初中数学教学德育教育的实践

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摘要：在这个科技迅猛发展的时代，给学生树立正确的价值观、人生观，使他们全面发展成为社会有用的人才是非常重要的。而德育是对学生进行政治、道德、思想和身心健康方面的教育，在给学生树立正确价值观和人生观中起到决定性的作用。数学教学是教学中非常重要的一部分，是塑造学生良好个性和品德的重要载体，将德育教育渗透到数学教学中，让“德育价值”走进数学课堂。本文对初中阶段的数学课程中勾股定理证明这节内容进行了实践探究，在数学课堂中渗透德育教育，将德育元素与数学学科进行更有效的结合，从而在数学课寓教于乐，使学生们受到了教育。

关键词：初中数学；德育教育；数学教学

1引言

新课程改革下的素质教育，注重学生的德育品质教育。中学德育大纲于1988年8月是由国家教委发布，是国家对中学生的思想道德品质的基本要求的体现。中学的德育任务是将当代中学生培养成为新时代有道德、有理想的社会主义接班人。各学科在教学时对学生展开道德教育是德育教育在中学体现得最基本的途径，对培养学生的思想政治道德素养十分重要。对于数学学科而言，学生从接受教育开始便与数学打交道，在学校教学中占据了大部分的时间和精力，不论是对学生的学术造诣或是未来职业发展，还是未来的社会发展都是非常重要的。本文旨在通过初二年级勾股定理这一知识点的实践探究，挖掘数学教学中的德育元素，将德育教育与数学教学贯穿一致，并借助“直角三角形”的图形美，提升借助图形以及空间想象对问题进行研究的思维，增强进行数形融合的本领，研究事物的根本，增强创新精神[1]。

2初中数学课堂教学中德育教育的具体实施

2.1由故事导入展开课堂教学

勾股定理最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明的。在该课程的教学前，教师可给学生讲解一些有关勾股定理起源以及有关数学家毕达哥拉斯的有趣故事。比如，毕达哥拉斯从小就跟着父亲到处经商，正因如此，他从小就热爱学习，喜欢跟着当地的学者一起学习，这才最终造就了毕达哥拉斯勾股定理。周朝数学家商高针对直角三角形的三边就提出了“勾三、股四、弦五”，其意为两直角边分别表示为3（勾）和4（股），则有第三条边为5（弦），这组数据3、4、5便是一组勾股数。那么，什么是勾股定理呢？下面一起探究。如此，教师自然而然地通过故事引入勾股定理学习，这样的教学引入，易于学生理解，将注意力集中到课堂中，还能激发学生对数学知识由来的探究欲望，有利于提高课堂教学效果。在此过程中，拒绝教师唱独角戏，让学生在兴趣中接受知识，主动参与探究。

2.2勾股定理的例题求解展示

勾股定理的学习有利于解直角三角形的相关问题。参照波利亚怎样解题的四个步骤对例题求解进行展示。例：某小区楼房三楼发生了火灾，消防员及时赶来救火。了解到每层楼高3m，消防员准备了6.5m长的梯子，如果墙和梯子底部基的距离是2.5m，那么消防员是否能够顺利灭火？第一步，让学生理解问题到底是什么，有哪些已知和未知的条件。这是一道贴近生活的题，更易于学生理解。这一步骤看似简单，但一旦在这一步出错，便会导致后续解题偏离方向，直接影响求解的正确与否。此外，让学生养成理解问题的习惯，在学习上培养学生善于分析问题和准确理解问题的能力，在工作中快速准确理解领导的意思，从而高效完成工作任务[2]。教师先让学生思考，再引导学生回答未知条件是消防员能否顺利灭火，而已知条件是题中具体的数据。第二步拟定计划，分析已知与未知条件的联系。培养学生用辩证唯物的思想来看待数学问题[3]，一切事物是一个统一体，它们之间都存在一定的联系，数学也是这样。这里已知与未知条件之间的联系在于云梯与墙角和地面三者构成了一个直角三角形，求解问题的关键就在于转化为运用勾股定理求解直角三角形，使学生的思维逐步升华。“转化”是求解数学问题重要的思想方法，在理解问题的基础上，展开联想的“翅膀”，将问题化难为易，化深为浅，从而培养学生的发散思维。第三步实现计划，利用分析得到的联系进行解题。由第二步，问题已经成功转化为利用勾股定理求解直角三角形，只要求得梯子顶点与地面的距离，再与实际楼高进行比较，根据勾股定理计算有6.52-2.52=62，即梯子顶点与地面的距离为6m，由已知条件知三楼的实际高度为6m，则消防员能够进入三楼灭火。实际上，有了前两步的基础，再实现计划就水到渠成了，但具体的过程是由学生全程参与其中，教师在整个过程中只起辅导和引导作用，学生从最简单的阶段逐步过渡，循序渐进，符合学生的认知发展，利于知识的掌握。最后一步就是回顾和检验。对于数学而言，最重要的就是结果的准确性，好比1+1=2就不会有别的答案，在数学中答案是唯一的。在运算的结果中检验解题的过程是求真的严谨性和科学性，教授学生要求真务实，得到的任何答案、结果都要对其怀疑和检验，这有利于培养学生对待问题的严谨态度，也是素质教育下德育教育所要求的。在求得答案后，教师应继续跟进，向学生提问：“得到答案后直角三角形的三边已知，若是已知地面与梯子顶点的距离和墙基与梯子底部的距离，消防员需准备多长的梯子？”将问题进行变式，让学生从多个角度思考问题，从实际生活的角度看待结果，培养学生学会应对改变条件的开放性问题，从而调动学生的学习潜力和逻辑推理的数学素养。

2.3达·芬奇对勾股定理的拓展

按照教材上勾股定理的表述，直角三角形的两直角边的平方等于斜边的平方，即直角三角形三边分别为a、b、c，满足式a2+b2=c2。该定理的证明运用了赵爽的分割法，其分割过程如图1所示。该分割过程是由边长为a和b的正方形组成，其面积为a2+b2，这里学生是能理解的，另一面，它可以分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，由分割变换得到图1（2），就会得到一个以边长为c的正方形图1（3）。在这一过程，教师全程引导学生逐步过渡，帮助学生理解和分析。根据分割思想，由图1（1）得到图1（3），它们的面积是完全相等的。根据a2+b2=c2，再回头观察图1，细心的同学可以发现，式中的a，b，c正是图1（1）中其中一个直角三角形的三边。用另外一种角度来看待a2+b2=c2，即以直角三角形三边为边长做正方形，斜边边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形面积之和，如图2所示。该分割方法蕴含着“分割变换思想”和“分割前后总量不变的思想”[4]，教师在知识点的讲解中，应结合数学的抽象性、逻辑性以及空间想象等，在学生理解的前提下，教师带领学生进行探究活动，培养学生的数学思维和数学思想。波利亚说：“掌握数学意味着善于解题，而且善于解一些要求独立思考、独到见解和有探究性的题”，有利于养成有益的思维习惯和解题能力。在此基础上，探究勾股定理与相似图形面积之间的关系。在达·芬奇的手稿中，对于勾股定理的研究中，除了传统的一般证法，还有很多新颖的研究方式，为今天的教学提供了宝贵的启示。（1）在不破坏直线形的情况下，思考直角三角形三个边上的正方形内切圆面积是否有与勾股定理相当的结果，如图3所示。（2）思考直角三角形三边上作三个半圆，是否有与勾股定理相当的结果，如图4所示。（3）思考以直角三角形三边作三个正方体，是否有与勾股定理相当的结果，如图5所示。达·芬奇的手稿中对勾股定理证明的其中四个拓展性思考[5]，对学生来说或许有些难度，但越是具有挑战性的问题才越值得探究和思考，更能激发学生的探究欲望，从而培养学生勤于思考、不言放弃的优良品质。在探究图3、图4、图5这三种情形时，均以直角三角形三边为3、4、5为例，根据圆的面积公式得到直角三角形三边为边长的正方形的内切圆的面积分别为4π、2.25π、6.25π，因π(2.5)2=π(2)2+π(1.5)2，故图3的情形满足勾股定理；同样，以直角三角形三边为半圆的情况，有12π(2.5)2=12π(2)2+12π(1.5)2，故图4情况也满足勾股定理；在探究图5的情形时，考虑到勾股定理的公式形式，因从其面积入手，正方体只是正方形较为复杂的角度，这是一维空间到三维空间的过渡，正方体的每一面都是正方形，将其化繁为简，相当于回到勾股定理最简单的证明方式，即直角三角形三边正方形的面积关系，满足52=42+32，故以直角三角形三边做正方体也是满足勾股定理的。根据探究可以发现，勾股定理与图形的面积之间存在一定的关系，即“在一个直角三角形中，斜边上所画的任何图形的面积，是等于在两直角边上所画的相似图形面积之和的”。因此，教师在引导学生探究某一知识点时，不应总是局限于教材上的内容，而是挖掘知识点的多个角度，从多个方面去探究，培养学生的发散思维，教育学生树立创新意识，打破单向的思维定式，学会在一个问题上有多方面的思考和探究，更深入地理解某个知识点。此外，达·芬奇作为的著名的数学家，将他在数学研究上的成就带入课堂，能够培养学生的数学思想，有助于激发学生对数学学习的动机，增强学生的数学素养。

3教学中德育教育的体现

3.1道德品质角度

数学的品质是严谨认真和锲而不舍的精神。整个勾股定理的探究证明过程，都是由学生之间的相互合作，教师引导学生共同探究完成的。学生在整个课程教学过程中，感受到了数学文化的人文思想，学会运用数学知识解决实际问题。插入达·芬奇对勾股定理证明的拓展性思考，让学生领会分析问题的多种角度和多种方法，在他们“最近发展区”的范围内接受较高层次的拓展研究，提高了学生探究问题的严谨性和解决问题的能力以及遇到问题不怕困难的坚强意志。

3.2人文素养角度

挖掘教材中的人文素养。数学本身是一门灵活多变的学科，需要学生具有强烈的探究心理。在课堂教学中，教师应力求打破传统教学常规，善于引导学生一题多解、一题多思的创新思维。比如，在学习勾股定理的证明时，除了传统的教法，还有其他更具创新的探究方法，激发学生的探究能力，从而培养学生勤于思考、百折不挠的品质。同时，在探究过程中，教师引导学生探讨可以从哪些角度去推导勾股定理的成立，以此让学生学习到团结协作、坚持不懈的品质，培养学生的人文素养[6]。

3.3科学精神角度

学生从勾股定理的探究活动中就能体会数学的探究思想。学习数学不是简单的符号数字，而是关注“数学本质”。比如，学习完勾股定理的证明和运用，就能解决生活中的实际问题，这就是“学习数学，运用数学”的本质。另外，在教师的引导下，展开勾股定理证明的拓展研究，从更新颖，创新的角度去尝试证明勾股定理，对于学生而言，是对新知识的探索和创新，是理性精神和求实精神的体现。

4总结与反思

在新课程改革理念下，中学数学老师应利用多种途径和方法进行德育方面的教学，有效地挖掘教材里的德育元素，向学生传递德育的思想、行为、意志和情感，使得数学学科中的德育教育功能得到有效地发挥。在数学教学中渗入德育教育的根本目标在于使教学能为新世纪培育合格的人才服务，要在课堂实践中不断探索和研究，让德育与数学融为一体，同时结合学科特点和学生认知水平以及接受知识的能力，进行德育教育的有机渗透，使德育教育在学生的认知中达到潜移默化的作用。

参考文献：

〔1〕洪小娟.在数学教学中渗透德育教育的策略[J].理科爱好者(教育教学),2020,20(05):75-76.

〔2〕彭震春,唐敏明.在数学解题教学中培养学生辩证思维能力[J].株洲师范高等专科学校学报,2002,7(02):53-55.

〔3〕张奠宙,马岷兴,等.数学学科德育———新视角新案例[M].北京:高等教育出版社,2007.1-1.

〔4〕陈祥.基于数学核心素养视角下的初中课堂教学思考与实践———以“勾股定理”教学为例[J].吉林省教育学院学报,2020,36(07):33-36.

〔5〕代钦.神坛上的达·芬奇(续)———以达·芬奇的数学手稿为中心[J].数学通报,2021,60(02):1-10+24.

〔6〕刘彬彬.初中物理教学中培养学生人文素养的研究[D].长沙：湖南理工学院,2019.

作者：孙雪梅 李玉叶 布仁满都拉 单位：赤峰学院 数学与计算机科学学院