高等数学微课教学设计策略

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摘要：以高等数学中“导数的概念”为例来探讨ＢＯＰＰＰＳ微课教学模式的教学设计策略，进一步阐述该模式可引导学生主动参与课堂教学和自主构建高等数学知识，并及时进行课堂教学的效果反馈．

关键词：ＢＯＰＰＰＳ微课教学模式；教学设计；高等数学

１ＢＯＰＰＰＳ教学模式概述

ＢＯＰＰＰＳ教学模式初期是用于教师技能培训，后期因其操作方便且学习方式简洁明了被普遍应用在教师教学设计中［１］．此教学模式分为６个有序的教学环节，依次为：导言（Ｂｒｉｄｇｅ－ｉｎ）———问题情境创设、目标（Ｏｕｔｃｏｍｅ）———多维目标提升、前测（Ｐｒｅ－ｔｅｓｔ）———内容脉络的发展、参与式学习（Ｐａｒｔｉｃｉｐａ－ｔｉｏｎ）———新内容的发掘、后测（Ｐｏｓｔ－ｔｅｓｔ）———例题练习及总结（Ｓｕｍｍａｒｙ）．ＢＯＰＰＰＳ教学模式的独特优势可与高等数学教学有效结合．（１）ＢＯＰＰＰＳ教学模式的教学时长一般控制在１５分钟以内，正与我国学生上课注意力集中所用时间相近，是一种优质的微课模式．（２）高等数学课程是以章节形式呈现的，每个章节都如同一个大的模块，每个大模块中所涉及的知识点又可看作是小的独立模块．此种课程模式为该课程能够实行ＢＯＰＰＰＳ微课教学奠定了良好的基础．（３）ＢＯＰＰＰＳ教学模式突出参与式学习的重要性，改变以往教师灌输式输出，学生被迫式接收的教学模式，强调了学生在课堂学习中的主要地位．（４）该模式的反馈和检测环节，更能够让教师或学生及时地发现问题并解决问题．因此，我们可将该教学模式应用于高等数学的教学中以实现优质的教学．在基于ＢＯＰＰＰＳ教学模式进行高等数学课程的微课教学时，我们首先需了解该教学模式是否适用于所有的知识点，如：某概念、某定义［２］、某定理、某性质［３］、某计算［４］等，或者这种模式在哪种知识点中使用才能更好地体现出它的价值．其次，需考虑如何将ＢＯＰＰＰＳ教学模式应用于课堂中，即如何高效分配传统课堂的４５分钟．最后，根据实践再重新审度该模式在本校教学中的意义以及学生是否更乐意接受这种模式．

２基于ＢＯＰＰＰＳ教学模式下高等数学微课设计策略

ＢＯＰＰＰＳ教学模式是一种高效率的微课教学模式．将ＢＯＰＰＰＳ教学模式应用于高等数学微课教学的教学理念是为了：（１）提升学生在教学中的地位，改变填鸭式的教育，由逼迫式学习转变为乐意式学习．（２）注重知识的认知过程，打破学生对以往数学是枯燥无味的认知，激发学生的创造力和探索欲，开放学生的思维模式．（３）实现双向互动、双向反馈，提高教学质量．本文以高等数学中第二章第１节内容“导数的概念”为例［５］，进一步来阐述基于ＢＯＰＰＰＳ教学模式下高等数学微课的设计策略．大纲中要求导数的概念讲解需２个课时，即传统教学时长的２倍．在此，我们给出４５分钟所需授课内容以及授课方式。２．１第１模块教学本模块（时长１５分钟左右）以案例为引入，通过启发法、演示法与探究法并举的多元教学方法，创建思维递进课堂循序渐进型微课教学，根据学生课堂表现及时掌握学生动态，同时做好各个环节的工作．２．１．１导言（Ｂｒｉｄｇｅ－ｉｎ）———问题情境创设（约５分钟）以问题驱动式循序渐进由浅入深式激活旧知识即温故．第１步，结合图像（几何学）（如图１）给出变速直线运动的速度问题（力学）的例子．让学生自己动手算质点在［ｔ０，ｔ０＋Δｔ］时间内的平均速度（平均变化率）．第２步，教师提问一个点的变化率（即瞬时变化率）如何算，即求该质点在ｔ０时的瞬时速度（瞬时变化率）．（学生自己发掘平均变化率与瞬时变化率间连续与区别）．思路：（１）平均变化率与瞬时变化率在已知条件上的区别：平均变化率是已知２个点，瞬时变化率已知１个点；（２）如何让瞬时变化率向平均变化率靠拢，根据已知函数再确定一个点：在自变量ｔ０处有增量Δｔ可得点（ｔ０＋Δｔ，ｆ（ｔ０＋Δｔ））；（３）２个点又如何变成１个点：减小自变量的改变量Δｔ，使用平均速度来逼近瞬时速度即转化为求极限．第３步，学生写出在ｔ０时瞬时速度，并用图像研究所求平均速度及瞬时速度相应直线ＭＮ的变化情况．２．１．２目标（Ｏｕｔｃｏｍｅ）———多媒体展示（约１分钟）基础知识目标：通过以上导言的引入，学生需要掌握瞬时变化率的求法以及由图像得出平均变化率和瞬时变化率的几何意义．进而掌握某点处的导数的定义、几何意义，学会利用导数定义求导．技能目标：激活旧知识，学会知识迁移及整合，做到所学为所用．例如，在本题中学会由两点间的平均变化率引入反向思维思考一点的瞬时变化率的求法，学会类比、类推、极限思维能力．情感目标：教师从简单实际问题出发，激发学生的自我思考能力、对问题的探索欲望，提高学生学习兴趣．２．１．３前测（Ｐｒｅ－ｔｅｓｔ）———内容脉络的发展（约１分钟）学生在本节课之前已掌握平均变化率和函数极限知识点，为了引出本节课要讲的函数在某点处导数的定义，以多媒体教学形式展示函数ｓ＝ｆ（ｔ）在点ｔ０时变化率（瞬时变化率）公式以及函数图像中直线ＭＮ的变化情况．２．１．４参与式学习（Ｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ）———新内容的发掘（约４分钟）学生自主构建知识，以问答式为主进行新内容的发掘．教师引导：函数ｓ＝ｆ（ｔ）在点ｔ０时变化率（瞬时变化率）为ｓ＝ｆ（ｔ）在点ｔ０处的导数．请总结数学中函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ０处的导数的定义．教师通过多媒体给出详细、具体的导数的定义．并对定义中的重点内容进行强调．教师问：根据ｓ＝ｆ（ｔ）的函数图像中直线ＭＮ的变化情况，是否能得出函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ０处的导数的几何意义？学生答：函数ｙ＝ｆ（ｘ）在点ｘ０处的导数的几何意义为点ｘ０处切线的斜率．教师问：是否能求出该切线的方程，如何求？学生答：该切线过点（ｘ０，ｆ（ｘ０））且斜率为点ｘ０处的导数，由点斜式可写出点ｘ０处切线的方程．即ｙ－ｆ（ｘ０）＝ｆ′（ｘ０）（ｘ－ｘ０）．教师问：点ｘ０处的法线方程呢？学生答：该法线方程过点（ｘ０，ｆ（ｘ０））且斜率为由点斜式可写出点ｘ０处法线方程．在进行该环节的每个步骤的同时，教师根据学生有效的回答做出相应知识点的总结．可将知识点以ＰＰＴ形式或其他形式展示给学生．让学生对该知识能够有系统性的了解．２．１．５后测（Ｐｏｓｔ－ｔｅｓｔ）———例题练习（约３分钟）由理论性学习转为实践性学习加强本节学习内容．（１）设ｆ（ｘ）＝Ｃ（Ｃ为常数），求ｆ′（０）．（２）求曲线ｙ＝ｅｘ在点（０，１）处的切线方程与法线方程．２．１．６总结（Ｓｕｍｍａｒｙ）（约２分钟）利用多媒体总结本模块知识点，强调极限思想的重要性．２．２第２模块教学此模块（时长约１５分钟）同样应用ＢＯＰＰＰＳ微课教学模式，通过观察导数的定义为导入，得出导数的实质也是极限．接着温故知新，以问答形式依据极限中自变量趋于某个固定值时的方式得出单侧导数，进而依据单侧极限与极限的关系得出单侧导数与导数的关系．在后测环节中以分段函数为主进行练习．最后，总结本模块知识点以及学生掌握度．在以后教学中可以采用ＢＯＰＰＰＳ微课教学模式改良传统上课模式．在不会影响教学大纲完成教学目标的前提下，可以将教学内容分块学习，每模块都由ＢＯＰＰＰＳ教学模式的６个环节构成．这种具有条理性的教学策略能够促使学生自主建立结构化的思考思维，更加注重从已知到未知的认知过程．

３对ＢＯＰＰＰＳ教学模式的反馈与反思

相对于以往的上课模式，应用ＢＯＰＰＰＳ模式教学更加活跃了课堂学习氛围．学生主动性更强．在教学中更具有成效的是以案例为导言的ＢＯＰＰＰＳ教学，更能激起学生的探索欲望，调动了学生学习兴趣，减少学生对高等数学学习的恐惧感以及厌倦心理．ＢＯＰＰＰＳ教学模式在应用中也存在着一些缺点．现阶段我国国内上课班级中人数较多甚至超过新国标，在教学过程中很难把控教学环节的进程．学生学习水平参差不齐，理解力、表达力、抽象思维能力等不尽相同，这些因素或多或少都会影响原汁原味的ＢＯＰＰＰＳ教学模式的使用．所以在应用ＢＯＰＰＰＳ教学模式时，可结合本学校的教学特点以及已有的教学经验形成一个具有特色的ＢＯＰＰＰＳ教学模式．综上所讲，ＢＯＰＰＰＳ教学模式是一种符合我国目前教学改革背景下的一种较有效并且实用的微课教学模式．此模式可以有效的提高微课教学设计的吸引力，提高学生的参与意识，由传统的以教师教为中心的灌输式的课堂教学方式迁移为以学生为主积极主动的探索式学习，进而达到学生自我构建新的高等数学学习模式．

参考文献：

［１］曹丹平，印兴耀．加拿大ＢＯＰＰＰＳ教学模式及其对高等教育改革的启示［Ｊ］．实验室研究与探索，２０１６，３５（２）：１９６－２００．

［２］张琛，李红霞．基于ＢＯＰＰＰＳ模式下的高等数学微课教学设计———以“数列极限”为例［Ｊ］．信息技术教育，２０１７，３（２）：１６３－１６４．

［３］林旭旭．基于ＢＯＰＰＰＳ模式下的高等数学微课教学设计———以“曲线的凹凸性”为例［Ｊ］．现代商贸工业，２０１８，３６：１７６－１７７．

［４］张艳辉．基于ＢＯＰＰＰＳ模式下的高等数学微课教学设计策略的探讨———以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例［Ｊ］．科技风，２０２１，２１（１）：４０－４１．

［５］方桂英，崔克俭．高等数学［Ｍ］．（第４版）．北京：科学出版社，２０１８，５１－５７．

作者：王林玉 单位：晋中信息学院