分数单元整体教学研究

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摘要：基于课程结构化视角对苏教版小学数学教材分数教学内容的整体教学展开研究，首先需要教师帮助学生理解单元核心元素，并学会将新知完善进自己的知识框架中；然后帮助学生建立知识与方法之间的联系，建构方法策略框架；最后在充分认知分数教学内容五个单元的主要知识和方法后，引导学生建构各个单元的知识与方法网络。

关键词：课程结构化；单元整体；分数教学

结构是事物的组织构造，它把事物进行合理搭配和安排后形成整体。课程结构化的“‘化’是一个动名词，是从一种状态向另一种状态转变的意思。”“‘化’字缀于名词或形容词之后，表示转变成某种性质或状态。”[1]结构化是指课程按照目标预期组织整合成了我们希望的某种样态。它是课程结构的完成和实现。学科教学就是要让学生理解学科知识的基本结构，也就是在教学中帮助学生建构课程的知识结构，帮助学生快速地了解本课程内容以便于教学的开展。以前小学数学课堂教学大多只是让学生提前预习，教一个课时是一个课时，不能很好地衔接知识，学生获取的知识是点状、零散、碎片化的，没有一个完整的结构。从课程结构化视角来分析，基于单元进行结构化统整有助于打破传统单课时设计思维下知识的离散化状态，以整体、关联和结构的思想整体设计单元教学，促进儿童认知结构的整体变化。

一、理解核心要素，学会完善建构

教材在编写内容时有一个内在的知识框架，这样既可以体现教材的结构性、整体性、关联性，也可以帮助教师更好地掌握本单元教学的核心要素，进而运用到教学中，使得学生在教师的引导下理解核心要素，形成一定的知识框架，并在学习知识的时候，学会如何正确地在自己的知识框架中填入新知识，扩张完善自己本单元的知识结构。1.理解单元核心要素，初步建构知识框架单元核心要素是指彰显单元知识本质内涵的关键点。把握单元核心要素，就能突出单元知识的本质要义，明白了这一单元是在讲一个概念还是一种思想方法或策略，就可以对整个单元有一个初步认识，以便于建构知识框架。要使学生做到这一点，首先教师要善于引导学生发现单元核心要素。比如，在苏教版《数学》三年级下册第七单元“分数的初步认识（二）”中讲授了几分之一和几分之几的意义，以及与此有关的用分数解决问题的知识，教师可以引导学生总结出此单元的核心要素是分数的意义，在不同的情境中同样一个分数代表不同的含义，并且在同一个情境中同样一个分数可以有不同的理解。在学习此单元时，要引导学生思考多种方法解析问题，从而促使学生发现问题背后隐藏的本单元的核心要素。其次，教师要善于引导学生从众多要素中筛选出核心要素，把握关键。如上例，缺乏建构单元知识结构经验的教师，可能会认为此单元只是在教学生求一个数的几分之一或几分之几是多少，忽略了问题的本质是揭示分数的意义而不是分数的实际应用，自然也无法引导学生正确建构知识结构，不利于后面对分数的再一次学习。最后，教师要在平时的教学中有意引导学生理解单元的核心要素，在学生对此有一定理解后，帮助他们初步建构以核心要素为关键的本单元知识结构，以便于在上练习课时减少知识上的错误，更好地进行整理与复习。2.理解新授知识，完善单元知识结构美国认知心理学家布鲁纳说：“掌握事物的结构，就是以允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”[2]在学生对单元知识结构有了一个初步印象后，就需要教师引导学生进一步理解新知识，帮助学生完善单元知识结构。比如苏教版《数学》六年级上册第二单元“分数乘法”，讲授了分数乘整数、分数乘分数、分数连乘和倒数的知识。此单元的核心要素是分数的乘法运算法则，因此，教师要带领学生以分数的乘法计算为核心出发点，牵连起分数乘整数、分数乘分数、分数连乘和分数的倒数等知识，完善单元知识结构。

二、统括单元学习方法，建构方法策略框架

在学生对单元知识结构有了一定的理解并尝试自主建构知识框架后，教师还应在教学中引导学生从学习方法的角度建构方法策略框架。知识是死的，方法是活的，学生学数学不光是要学知识，更重要的是要学会解决问题的方法，以便在后续数学学习中更好地理解教材，提高学习效率，解决实际生活问题。1.理解数学学习方法，建立知识与方法的联系教师可以在开展活动，引导学生理解知识的同时，渗透数学思想方法。如达成某一知识目标时，是采用数形结合的思想方法，还是运用分类的思想方法，还是知识间迁移的方法，亦或是更加具体的如何动手操作解决问题的方法。比如在苏教版《数学》三年级上册第七单元“分数的初步认识（一）”中，讲授了分数的表示、同分母分数比较大小和同分母分数相加减的知识。在此单元中引导学生初步比较分数的大小时，学生可以通过折一折、涂一涂，实际感受21和41的大小，对分数产生一个具象的认识。在此过程中，让学生借助圆片的折一折、涂一涂表示分数的大小，采用了数形结合的思想方法，借助具体的“形”解析抽象的“数”，从具象过渡到表象再到抽象。此后，学生在比较分数大小时就可以采用折一折和涂一涂的方法。2.基于单元整体，建构策略框架在将一个个知识和学习知识时采用的方法联系起来后，就可以基于单元整体，尝试建构方法策略的框架，统括多种学习方法，并引导学生优化学习方法。首先，在建构策略框架时如何将杂乱的多种方法有条理地组织在一起，教师要学会从中发现方法之间的联系，找出主要的学习方法，并引导学生理解其中的关键。比如“分数的初步认识（一）”中，从认识分数到简单比较分数的大小，再到同分母分数相加减的学习中，教材给出了折一折和涂一涂的方法，引导学生通过动手操作得到结果。教师应该从中归纳出最基本也最重要的数学方法——数形结合，通过将圆片平均分成几份再比较分数的大小，进行简单的分数计算，既生动形象又能方便快捷地解决问题。其次，教师应该引导学生迁移方法，在用某个方法学习了某个知识后，在另一个问题上也可以用同样的或类似的方法解决这个问题。在“分数的初步认识（一）”中，无论是认识分数、简单比较分数大小还是进行简单的分数计算，都可以运用第一课时采用的折一折、涂一涂等方法解决之后的问题，实现方法的迁移。最后，在引导学生建构了策略框架后，教师应该帮助学生优化方法，在接下来对分数的进一步学习中采用更合适的方法。比如“分数的初步认识（二）”中，对几分之一的含义的认识，不同的学生有不同的看法，这些看法就是不同的学习方法。教师要肯定学生的不同方法，并总结优化方法，促进学生对知识的理解，促使方法策略框架结构更加合理、系统，更具结构性（如图1）。

三、联系教材整体，建构层次网络

在苏教版小学数学教材中，很少有内容只用一个单元就可以交代清楚，为了使教材内容顺应学生的思维发展，方便教师分层次进行教学，很多小学阶段着重要学习的数学概念都分为好几个单元，从浅到深、从易到难、从点到面逐步学习。因此教师应在苏教版12册教科书中准确把握五个分数单元中知识与方法之间的层次联系，帮助学生建构更加完善的知识网络。1.引导学生比较旧知，体会知识层次的递进在“分数的初步认识（一）”中，就设立了1个课时，认识了几分之一，重点结合一个实物或一个图形，初识分数，形成对分数定义的浅表化情境理解；在三年级下册“分数的初步认识（二）”中也安排在第一个课时，继续带学生认识几分之一，重点是将多个物体形成一个整体进行几分之一的教学；而在五年级下册“分数的意义和性质”这个单元中，同样安排在第一个课时，深入学习分数的认识。这三次对分数的认识有什么异同呢？教师要带领学生探究这个问题，从一开始把一个物体或一个计量单位平均分成几份，每一份是这个物体的几分之一，到把多个物体平均分成几份，每一份是这些物体的几分之一，再到引入单位“1”的概念，理解把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数是分数。这是教材三个单元三个层次对分数的认识的呈现，教师不应该忽略这种内在的比较联系，而应引导学生比较旧知，联系新知，体会知识层次的递进，从而加深对分数定义的理解认知。2.串联分数单元知识层次，建构小学分数知识网络由于苏教版小学数学教材中对分数的教学有五个单元，从三年级到五、六年级，不同单元之间时间跨度大，并且知识点零散，故教师需要帮助学生在已构建每一个分数单元知识结构的基础上，建立五个分数单元在知识和方法层面上的联系，理解单元之间的关联性，促使学生尽可能理解分数的所有知识，学会如何应用知识解决实际生活问题，建构小学阶段分数的整体知识网络。三年级上册“分数的初步认识（一）”，主要讲授的是简单的分数认识（核心要素），运用数形结合的数学思想方法。三年级下册“分数的初步认识（二）”，主要讲授分数的意义（浅层次、核心要素），主要的学习方法是画图解决问题的方法，本单元中有多种方法可以解决问题，要优化方法。五年级下册“分数的意义和性质”，主要讲授的是分数的意义（深层次）和性质（核心要素），学习方法主要是数形结合的思想方法。六年级上册“分数乘法”，主要讲授的是分数的乘法运算法则（核心要素），主要的学习方法是画图（线段图）解决问题的方法。六年级上册“分数除法”，主要讲授的是分数的除法运算法则（核心要素），主要的学习方法是画图解决问题的方法。从以上的归纳总结不难看出五个单元对分数的认知主要是学习了分数的意义和分数的计算，主要的学习方法是数形结合的思想方法。教师首先要对分数的整体学习有较深的认知和理解，才能帮助学生建构串联分数学习知识和方法的网络结构图，促进学生对分数的深层理解，提高数学学习的结构化思维能力，方便学生在学习其他概念时进行知识和方法的迁移，把数学学习变成结构化的学习。

参考文献

[1]王洪才.大众高等教育论——高等教育大众化的文化——个性向度研究[M].广州：广东教育出版社，2004：72.

[2]斯泰西，特纳.数学素养的测评：走进PISA测试[M].曹一鸣，等译．北京：教育科学出版社，2017：22.

作者：朱艳艳 丁玮琦 单位：江苏省淮安市和平镇中心小学 江苏省淮阴师范学院教育科学学院