高校办学定位，积极推进数学教育的信息化改革，在教学中应该灵活运用信息化技术与手段，不断创新数学教育模式与方法，从培养学生对数学学习的兴趣出发，营造活泼有序的课堂氛围，培养学生运用数学思维与理念解决实际问题的能力。在教学目标的制定、教学方案的设计等各个教学环节中，都注重体现学生的主体地位，激发学生的求知欲望，坚持以人为本、以生为本，促进学生的全面发展。线上线下相结合的数学教学为学生创设了更为高效便利的学习环境与条件，使学生可以获取大量优质的学习资源，且师生互动、生生互动也更为充分。教师应大力促进该教学模式优势的发挥，有效组织课堂活动，以更好地满足不同学生的个性化学习需求，提高数学教育的针对性与精准性。

1.2教学目标

高等数学课程建设与教学应坚持以培养学生良好的数学素养与能力为导向，秉持立德树人的教育理念，开展系统化的数学知识与能力教学，使学生能熟练掌握相关的基础知识与基本理论，并能利用所学知识与理论分析解决一些实际问题，真正落实学以致用的教育思想。此外通过数学学习培养较强[1]的逻辑推理能力，在学习的过程中形成良好的团队协作精神，培育优良的心理精神品质。

1.3设计思路

高等数学线上线下教学的设计主要涵盖三大基本模块，即课前预习、课中探究及课后巩固。首先，关于课前预习，课前教师应根据教学内容与目标，结合学生的学习特点，利用各类线上教学平台（如学习通平台）为学生精心设计预习任务，制定导学案。在此期间，教师应充分准备相关教学资源，包括基础资源与拓展资源，前者所指如参考书、电子课件、重难点知识讲解微视频等，后者则主要为一些学有余力的学生准备，主要包括一些专题性的学习网站等。此外教师应列出预习任务清单，包括学习目标、要解决的问题、主要的学习内容、存在的困难、拟解决问题的途径等，学生预习的过[2]程也是填写清单的过程，以此更好地引导学生高效完成课前预习。其次，课中探究主要包括课题引入、知识回顾、创设情境、问题探究、提出概念、课程总结等内容，教师可引导学生以小组的方式展开探究式的学习，并对每个小组总结提出意见和建议，帮助学生对重难点知识进行巩固练习。在此基础上，教师进行集中点评与讲授，对整节课的知识要点进行系统化梳理，并在反馈评价阶段对课程作出总结评价。最后，课后巩固阶段，通过作业、知识拓展、测验等方式巩固学生所学的知识与理论，使其逐步内化于自身的知识结构体系中。

1.4设计原则

首先，直观性原则。即教师应结合学生的年龄特征与认知水平选用直观的语言来进行知识与理论的讲解，以便利学生的理解，使其形成关于所学内容的清晰明确的认知，从而有效提高其对相关数学知识的理解与运用能力。其次，启发性原则。教师应树立正确的学生观，充分尊重与重视学生的主体地位，使学生成为课堂的主角，教师的任务并不是直接向学生灌输数学知识与理论，而是启发引导学生自主地去学习知识，寻求答案。最后，因材施教原则。教师应重视和尊重学生的个体差异，开展差异化教学，无论教学目标的制定还是教学方案的设计都应顾及到不同学生的个体化需求，针对不同学生的基础水平和接受能力确定不同的教学深度与广度，从而使每个学生都能实现最佳发展。

2互联网背景下高等数学线上线下教学设计案例

2.1课前设计

2.2.1学情分析首先，学习者分析。线上线下教学的突出特点在于强调学生的自主学习，教师由原来的主体角色转变为引导者与组织者，由此对学生的能力和素养提出了更高要求。本课程的授课对象为A高校经济管理专业一班的学生，共35名，学生总体基础尚可，数学素养有待进一步加强，学习态度[3]都比较积极，学习方法各有不同。其次，学习内容分析。极限部分是高等数学的重点教学内容，概念较多，需要学生有良好的抽象思维能力，教学设计的重点在于对概念进行教学设计。最后，资源条件分析。A高校现有完备的在线教学平台（学习通平台），学生自己的手机、电脑等设备齐全，网络环境也能很好地满足线上线下教学的开展。2.2.2具体设计教师根据课前分析精心设计预习任务，并开列任务清单，明确学生在课前预习中需要完成的事项，清单完成状况纳入成绩考核中。此外把全班同学划分为五个学习小组。该部分教学设计的重点在于教学视频的制作，A高校针对高等数学建设有精品课程，网络上也有大量优质的关于高等数学极限定义的教学视频，可以作为学生进行课前自主学习的资源素材，教学中教师可将重难点知识进行分解，并自行录制成微课供学生学习。学生的资源收集及自主学习记录都会以一定的权重计入到总成绩中。学生收集到的资源也可在线下课堂中与他人分享。

2.2课中设计

线下课堂教学集中对学生课前预习中遇到的问题进行答疑讨论，开展合作学习，探究问题解决办法，该过程中需要注重对学生团队协作、人际交流等能力的培养及自信心的培育。学生在对极限定义进行自主学习中汇总的问题主要集中在“任意小的整数中，任意该如何理解”“当……时，则有……”两个语句中所蕴含的思维模式。教师针对这两个问题引导学生开展小组讨论，每一个小组形成自己的汇总观点后，派小组代表进行发言，教师及其他小组对其发言作出评价，课堂活泼有序，学生的积极性和主动性得到了有效激发，数学素养也进一步提升。学生对于极限的定义也有了更加深刻的理解与认知。在该环节中，教师从锻炼学生的实践应用能力出发，要求学生在课前预习阶段寻找到生活中涉及到极限的例子，并在课堂上与大家分享。学生甲朗读了唐代诗人李白的《送孟浩然之广陵》，指出其中的“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”两句即以文艺的方式形象地表达了数学中极限的涵义。教师对此给予了认同，并表扬了学生甲的才情；学生乙与大家分享了圆周长计算公式的由来，指出其运用了极限的思维，并向大家讲述了祖冲之的故事，这一实例的选择也非常准确，并激发了学生的民族[4]自豪感。线上线下相结合的数学教学不仅激发了学生对高等数学学习的兴趣与信心，并且使他们在与他人协作解决问题、听取别人观点、表达自己态度中获得了团队协助及交际能力的提升，提高了学生的综合素质。

2.3课后设计

在课后设计环节，要精心布置作业，同时进行知识拓展，安排学生观看高等数学超星课程资料中关于极限的视频，要求学生补充学习教材中的极限部分内容。此外，为了养成学生进行学习反思的好习惯，要求学生在线上教学平台的讨论版块中分享课程学习心得，讨论极限所反映的数学思想以及为何要引入该概念，引入的合理性和必要性，教师要通过在线教学平台（如学习通）对学生进行针对性地指导以及答疑解惑。

3教学总结与反思

极限部分对概念的理解与认知既是重点也是难点，因此其教学设计非常关键，在进行具体设计前应先对学生的基本情况进行了解，如学生数学学习基础、学习态度与方法等。线上线下相结合的数学教学给学生提供了充分的自主学习时间与条件，且在线下课堂阶段也高度重视了学生的主体性，以小组讨论的方式来开展探究式的学习，教师也有更多的时间关注到学生的个性化数学学习需求，因此该[5]模式在落实因材施教理念上具有明显的优势，使分层教学真正得以实施。在课程教学中适时融入课程思政，合理渗透辩证唯物主义观点，有助于学生运用实践与认知、对立与统一、运动与变化等辩证法思想来探究数学问题，锻炼学生的再发现、再创作能力，有效地激发学生对数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，养成求知探索、不懈追求的思维品质。

4结语

高等数学是一门逻辑严密、系统性很强的学科，它要求学习者具有良好的抽象思维能力，且能理论联系实际，能很好地融会贯通，举一反三。与其他学科相比，数学学习具有一定的难度，因此需要教育者精心进行教学设计，不断创新教学模式与方法。线上线下混合教学是运用数字信息技术而实施的对数学教学的一种创新实践，能有效激发学生对数学学习的自主性与积极性，能充分顾及到学生的个性化学习需求，相较于传统的教学模式有明显的优势，在快速提升教与学双方面效率上有确切的价[6]值与意义。

作者：鲁嘉珺 单位：武昌工学院信息工程学院