混合式教育在高等数学教学的应用

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摘要：随着网络技术的迅速发展，大学教育与资讯科技结合得日益紧密，对传统的教育方式产生了巨大冲击，也给教育变革创造了机会。传统课堂由于课时有限，学生对所学知识的认识不够透彻，制约了他们学习能力的提高。特别是高等数学课程中涉及很多晦涩难懂的知识，学生难以迅速掌握。与其他教学方式比较，线上线下混合的教学方式在提升高等数学教学的有效性、提高教学质量、促进学生全面发展方面都有明显的优越性。这种混合教学的优势就在于灵活多变，教学空间不受课堂限制，教学时限也不受时间约束，可以让学员随时随地学习，实现了多元、多维度的统一。文章着重介绍了线上线下混合式教学的优点，对其在高等数学中的具体运用进行了探讨，并对有效进行线上线下混合式教学时需要注意的问题进行了剖析。

关键词：高等数学；线上线下；混合式教学模式

随着我国步入信息社会，网络技术已被广泛地运用于各行各业，并取得了良好的效果。高等数学作为大学的一门必修课，是进一步培养高素质专业技术人才的基础学科。要想有效地提升课堂教学效果，就必须改变传统的课堂教学方式，把信息化技术和实践相结合。线上线下的混合教学结合了网络与实时教学两大优点，被越来越多地运用和普及［1］。

一、传统高等数学教学模式的不足

当前我国许多大学在高等数学教育中仍应用传统的教学方式，导致学生学习动机不强，教育教学效能不足，其缺陷主要表现在：

（一）教学模式陈旧，学生对学习的热情不足

目前仍有许多大学课程采用教师授课、学生在课堂上被动接受的教学模式，课堂上的学习大多是听、写，极易出现学生课堂上会、课堂下不会的现象。有些教师为了达到教学目标，在课堂上进行了大量的理论性和实践性的讲授，使得学生没有太多的时间去进行自主思考。而高等数学的许多教学内容又非常抽象，且包含大量数学表达式的应用，整体教学氛围较为单调，学生的学习积极性不高。长此以往，学生会感到课堂无聊，学习效果自然不佳，进而影响专业课程的学习。

（二）课程内容太过单一，很难适应不同的学习需要

为了安排更多的专业课程学习，一般学校留给高等数学课程安排的课时数都很有限，在有限的时间内很难扩展课程知识范围，因而在课程内容安排上存在单一化现象，未能根据学生特点进行课程划分。有些学生的数学基础本身就很差，他们的认知和理解力各有差异，对所学东西也不一定了解。由于课程内容单一，很难使全体学生都能熟练地把握各个学科的知识，课程模式无法适应不同学生的需要，在一定程度上降低了学习效果，使学生丧失了学习的热情。

（三）注重理论，忽略了学生的实际运用

高等数学课程偏向于理论性，内容较为抽象，且计算方法复杂。高等数学除了讲授基础课外，更重要的是提高学生的综合素质。由于没有太多的实践和探讨，导致学生在课堂上被动接受知识，学习热情不高。另外，评估方法过于单一，缺乏对学生素质的全面评估。在教学中，高等数学教师通常会以平时表现、作业完成情况、期末考试的分数为标准，对其进行评估。这样的评估方法太过单一，不利于学生的全面发展［2］。

二、线上线下混合式教学模式的概况与优越性

（一）线上线下混合教学的概念

线上线下混合教学主要是指教师利用信息化技术搭建在线教学平台，从而有效开展课程教学，是网络环境下的一种新型教学方式，具有灵活多样、针对性强的特点。运用此种教学方式，既可以凸显学生的主体性，能有效调动学生的自主意识，使其产生学习兴趣，又能使教师在课堂上更好地发挥指导的功能。这种混合的学习方式以课前、课中、课后三种形式进行，可以指导学生自主学习，实时监控和反馈学生的学习状况，加深学生对所学知识的印象。

（二）线上线下混合教学的优势

1.具有较高的灵活性，可以充分发挥学生的主动性。在课前，学生可以通过线上平台的教学视频进行预习，达到发现问题的目的。在课中，学生可以主动提出问题，寻求教师的指导和解答。在课后，学生可以通过线上学习平台进行知识回顾，选择未被内化的内容进行进一步学习，从而加强对所学知识的掌握。这些教学视频都是教师精心制作出来的，内容生动，形式多样，而且其暂停功能可以给予学生更多的思考空间，便于学生对知识的理解和掌握。学生可以从自身实际出发，充分发挥自己的主观能动性，通过对教学视频的反复研习，有效地提升学习效果。2.具有良好的互动性，可以有效消除学习反馈的时空限制。学习成效的反馈主要来自教师对作业的批阅，传统的线下作业都是统一收缴、统一批阅、统一下发，学生做完后要很长一段时间才能得到教师的批阅反馈。而且大学教师不会像中学教师一样，经常出现在教室里，学生遇到疑问也不能第一时间请求教师的帮助。线上作业克服了传统的线下作业在教师批阅和学生修改方面存在的缺陷，教师可以根据学生提交的先后顺序了解学生完成的进度，第一时间进行点对点的批阅和反馈，大大缩短了反馈的时间，学生能第一时间得到指导和提高，快速掌握知识和纠正错误。针对教师所安排的任务，学生也可以组织一个学习讨论组，一起探讨他们在学习过程中遇到的困难。团队的成员也有不同的表现，表现好的学生能带动其他学生一起参与，提高学生的整体学习热情，教师可以在小组研讨后再进行点评和引导。这样既能充分调动学生学习的主观能动性，又培养了学生的探索精神，实现了知识掌握与能力训练两个目的［3］。3.具有广阔的拓展性，可以全方位丰富知识体系。高等数学作为公共基础课程，线下的教学实践相当有限，学习内容安排上会受到较大的制约。教师可以通过线上平台发布丰富的学习拓展资料，为有能力的学生提供可选择的课程，弥补线下课程内容单一的不足。当然，拓展内容的选择，既要有利于构建学生的高等数学知识体系，又要具有一定的趣味性，对学生产生极大的吸引力，才能真正发挥知识拓展的效能。

三、线上线下混合式教学模式在高等数学教学中的应用

高等数学的学习效果对学生后期学习和掌握理工类专业知识有重要影响，因此，高校必须重视高等数学的教学。在高等数学课程教学中，运用线上线下混合式教学模式，教师可以对课程内容进行充分扩充，学生可以把课余时间充分利用起来，这样不仅能够提高课堂教学效果，而且能够培养学生的探究思维，促进学生的全面发展。

（一）课前预习，培养学生的自主性

高等数学中涉及的知识很多，课时有限，因此，在教学中要做到最大限度地发挥课堂教育的作用。在课前，教师要按照课程要求，制定课程知识结构，设置课前习题，建立评估机制，针对学生的具体情况，精心准备不同难度的学习资源，设置有针对性的提问，让学生提前掌握知识；其次，学生要在网上进行预习，按照教师的要求，在网上进行自主学习，并利用课余时间来完成课堂上的练习和考试［4］。学生通过学习平台向教师反馈在自主学习过程中遇到的问题，教师在课堂上针对学生提出的问题进行备课，以达到提高课堂教学效果的目的；最后，在教学过程中，教师要强化对学生自学能力的监督，把学生的自学能力和章节考试成绩纳入综合评估中，给予一定的比重，从而提高学生的自主性。通过自主学习和习题测试，学生能在学习过程中及时了解到自己所学到的知识。

（二）课中讲解重点难点，培养学生的探索思维

通过对网络学习平台中的数据进行分析，教师可以对学生的自主性产生全面的了解，从而对教学设计进行科学调整。对于学生已学到的知识，可以一笔带过；对于学生不懂的地方，则要着重说明。在讲解完毕后，教师可请学生做一些简单的练习，以保证每个人都能顺利完成。例如教师可以将各种难度的作业通过网络平台推送给学生，使他们能够自主地进行思考与分析，从而有效地发展他们的探究思维；重点分析学生的反馈，传授解题的方法和技巧［5］。在课堂上，教师还可以向学生提供相关知识的实例，并指导他们以讨论的方式来完成课堂作业。

（三）课后答疑，巩固所学知识

在课堂教学结束后，学校要安排专人进行线上和线下解答，以促进学生对所学知识进行深入理解和巩固，提高学习效能。首先，学生在自主学习过程中，如果出现了问题，可以通过在线学习平台和教师进行交流。其次，通过微信、QQ等方式，教师可以建立一个学习小组，让所有的学生都加入这个群中。在自主学习的过程中，学生可以将自己所遇到的问题，通过群组进行交流和讨论，直至问题得到解答。教师可以在小组中根据教学内容进行适当的扩展，如在微信群中共享所积累的经典案例等，从而扩大学生的知识面，使之自觉地提高应用技能的水平。

四、有效开展好线上线下混合式教学需要注意的问题

（一）网络平台选择需要专业化

目前，随着线上线下混合式教学的深入推进，可以选择的网络教学互动平台很多，如中国MOOC、腾讯课堂、职教云、QQ教师助手、各类精品在线开放课程网站（含配套手机App）等，都具备了教学视频上传与点播、作业发布与批改、学习笔记与讨论、平时测验与考试等功能。但是高等数学具有其自身的特殊性，师生互动中会牵涉到许多数学公式的展示，这就要求平台在师生互动讨论模块设置数学公式的编辑功能，比如目前浙江省高等学校在线开放课程共享平台就设置了数学公式编辑功能，大大方便了师生之间的互动交流。而更多的平台使用的是图片上传功能，虽然也能解决一部分问题，但在很多方面会受到约束，无法充分满足高等数学教学的需要。

（二）线上资源准备需要精细化

线上学习如何吸引学生自主学习，而不是成为学生额外的课业负担，是教师需要思考的问题。首先，视频内容设计要案例化、趣味化，视频作为补充学习资源，不能和课堂教学内容完全一样，需要教师精挑细选，用案例化的设计和趣味化的语言来吸引学生的注意，帮助他们解决重难点问题。其次，视频时长要碎片化，每个知识点的讲解大约5—10分钟，要充分抓住学生注意力集中的时间，早些年的网络教学资源多采用课堂实录形式，单个视频时间都比较长，比线下课堂更缺乏趣味性，无法吸引学生的注意力，达不到很好的补充学习效果。第三，录制形式要多样化，教师不能再一味采用录屏形式录制教学视频，需要教师阶段性出镜，将PPT录屏与动画演示相结合，这样更能吸引学生的注意力，帮助学生理解知识点［6］。第四，讨论问题设置要有开放性，不是简单的问和答，要善于引导学生思考，在分析问题和解决问题中掌握知识点，还要引导学生进一步提出新的问题。第五，练习和测试内容要层次化，既要达到检测教学效果的目的，也要充分了解学生学习的实际，设置不同难度的题型供学生自主选择。

（三）教师能力提升需要多面化

在线上线下混合式教学模式的有效实施中，教师的教育教学职业素质至关重要，需要教师与时俱进，全方位提升教育教学能力，主要包括信息化教学操作能力、问题提炼能力、知识整合能力、课堂组织能力等。这就需要组织教师多方面培训和实践，教师只有不断提升在各个环节的有效把控力，才能有效组织好线上线下混合式教学，从而提高教学质量。教师开展线上线下混合式教学时，学生随时有可能通过网络提出各式各样的问题，需要教师利用课余时间答疑解惑，这一过程自然会加重教师的工作负担，需要教师具备强烈的责任感和奉献的精神，如此方能促进学生的成长成才［7］。

（四）评价体系构建需要立体化

在以往的高等数学学习评价体系中，主要以期末闭卷考试分数为主，以考勤和线下作业为辅，忽视了学生主动参与学习的过程，没能最大限度地发挥学生自主学习的主观能动性。通过线上线下混合式教学，学生可以通过线上讨论区，与同学和教师展开问题的探索，消除了教与学的时空限制；教师也可以通过线上平台监督学生学习的全过程，通过后台对学习进度和任务完成情况进行全方位考核，丰富了考核指标，实现对学员立体式的综合评价和管理［8］。实践中，本研究团队加大了平时过程考核的力度，形成了线上线下“立体式”学习评价体系，具体如图1。尤其是让学生参与线上自主学习的过程考核，包括视频学习、学习笔记、问题讨论、作业与测验等，由线上学习平台根据学生自主学习情况和师生互动情况自动计分，学生也可以实时查看自己各个学习项目完成情况和得分。

五、结语

开展线上线下混合式教育模式是大势所趋，高等数学课程教师要尽快适应这种模式，在线上线下、课内课外为学生提供优质的学习环境和学习资源，通过多种形式加深学生对知识的理解和掌握，增强教学效果。学生要发挥主观能动性，通过线上线下学习主动探索，不断发现问题、解决问题，提高学习效率。将线上线下混合教学模式应用于高等数学教学中，既能充分调动学生自主学习的积极性，又能提高教学效果，培养学生的自主创新能力。在实际教学中，教师应积极运用新型教学模式，为社会培养高素质专业人才；线上线下混合教学模式使教师与学生之间的联系更加紧密，通过线上教学，帮助学生预习、复习；教导学生正确理解知识点，激发学生的学习积极性，整合教育资源，拓展教学课堂。但是，在实际应用中，也存在着师生互动不足、教学方法单一、自主学习受限等问题，无法有效地发挥其作用与价值，如何继续开发和完善线上教学模式，是教育工作者需要持续思考的问题。

参考文献：

［1］许仨.线上线下混合式教学模式在高等数学教学中的应用［J］.现代职业教育，2021（42）：160-161.

［2］于英华，张庆国，韩刚，等.线上线下混合式教学模式在教学中的应用研究［J］.黑龙江科学，2021，12（19）：28-29.

［3］张丽芬.未来大学-线上线下混合式教学模式［J］.教育现代化，2019，6（52）：56-57.

［4］蓝欢玉.线上线下混合式教学模式在高等数学教学中的应用［J］.哈尔滨职业技术学院学报，2021（03）：30-32.

［5］钟英斌.线上线下混合式教学模式的应用研究［J］.科学咨询（科技·管理），2021（05）：116-117.

［6］李双，王晨，刘婉婷，等.“互联网+”视域下的线上线下教学模式的构建与探索［J］.中国新通信，2021，23（12）：164-165.

［7］张要军，吕梦倩.一流学科建设背景下线上线下混合式金课建设的探索与思考［J］.教育现代化，2020，7（53）：125-127+135.

［8］展正然，窦林立，李海军.应用型本科院校高等数学课程线上线下混合式教学模式探索［J］.大学（研究版），2021（15）：126-128.

作者：潘厚勇 单位：杭州科技职业技术学院