舞台轨道飞行器动力学建模探讨

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随着科技和文化艺术的发展，舞台空中表演越来越频繁。最初，空中表演是通过人力拉动绑在表演者身上的绳具完成的。人力控制表演者运行的轨迹不具有重复性，可控性也较差，易造成安全隐患。随着控制技术的发展，出现了舞台轨道飞行器，该设备由控制系统和机械部分组成。舞台轨道飞行器机械部分包括运行小车和吊具，吊具将需要运行的重物悬挂好后随着轨道飞行器按照设定轨迹一同运行来完成表演。舞台表演艺术性要求较高，悬挂重物的吊具多是柔性（一般为钢丝绳），故悬挂重物在变速运行过程中会出现摆动现象，不仅影响演出艺术效果，甚至有可能造成安全事故。因此，舞台轨道飞行器防摇摆技术得到了广泛关注。抑制舞台轨道飞行器悬挂重物摆动方法主要有两种：机械防摇摆和控制技术防摇摆。江金旺等人发明了一种舞台机械飞行机构防摇摆结构，可以通过改变配重块的个数调整舞台机械飞行机构的速度和运行范围来达到防摇摆目的。该方法属于机械防摇摆，不仅增加了成本还会造成舞台轨道飞行器自重增加，不利于舞台轨道飞行器运行。控制技术防摇摆通过一系列控制算法实现，方便简洁。龚建兴等人研究了PLC控制器调节舞台轨道飞行器运行速度，从而减小吊具悬行业曲线可替代度影响力可实现度行业关联度真实度挂重物的摆动幅度。还有学者将PID-LQR算法、模糊控制算法、滑模控制算法应用到防摇摆控制中并取得了很好的成效。但上述防摇摆控制算法在舞台轨道飞行器启动时会受到较大冲击力，不利于安全运行。还有学者将神经网络应用于防摇摆控制系统中，该算法根据已有规则进行逻辑推理，适用于不确定被控对象，因此不适用于舞台轨道飞行器防摇摆控制。综上所述防摇摆控制方法，针对舞台轨道飞行器在悬挂重物运行过程中要求安全性高的特点，本文通过构建飞行器防摇摆动力学模型并进行动态建模和实体仿真，分析得出防摇摆控制方法。最后，将仿真模型得出的防摇摆控制方法应用到舞台现场进行试验。

1.舞台轨道飞行器动力学建模

舞台轨道飞行器悬挂重物运行状态可以抽象为小车和吊具的组合系统，当小车受水平拉力减速运行时，小车和吊具受力情况如图1所示。因舞台轨道飞行器在室内使用，在此忽略悬挂重物运行过程所受的空气阻力。小车与悬挂重物质量影响小车运行加速度，小车加速度大小取决于外力，故只需对方程（9）进行分析，可知悬挂重物m的摆动角度θ只与小车水平加速度x和绳长l有关。为进一步研究悬挂重物摆动角度、绳长与小车运行速度的关系，构建了动力学仿真模型。

2.舞台轨道飞行器动力学模型仿真与分析

2.1模型建立

通过fcn函数生成小车速度x随时间t变化量作为模型输入，小车目标速度x=2m/s，位移x=50m，加减速时间t=2s，对速度x微分可得加速度x随时间t变化曲线。悬挂重物摆动角度θ作为模型输出，经过一阶微分二阶微分可得角速度和角加速度随时间t变化曲线。在此，悬挂重物初始时刻摆动角θ为0，重力加速度g=9.8m/s。运用Matlab/Simulink软件建立的方程（9）仿真模型如图2所示。

2.2仿真模型动态分析

取悬挂重物绳长l=5m、l=10m、l=15m输入模型，可得到悬挂重物在不同绳长条件下摆动角度与小车速度随时间变化关系，如图3所示。分析图3，悬挂重物在小车输入速度随时间变化一定的条件下，不同绳长悬挂重物摆动角度在同一摆动周期的幅值差较小，表明悬挂重物的摆动幅度受绳长影响较小，只是增加了悬挂重物的摆动周期；而小车在加速、匀速和减速运行过程中，悬挂重物摆动幅值变化较大。因此，有效控制小车运行过程的速度，使悬挂重物尽可能与小车同步运行，即可减小悬挂重物摆动幅度。由图3可知悬挂重物在运行过程中的摆角变化近似单摆简谐运动，运动周期为T。对整个运动周期前1/2T时刻内小车加速过程进行速度干预，将前1/2T时刻周期划分为两个1/4T周期，前1/4T时刻产生摆角，后1/4T时刻抑制摆角，就可使悬挂重物在小车加减速和匀速运行过程中实现同步，从而有效抑制悬挂重物摆动角，实现悬挂重物在小车整个运行过程中无摆动的目的。为验证上述方法的有效性，对仿真模型中小车的前1/2T加速运行过程进行上述方式的干预处理，分别取悬挂重物绳长l=5m、l=10m、l=15m，得到速度、角度随时间变化的响应曲线如图4所示。对比分析图3与图4，悬挂重物摆角幅值明显消除，在小车匀速运行阶段悬挂重物基本无摆角，说明有效控制小车运行速度可抑制悬挂重物摆角。为进一步验证该方法的有效性，进行了现场试验。

3.舞台轨道飞行器防摇摆方法现场试验

舞台轨道飞行器试验系统包括上位机和下位设备。下位设备有PLC、变频器、电机、编码器以及低压电器，上位机即控制系统。系统控制轨道飞行器运行时，以PLC为控制器，连接上位机通信并下发控制指令到变频器，进而控制电机驱动器按照指令运行。实验平台在实验过程中未使用角度传感器对悬挂重物的摆动角度实时测量反馈，故试验控制系统属于开环控制，又称前馈控制。舞台轨道飞行器试验系统如图5所示，（a）为试验平台控制系统结构，（b）为试验平台。在试验过程中，受运行轨道长度限制，设定变频器加减速运行时间t=2s，目标速度x=1500rpm/s，平移位移x=6m；绳长l=3.5m，重力加速度g=9.8m/s2。由此可以计算出悬挂重物在运行过程中摆动周期T为3.7549s，则T/4为0.9387s。变频器控制舞台轨道飞行器运行速度全程无干预时，反应轨道飞行器运行状态的当前频率、转矩电流、实际电流和反馈速度这四个参数随时间变化的响应曲线如图6（a）所示。对变频器加减速运行做图7所示的干预，得到的当前频率、转矩电流、实际电流和速度反馈这四个参数随时间变化的响应曲线如图6（b）所示。分析图6，变频器反馈速度这一参数在有无速度干预的变化规律与仿真模型速度变化趋势一致，则说明由模型得到的速度控制防摇摆方法对舞台轨道飞行器是有效的。由于试验中无摆角测量装置，无法准确实时获取悬挂重物摆角数据，在图6中涉及的参数无反映变频器速度干预前与干预后悬挂重物摆角变化情况，在此通过手动测量法获取了悬挂重物在变频器速度干预前与干预后的摆幅值，如表1所示。由表1可知，在其他条件一定的情况下，对变频器速度进行干预后，悬挂重物的摆幅值远远小于干预前的摆幅值，说明控制舞台轨道飞行器运行速度可以有效抑制悬挂重物的摆动幅度。

4.结束语

本文研究了应用于舞台轨道飞行器的防摇摆控制技术。首先对舞台轨道飞行器悬挂重物运行状态做动力学分析，得到了飞行器动力学模型，利用仿真软件对模型进行动态仿真，分析得出有效控制舞台轨道飞行器运行速度能够抑制悬挂重物的摆动。为进一步验证仿真模型得出的防摇摆方法对现场舞台轨道飞行器的适用性，进行了现场试验。搭建了舞台轨道飞行器试验系统平台，对无防摇摆方法的舞台轨道飞行器系统进行试验，得到变频器各参数响应曲线；继而对有防摇摆方法的舞台轨道飞行器系统进行试验，得到变频器参数响应曲线。对比分析有无防摇摆方法的变频器参数响应曲线以及摆幅值的测量，得知悬挂重物的摆动幅度明显减小，说明有效控制舞台轨道飞行器运行速度可以很好地抑制悬挂重物的摆动。

作者：白彦斌 单位：甘肃工大舞台技术工程有限公司